Đề số 23

Kí hiệu $z_1$ ,$z_2$  là nghiệm của phương trình $z^2-4z+5=0$ . Giá trị của ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ .

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I(5;2;-3)$  và mặt phẳng (P): $2x+2y+z+1=0$ . Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với  có phương trình là

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d)  : $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=4+5t\end{array}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x-4x^3$

Cho hình phẳng $\left(H\right)$  giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x^2-x-1$  và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay $\left(H\right)$   quanh trục hoành bằng

Đặt $a={\log }_{3}4$ , khi đó ${\log }_{16}81$  bằng

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=5$   và $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-3$  , khi đó $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$   bằng

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào 4 chiếc ghế kê thành một hàng ngang?

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=-x{(x-2)}^2(x-3)$ , $\forall x\in ℝ$ . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;4]$  bằng

Tập nghiệm của phương trình $3^{x^2-4x+3}=1$  là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$ , $SA=a\sqrt{6}$  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x^2-4x+5)>1$  là

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích khối nón đã cho bằng

Cho hàm số y=f(x) đồ thị như hình vẽ

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2=9$  và mặt phẳng (P)  : $4x+2y+4z+7=0$. Hai mặt cầu có bán kính là $R_1$và $R_2$chứa đường tròn giao tuyến của $\left(S\right)$  và $\left(P\right)$  đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q): $3y-4z-20=0$  . Tổng  $R_1+R_2$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh  và BC sao cho $M{A}^{\text{'}}=M{B}^{\text{'}}$   và $NB=2NC$ . Mặt phẳng $\left(DMN\right)$  chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi  là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , $V_{\left(H^{\text{'}}\right)}$  là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số $\frac{V_{\left(H\right)}}{V_{\left(H^{\text{'}}\right)}}$   bằng

Cho hình chóp S.ABC có $SA=a$ ,$AB=a\sqrt{3}$ , $\widehat{BAC}=150°$  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCMN bằng.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ : $2x+3y-2z+12=0$  . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của $\left(\alpha \right)$  với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với $\left(\alpha \right)$  có phương trình là

Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị B có một số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng?

Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số $y=\frac{ax-1}{bx+c}$  có

đồ thị hàm số như hình vẽ bên:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng$a\sqrt{3}$ , $\widehat{BAD}=60°$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45°. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng

Cho $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{3+\ln x}{{(x+1)}^2}dx=a\ln 3+b\ln 2+c$  với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của $a^2+b^2-c^2$   bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^2-C_n^1=44$ . Hệ số của số hạng chứa M trong khai triển biểu thức ${(x^4-\frac{2}{x^3})}^n$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  thỏa mãn $f\left(0\right)<\frac{7}{6}$  và có bảng biến thiên như sau

Cho số phức z thỏa mãn $(z+3-i)(\overline{z}+1+3i)$  là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng:

Để giá trị lớn nhất của hàm số $y=|\sqrt{2x-x^2}-3m+4|$  đạt giá trị nhỏ nhất thì I bằng

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3+3m{x}^2+3(m^2-1)x+m^3$  có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng $(a;b)$ . Giá trị của $a+2b$  bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.{\log }_2\left(32x\right)+4=0$  bằng:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V=\frac{1}{6}$ , góc $\widehat{ACB}=45°$  và $AD+BC+\frac{AC}{\sqrt{2}}=3$  . Hỏi độ dài cạnh CD?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=a$ ,$B{B}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$  và mặt phẳng $\left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$   bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0;+\infty )$  biết $f^{\text{'}}\left(x\right)+(2x+3).f^2\left(x\right)=0$ , $f\left(x\right)>0$ ,  $\forall x>0$ và $f\left(1\right)=\frac{1}{6}$  . Tính giá trị của $P=1+f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+\mathrm{...}+f\left(2017\right)$  .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ , hàm số  $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ $(a,b,c\in ℝ)$ Scó đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(f^{\text{'}}\left(x\right)\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?