Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 8)

Câu 1

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:

A. S_tp = πrl + πr²

B. S_tp = πrl + 2πr²

C. S_tp = πrh + πr²

D. S_tp = 2πrh

Lời giải

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần hình nón:

S_tp = S_xq + S_d

Diện tích hình nón, thể tích khối nón (Đọc thêm)

Lời giải

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là:

Stp = πrl + πr²

Một số em sẽ chọn nhầm đáp án C vì nhớ nhầm công thức.

Câu 2

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số là

A. y = 0.

B. y = 2.

C. y = 1.

D. y = 3.

Lời giải

Quan sát đồ thị, giá trị cực đại của hàm số là giá trị y tại điểm cực đại trên đồ thị.

Tìm cực trị của hàm số

Lời giải

Quan sát đồ thị ta thấy tại x = 0 thì đồ thị đi lên rồi đi xuống nên giá trị cực đại của hàm số là f(0)=2

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;2;−1), B(5;4;3). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho. Tìm tọa độ của điểm M.

A. (7;6;7).

B. $\left( {\frac{{13}}{3};\frac{{10}}{3};\frac{5}{3}} \right).$

C. $\left( { - \frac{5}{3}; - \frac{2}{3};\frac{{11}}{3}} \right).$

D. (13;11;5).

Lời giải

Chỉ ra B là trung điểm AM.

Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước \[\frac{{AM}}{{BM}} = 2\]

Lời giải

M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho \[\frac{{AM}}{{BM}} = 2\] nên B là trung điểm AM.

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5 = \frac{{3 + {x_M}}}{2}}\\{4 = \frac{{2 + {y_M}}}{2}}\\{3 = \frac{{ - 1 + {z_M}}}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_M} = 7}\\{{y_M} = 6}\\{{z_M} = 7}\end{array} \Rightarrow M(7;6;7)} \right.} \right..$

Câu 4

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_7} = 26}\\{u_2^2 + u_6^2 = 466}\end{array}} \right.$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 13}\\{d = - 3}\end{array}} \right.$.

B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 10}\\{d = - 3}\end{array}} \right.$.

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{d = 4}\end{array}} \right.$.

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 13}\\{d = - 4}\end{array}} \right.$.

Lời giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSC \[{u_n} = {u_1} + (n - 1)d\]

Lời giải

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{u_1} + 6d = 26}\\{{{({u_1} + d)}^2} + {{({u_1} + 5d)}^2} = 466}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 13 - 3d}\\{{{(13 - 2d)}^2} + {{(13 + 2d)}^2} = 466}\end{array}} \right.} \right.$

$ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = 4 \Rightarrow {u_1} = 1}\\{d = - 4 \Rightarrow {u_1} = 25}\end{array}} \right.$ .

Câu 5

Điền số tự nhiên vào chỗ trống:

Cho hai số phức z₁ = 2 − i và z₂ = −3+5i. Điểm biểu diễn số phức có hoành độ bằng....?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: “1”

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức biến đổi số phức.

Lời giải

Ta có $w = 3 z_{1} - i . \bar{z_{2}} = 1$ .

Câu 6

Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua M(0;1;2), N(2;0;1) và vuông góc với (P): 2x+3y−z+1=0

A. x + 2z − 4 = 0.

B. x + 2y − 4 = 0.

C. y + 3z − 2 = 0.

D. x − 2z − 4 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

	ĐÚNG	SAI
Có thể lập được 5040 số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từ các chữ số trong tập A.	¡	¡
Có thể lập được 360 số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau và chữ số 1 là hàng chục nghìn từ các chữ số trong tập A.	¡	¡
Có thể lập được 4230 số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau và chữ số 2 không ở hàng đơn vị từ các chữ số trong tập A.	¡	¡

	ĐÚNG	SAI
\[f\left( 2 \right) < f\left( 3 \right)\]	¡	¡
Với mọi \({x_1},{x_2} \in (0; + \infty ),{x_1} < {x_2}\) ta có \(\frac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} < 0\)	¡	¡
\[f\left( {\frac{3}{4}} \right) > f\left( {\frac{2}{3}} \right)\]	¡	¡

	ĐÚNG	SAI
Hàm số \(y = \frac{{\tan x + 3}}{{2\sin x - 3}}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).	¡	¡
Các nghiệm của phương trình 2cosx − 1 = 0 được biểu diễn bởi 2 điểm trên đường tròn lượng giác.	¡	¡

	ĐÚNG	SAI
Có những quy định để nghề đánh bắt cá tự nhiên trở nên bền vững hơn.
Thúc đẩy mạnh mẽ sự phát triển của ngành nuôi trồng thủy sản.
Đưa ra khẩu hiệu mới về “thực phẩm xanh”.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý