ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC (Đề 6)

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-4}{m-x}$ nghịch biến trên khoảng (-3;1)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=\sqrt{-x^2+6x-5}$

Tính $M=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{2x+3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính số đo của góc giữa đường thẳng BC và mặt phang (SAC).

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l được tính theo công thức nào dưới đây?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) - m - 0 có bốn nghiệm phân biệt.

Chọn khẳng định sai:

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_3\frac{x+1}{x-3}$

Tìm sô hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^n$(x ¹ 0 và n là số nguyên dương), biết rằng tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba trong khai triển bằng 46

Tìm số nghiệm thực của phương trình ${\log }_2^2{x}^2-{\log }_4\left(4x^2\right)-5=0$

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?

Cho hai số thức dương a, b và a ¹ 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,5% một quý (mỗi quý là 3 tháng). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mồi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x+1$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ thỏa mãn F(5) = 2 và F(0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm$M\left(-2;0;0\right)$, $A\left(0;1;0\right)$, $P\left(0;0;2\right)$. Tìm phương trình của mặt phẳng (MNP)

Thế tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B được tính theo công thức nào dưới đây?

Một hộp chứa 15 qưả cầu gồm 7 quả cầu màu đỏ và 8 quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất đế chọn được hai quả cầu cùng màu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a , BC = 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

Gọi $z_{1, }{z}_2$ là 2 nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+7=0$ . Tính giá trị của biểu thức $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ 

Cho hàm số $y=\frac{x+1+m}{1-x}$ (m là tham số thức) thỏa mãn $\underset{\left[2;5\right]}{max}y=4$ . Giá trị m thuộc tập nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z+2=0$ và điểm S ( 1;2;$-$1). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+mx+2$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Cho hình D giới hạn bởi parabol $y=-\frac{1}{2}{x}^2+2x$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{16-x^2}$, với $\left(0\le x\le 4\right)$, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích của hình D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 , cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng $60°$. Tính thể tích của khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của khối chóp S.ABCD

Cho 2 số phức $z_1,z_2$ có điểm biểu diễn lần lượt là M₁, M₂, cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^2+y^2=1$ và $\left|z_1-z_2\right|=1$ . Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1+z_2\right|$ 

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và $\stackrel{⏜}{ABC}=120°$. Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng $60°$, điếm A’ cách đều các điểm A, B, D . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.

Tính ${\int }_a^b\frac{a-x^2}{{\left(a+x^2\right)}^2}dx$ với (a, b là các số thực dương cho trước)

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), AB = 1, AC = 2 và $\stackrel{⏜}{BAC}=60°$. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N

Cho số phức z thỏa mãn | z |=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $P=\left|1+z\right|+3\left|1-z\right|$

Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;1;4) , B ( 5;$-$1;3), C( 2;2;m), D (3;1;5) . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện.

Cho biết hiệu giữa đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là a . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng chéo nhau d:$d: \frac{x-3}{-4}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{1}$ và $d\text{'}: \frac{x}{-6}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d’

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$ và hai điểm $A\left(3;-2;6)\right)$và $B\left(0;1;0\right)$. Mặt phẳng  $\left(P\right); ax+by+cz-2=0$ chứa đường thẳng AB và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức M = 2a + b – c.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A (3;0;0), B(0;6;0), C (0;0;6) . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thắng đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Cho phương trình $z^4-2z^3+6z^2-8z+9=0$ có 4 nghiệm phức phân biệt là $z_1, z_2, z_3, z_4$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left(z_1^2+4\right)\left(z_2^2+4\right)\left(z_3^2+4\right)\left(z_4^2+4\right)$ 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình AB, AC lần lượt là$x+2y-2=0$, $2x+y+1=0$, điểm M (l;2) thuộc đoạn thẳng BC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng $\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{DC}$ có giá trị nhỏ nhất

Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt di động trên 2 đoạn thẳng BC và BD sao cho $2\frac{BC}{BM}+3\frac{BD}{BN}=10$ . Gọi ${\mathrm{V}}_1, {\mathrm{V}}_2$ lần lượt là thể tích của các khối tứ diện ABMN và ABCD. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2}$ 

Phương trình $\left(x+2\right)\left(\sqrt{x^2+4x+7}+1\right)+x\left(\sqrt{x^2+3}+1\right)$ có bao nhiêu nghiệm dương?

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A (1;1;1), B (2;0;2), C ( -1;-1;0) và D ( 0;3;4). Trên các cạnh AB , AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho thể tích của khối tứ diện AB'C'D' nhỏ nhất và $\frac{AB}{AB\text{'}}+\frac{AC}{AC\text{'}}+\frac{AD}{AD\text{'}}=4$. Tìm phương trình của mặt phẳng (B’C’D’)

Cho đồ thị hàm số $y=2^x$ là đồ thị ($C_1$) như hình vẽ, ($C_2$) là đồ thị đối xứng của ($C_1$) qua trục Oy. Một đường thẳng d song song với Oy cắt đồ thị ($C_1$), ($C_2$) tại 2 điểm A, B như hình vẽ có tung độ lần lượt là a, b. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4\left(a^3+b^3\right)-3\left(a+b\right)\left(2a+2b-3\right)$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4^x-m.2^{x+1}+3-2m\le 0$ có nghiệm thực

Có 8 bì thư được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 8 tem thư cũng được đánh số 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8. Dán 8 tem thư lên 8 bì thư (mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư). Hỏi có thể có bao nhiêu cách dán tem thư lên bì thư sao cho có ít nhất một bì thư được dán tem thư có số trùng với số của bì thư đó?

Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh các tam giác đều ABD và ACE . Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-2$ có đồ thị (C) và điểm A (m;2). Tìm tập hợp S là tất cả các giá trị thực của m để có 3 tiếp tuyến của (C) đi qua A

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_1=\sqrt{2}$ và $u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}$ với mọi $n\ge 1$ . Tìm $u_{2018}$

Cho phương trình${}^3\sqrt{{\left(\sin x +m\right)}^2}+{}^3\sqrt{{\sin }^{2}x -m^2}=2{}^3\sqrt{{\left(\sin x -m\right)}^2}$. Gọi S = [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực. Tìm giá trị của $P=a^2+b^2$