Đề số 19

Cho a, b, c theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết $a+b+c=15$ . Giá trị của b bằng:

Phương trình $5^{2\text{x}+1}=125$  có nghiệm là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$  là hai véctơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là:

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao của khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng:

Cho $z=-1-2i$ . Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$ ?

Với $P={\log }_a{b}^3+{\log }_{a^2}{b}^6$ , trong đó a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1. Khi đó mệnh đề nào dưới đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x+\frac{2}{x}$  là:

Kí hiệu $z_1,{\text{ z}}_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-3\text{x}+3=0$ . Giá trị của ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$  bằng:

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=2$ . Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}[2f\left(x\right)+e^x]d\text{x}$  bằng:

Chọn kết luận đúng?

Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2\text{x}-3=0$ . Bán kính mặt cầu bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình  ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1)>{\log }_2\frac{1}{x^2-1}$là:

Hàm số $y={\log }_2\sqrt{x^2+x}$  có đạo hàm là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2\text{z}+1=0$  và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{1}$ . Khoảng cách giữa Δ và (P) bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  thỏa mãn $f\left(0\right)=0;\left(x\right)=\frac{x}{x^2+1}$ . Họ nguyên hàm của hàm số $g\left(x\right)=4\text{x}f\left(x\right)$  là:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số  đồng biến trên . Số phần tử của S là:

Người ta làm một dụng cụ sinh hoạt gồm hình nón và hình trụ như hình vẽ (không có nắp đậy trên). Cần bao nhiêu diện tích vật liệu để làm (các mối hàn không đáng kể, làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

Cho hàm số y=f(x) có hàm biến thiên như sau:

Cho hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m$ . Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị

Cho số thực $a>4$ . Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $a^{\ln {\text{x}}^2}-a^{\ln \left(ex\right)}+a=0$ . Khi đó

Cho $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\frac{1}{2\sqrt{x}}{\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right)}^{2}d\text{x}=\frac{a}{b}+2\ln \frac{c}{d}$  với a, b, c, d là các số nguyên, $\frac{a}{b}$  và $\frac{c}{d}$  là các phân số tối giản. Giá trị của $a+b+c+d$  bằng: 

Xét z số phức thỏa mãn $\frac{2019\text{z}}{z-2}$  là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn (C) trừ đi một điểm $N(2;0)$ . Bán kính của (C) bằng

Anh A gửi ngân hàng 900 triệu (VNĐ) với lãi suất 0,4% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, ngân hàng tính lãi trên số dư thực tế của tháng đó. Cứ mỗi tháng anh ta rút ra 10 triệu để chi trả sinh hoạt phí. Hỏi sau bao lâu thì số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết (tháng cuối cùng có thể rút dưới 10 triệu để cho hết tiền).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f(2+f\left(e^x\right))=1$  là:

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  $A(0;0;2),\text{B}(1;1;0)$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+{(z-1)}^2=\frac{1}{4}$ . Xét điểm M thay đổi thuộc . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M{A}^2+2M{B}^2$  bằng:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  $d:\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{-1}$ và mặt cầu $\left(S\right):{(x-3)}^2+{(y-2)}^2+{(z-5)}^2=36$ . Gọi Δ là đường thẳng đi qua  vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vécơt chỉ phương là $\overrightarrow{u}(1;a;b)$  . Tính a+b  .

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn $z(\overline{z}+2)-(z+\overline{z})-m$  và  $|z+\overline{z}|+|z-\overline{z}|=2$ là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là:

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  và M, N là hai điểm lần lượt bên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và $\frac{CM}{CA}=k$ . Mặt phẳng $\left(MN{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$   chia khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$   thành hai phần có thể tích $V_1$  (phần chứa điểm C) và  sao cho $\frac{V_1}{V_2}=2$  . Khi đó giá trị của k là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của m ($m\in ℝ$ ) sao cho $(x-1)[m^{3}f(2\text{x}-1)-mf\left(x\right)+f\left(x\right)-1]\ge \mathrm{0,}\forall \text{x}\in ℝ$  . Số phần tử của tập S là