ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC ( Đề 4)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) :x - 2y – 3z - 2 = 0. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương là

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số y = f(x) và = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức:

Bán kính đáy của khối trụ tròn xoay có thể tích bằng V và chiều cao bằng h là

Bất phương trình $5x-1>\frac{2x}{5}+3$ có nghiệm là

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = $a\sqrt{3}$. Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB 

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên [-1; 1] và có bảng biến thiên như sau

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-1;2;l). Mặt phẳng qua A vuông góc với trục Ox có phương trình là

Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi (a, b Î R, ab ¹ 0 ), M' là điểm biểu diễn cho số phức $\overrightarrow{\mathrm{z}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $z_1$, $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2+\sqrt{3}z+3=0$. Giá trị của biểu thức ${z_1}^2+{z_2}^2$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm H(2;1;1). Viết phương trình mặt phẳng qua H và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ trên đoạn [0;3]. Tính giá trị của $\frac{M}{m}$.

Đường thẳng (D): 3x – 2y – 7 = 0 cắt đường thẳng nào sau đây?

Cho $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{3}x-2}{x+3}=a$ là một số thực. Khi đó giá trị của $a^2$ bằng

Cho tập hợp M{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} có 10 phần tử. Số tập hợp con gồm 2 phần tử của M và không chứa phần tử 1 là

Bạn Trang có 10 đôi tất khác nhau. Sáng nay, trong tâm trạng vội vã đi thi, Trang đã lấy ngẫu nhiên 4 chiếc tất. Tính xác suất để trong 4 chiếc tất lấy ra có ít nhất một đôi tất.

Chị Trang gửi 100 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 8% /năm. số tiền lãi thu được sau 10 năm gần nhất với số nào sau đây (biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất ngân hàng không đổi)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M( 1; 2;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất có dạng (P): x + ay + bz + c = 0 . Tính S = a + b + c

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Biết DSBC đều, tính góc giữa SA và (ABC)

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC

Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$trên đường tròn lượng giác là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa AC’ và (ABC) bằng $60°$. Tính thể tích V của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

Giải bất phương trình: ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{2x-1}\le {\left(\frac{4}{3}\right)}^{-2+x}$ta được nghiệm là

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho nhị thức ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^n, x\ne 0$ trong tổng số các hệ số của khai triển nhị thức đó là 1024. Khi đó số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức đã cho bằng

Với a, b là các số thực dương bất kỳ, a khác 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=x^3+m{x}^2-x-m$ (${\mathrm{C}}_{\mathrm{m}}$). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số (${\mathrm{C}}_{\mathrm{m}}$) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x}$ và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{4x-x^2}$ (với 0 £ x £ 4) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m$ ($C_m$). Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để từ điểm M(1;2) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với ($C_m$). Tổng tất cả các phần tử của tập S là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng d có phương trình  $\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$

và mặt phẳng (a) có phương trình x + y - z + 3 = 0 . Đường thẳng D đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng (a) có phương trình là

Cho hàm số $y=\frac{m\sin x +1}{\cos x+2}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5; 5] để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1

Tìm m để phương trình $4^{x^2}-2^{x^2+2}+6=m$ có đúng 3 nghiệm

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) – ${\mathrm{x}}^2$ + 2x - 1 = 0 là

Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn:${\log }_2\left(x^2+y^2+2\right)\le 2+{\log }_2\left(x+y-1\right)$. Chỉ có duy nhất một cặp (x; y) thỏa mãn: 3x + 4y - m = 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được?

Cho hàm số $y=\left|x^3-3x^2+m\right|$, với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là

Biết

${\int }_1^{\sqrt{3}}\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^2}}=a\sqrt{3}+b\sqrt{2}+c+\frac{1}{2}\ln$$\left(3\sqrt{2}-3\right)$

với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính P = a + b + c

Gọi M(a;b) trên đường tròn (C) : ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2=4$. Giá trị lớn nhất của 2a + b là:

Tìm m để hàm số sau đồng biến trên $y=\frac{2}{3}{e}^{3x}-m{e}^x+4x-2018$

Cho 2 mặt cầu $\left(S_1\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$, $\left(S_2\right): {\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. Gọi d là đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Nếu $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\left(\mathrm{a};1;\mathrm{b}\right)$ là một vectơ chỉ phương của d thì tổng S = 2a + 3b bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4, $\stackrel{⏜}{BCD}=\stackrel{⏜}{ABC}=\stackrel{⏜}{ADC}=90°$. Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng $60°$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên cạnh C’D sao cho C’N = xC’D) . Với giá trị nào của x thì MN // BD’.

Cho lăng trụ đều ABC.EFH có tất cả các cạnh bằng a . Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH . Thể tích khối đa diện ABCSFH bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0; 1], thỏa mãn ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx={\int }_0^{1}xf\left(x\right)dx=1$ và ${\int }_0^1{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx=4$. Giá trị của tích phân ${\int }_0^1{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx$ bằng

Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn $\left|iz+1+2i\right|=3$ và biểu thức $T=2\left|z+5+2i\right|+3\left|z-3i\right|$ đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Giá trị tích của M.n là

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $2^{2u_1+1}+2^{3-u_2}=\frac{8}{{\log }_3\left({\displaystyle \frac{1}{4}}{u}_3^2-4u_1+4\right)}$

 và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi n ³ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để ${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{u}}_1+{\mathrm{u}}_2+...+{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}$ > $5^{100}$ bằng

Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R \ {-2; 2}, có bảng biến thiên như sau:

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-2018}$. Tính k+l

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC nhọn có H(2;2;1), $K\left(\frac{-8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$, O lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, AC, AB. Gọi I là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt cầu (S) tâm A, đi qua điểm I là

Cho tam giác ABC có BC = a, $\stackrel{⏜}{BAC}=135°$. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy điểm S thỏa mãn SA = $a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC lần lượt là M , N . Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là?