Đề số 4

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông

Trong không gian Oxyz, đuờng thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$  đi qua điểm nào dưới đây?

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao  bằng $\sqrt{3}a$ . Thể tích của khối trụ bằng

Số nghiệm của phương trình ${\pi }^{2x^2+x-3}=1$  là:

Trong không gian với hệ trục độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng $\Delta$  : $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+3t\\ z=2-t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$ . Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng $\Delta$  ?

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2-4x}{2x+1}$  trên đoạn $\left[0;3\right]$ .

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=-\frac{x^3}{3}+m{x}^2-2mx+1$  có hai điểm cực trị.

Tìm các giá trị của tham số thực m để số phức $z=\left(m^2-1\right)+\left(m+1\right)i$  là số thuần ảo.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm $I\left(1;2;-1\right)$  và tiếp xúc với mặt phẳng (P)  : $2x-2y-z-8=0$  có phương trình là

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z=x+yi$ ($\left(x,y\in ℝ\right)$   thỏa mãn $\left|z-i\right|=4$  là đường cong có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x-z-3=0x-z-3=0x-z-3=0x-z-3=0$ . Tính góc giữa (P) và mặt phẳng (Oxy)  .

Với số thực $0<a<1$  bất kì, tập nghiệm của bất phương trình $a^{2x+1}>1$  là

Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  , trục hoành, đường x=a, x=b  (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\pi$  và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^3-2x^2}$  là

Tính thể tích V của khối lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  biết $A{C}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$  .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)+1=m$  có bốn nghiệm thực phân biệt?

Cho lăng trụ $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  có đáy là hình thoi cạnh a,$\widehat{BAD}=60°$ . Hình chiếu vuông góc của B'  xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB'=a  . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

Biết rằng phương trình ${\log }_2^2\left(2x\right)-5{\log }_{2}x=0$  có hai nghiệm phân biệt $x_1$  và $x_2$ . Tính $x_1.x_2$  .

Biết rằng $F\left(x\right)$  là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x^3-\frac{1}{x^2}+3x$   và thỏa mãn $5F\left(1\right)+F\left(2\right)=43$ Tính$F\left(2\right)$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a\sqrt{2}$  . Cạnh bên $SA=2a$  và vuông góc với mặt đáy $\left(ABCD\right)$ . Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ .

Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni $P{u}^{239}$  là 24360 năm (tức là một lượng $P{u}^{239}$  sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức $S=A{e}^{rt}$ , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( $r<0$, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam $P{u}^{239}$  sau khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol nhu hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm thuộc tia đối DB sao cho $\frac{BD}{BE}=k$  . Biết rằng mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh B có thể tích là $\frac{11\sqrt{2}{a}^3}{294}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai số thực a, b thỏa mãn $a^2+b^2>1$  và${\log }_{a^2+b^2}\left(a+b\right)\ge 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=2a+4b-3$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $x+2y-2z+2018=0$ và (Q) : $x+my+\left(m-1\right)z+2017=0$ . Khi hai mặt phẳng  và  tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm trong mặt phẳng (Q)?