Đề số 5

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$  và bán kính đường tròn đáy bằng $\frac{a}{2}$  là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(c\ne 0)$  và có $ad-bc>0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với  là số thực dương tùy ý. Khi đó $\log \left(8a\right)-\log \left(5a\right)$  bằng

Cho mặt cầu có diện tích bằng $36\pi a^2$ . Thể tích khối cầu là

Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4), đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow{a}=(1;-1;2)$có phương trình là

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\sin x$  là

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n,$  mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Cho số phức $z={(1-2i)}^2$ . Tính mô đun của số phức $\frac{1}{z}$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm$f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2\left(x^2-1\right),\forall x\in ℝ$ . Hàm số$y=2f(-x)$  đồng biến trên khoảng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm $I(-2;1;1)$   qua điểm $A(0;-1;0)$  là

Giá trị của biểu thức $P=3^{1+{\log }_{9}4}+4^{2-{\log }_{2}3}+5^{{\log }_{125}27}$  là?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$  cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-1=0$  và $\left(\beta \right):2x-y+mz-m+1=\mathrm{0,}$  với m là tham số thực. Giá trị của m để$\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)$  là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y^2-2y+x=0 và đường thẳng x+y-2=0. Tính diện tích S của hình (H).

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều caho  bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là $8\pi$  .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy $\left(ABCD\right)$  và$SC=a\sqrt{5}$ . Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.

Tính đạo hàm của hàm số $y=e^{\sqrt{2x}}$ .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $SA=a\sqrt{3}$  và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $\phi$  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2 m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính  và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính . Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/${\text{m}}^2$  (gồm cả tiền thi công) thì người chủ nhà phải chi bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó? (số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

Tìm F(x) nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3+3x^2+3x-1}{x^2+2x+1}$ .

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  có đáy là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của $A^{\text{'}}$  lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách  giữa hai đường thẳng BB' và A'H.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2)   và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2},d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{4}.$  Phương trình đường thẳng đi qua M,  cắt cả $d_1$  và $d_2$  là

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m   để hàm số $y=\frac{\tan x+m}{m\tan x+1}$   nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)?$

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2|z-1|=|z-\overline{z}+2|$  là hình gồm

Cho hàm số $f\left(x\right)$  thỏa mãn $f\left(x\right)f^{\text{'}}\left(x\right)=1$  với  mọi $x\in ℝ$ . Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=a$  và $f\left(1\right)=b,f\left(2\right)=c.$  Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x}{f\left(x\right)}dx$  bằng

Thầy Nam gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7%  /tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên thành 1,15%/tháng. Sáu tháng sau lãi suất chì còn /tháng. Thầy Nam tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa rồi rút cả vốn lẫn lãi được 5 787 710,707 đồng. Hỏi thầy Nam đã gửi tổng thời gian bao nhiêu tháng?

Cho hàm số $y=\left|x^3-\frac{9}{2}{x}^2+6x-3+m\right|$ . Tổng các giá trị nguyên của tham số  thuộc đoạn $[-10;10]$  để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0 ; 3] không bé hơn 5.

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn $3^{\text{N}}=\text{A}$ . Xác suất để N là số tự nhiên bằng: 

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn ${\log }_{2}x+x(x+y)\ge {\log }_2(6-y)+6x$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}$  bằng

Cho điểm  trên cạnh SA, điểm  trên cạnh SB của hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng V sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{1}{3},\frac{SN}{SB}=x.$  Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SC chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Khẳng định nào sau đây là đúng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm $N\in \left(P\right)$  sao cho $S=2N{A}^2+N{B}^2+N{C}^2$  đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+3x^2+2$  và phương trình $\left|\left|f\left(x\right)+m\right|+m\right|=n$ có 8 nghiệm phân biệt với $m\in (-6;-2)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?