Đề số 14

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=11$  và công sai $d=4$ . Hãy tính $u_{99}$ .

Tìm a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}khix\ne 1\\ akhix=1\end{array}\right.$  liên tục tại điểm $x_0=1$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết $SA\perp \left(ABCD\right),AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D, E.

Gọi  là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $3{\sin }^{2}x+2\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=0$ . Chọn khẳng định đúng?

Hàm số $y=x^4-x^3-x+2019$  có bao nhiêu điểm cực trị?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{x+3}$  trên đoạn $\left[-2;3\right]$  bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:

Gọi n là số nguyên dương sao $\frac{1}{{\log }_{3}x}+\frac{1}{{\log }_{3^2}x}+\frac{1}{{\log }_{3^3}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{3^n}x}=\frac{190}{{\log }_{3}x}$  cho đúng với mọi x dương,$x\ne 1$ . Tìm giá trị của biểu thức $P=2n+3$ .

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB’C’.

Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm số tiền cả gốc và lãi người đó rút về gần với con số nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) xác định trên Rcó đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Cho $\int 2x\left(3x-2\right)dx=A{\left(3x-2\right)}^8+B{\left(3x-2\right)}^7+C$  với $A,B,C\in ℝ$ . Tính giá trị của biểu thức $12A+7B$ .

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{1+a^2}\right)}^{2x+1}>1$  (với a là tham số, $a\ne 0$ ) là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại $A,AB=AC=a,\widehat{BAC}=120°$ . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $\left[-2018;2018\right]$  để hàm số $y=\ln \left(x^2-2x-m+1\right)$  có tập xác định .

Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định, liên tục trên $ℝ$  và có bảng biến thiên như sau:

Tìm nguyên hàm của hàm số y=x^2-3x+1/x

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^3-3x^2+m$  trên đoạn $\left[-1;1\right]$  bằng 0.

Biết $F\left(x\right)$  là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x-\cos x}{x^2}$ . Hỏi đồ thị của hàm số $y=F\left(x\right)$  có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15?

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt $\alpha$  là góc giữa AB và đáy. Tính $\tan \alpha$  khi thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất.

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{4\sqrt{3x+1}-3x-5}$ .

Cho hình chóp S.ABC có đáy $\Delta ABC$  vuông cân ở $B,AC=a\sqrt{2},SA\perp \left(ABC\right),SA=a$ . Gọi G là trọng tâm của $\Delta SBC$ , $\alpha$ đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V.

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh $SA=BC=3;SB=AC=4;SC=AB=2\sqrt{5}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,AB=1cm,AC=\sqrt{3}cm$ . Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{5\sqrt{5}\pi }{6}c{m}^3$ . Tính khoảng cách từ C đến $\left(SAB\right)$ .

Cho phương trình: $e^{3m}+e^m=2(x+\sqrt{1-x^2})(1+x\sqrt{1-x^2})$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $(-2019;2019)$  để hàm số $y={\sin }^{3}x-3{\cos }^{2}x-m\sin x-1$  đồng biến trên đoạn $[0;\frac{\pi }{2}]$ .

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên biết $f\left(2\right)=-\mathrm{4,}f\left(3\right)=0$ . Bất phương trình $f\left(e^x\right)<m(3e^x+2019)$  có nghiệm trên $(\ln 2;1)$  khi và chỉ khi:

Có thể có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng $(0;2019)$  để $\lim \sqrt{\frac{9^n+3^{n+1}}{5^n+9^{n+a}}}\le \frac{1}{2187}$ ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,  $SA\perp \left(ABC\right)$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)  bằng $60°$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là hình cong trong hình vẽ dưới. Đặt g(x)=f(f(x)). Tìm số nghiệm của phương trình g'(x)=0.