ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

63 người thi tuần này 4.6 1.1 K lượt thi 24 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Hàm số $y = f (x)$ có giới hạn L khi $x \to x_{0}$ kí hiệu là:

A. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = L$

B. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = L$

C. $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L$

D. $\lim_{x \to L} f (x) = x_{0}$

Lời giải

Hàm số $y = f (x)$ có giới hạn là số L khi x dần tới x₀ kí hiệu là $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 3} \sqrt{\frac{9 x^{2} - x}{(2 x - 1) (x^{4} - 3)}}$ là:

A. $\frac{1}{5}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

D.5

Lời giải

$\lim_{x \to 3} \sqrt{\frac{9 x^{2} - x}{(2 x - 1) (x^{4} - 3)}}$

$= \sqrt{\frac{{9.3}^{2} - 3}{(2.3 - 1) (3^{4} - 3)}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Giả sử $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L, \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ khi đó:

A. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = L$

B. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = M$

C. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = L - M$

D. $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = M + L$

Lời giải

Giả sử $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L, \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ Khi đó: $\lim_{x \to x_{0}} [f (x) + g (x)] = L + M$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to \sqrt{3}} |x^{2} - 4|$ là:

A.0

B.1

C.2

D.3

Lời giải

$\lim_{x \to \sqrt{3}} |x^{2} - 4| = |{(\sqrt{3})}^{2} - 4| = 1$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5

Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:

A. $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = L$

B. $\lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = L$

C. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = L$

D. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = L$

Lời giải

Số L là: + giới hạn bên phải của hàm số $y = f (x)$ kí hiệu là $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = L$

+ giới hạn bên trái của hàm số $y = f (x)$ kí hiệu là $\lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = L$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (x - x^{3} + 1)$ là:

A.1

B. $- \infty$

C.0

D. $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L$ . Chọn đáp án đúng:

A. $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = L$

B. $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - L$

C. $\lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - L$

D. $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 15}{x - 2}$ là:

A. $- \infty$

B. $+ \infty$

C. $- \frac{15}{2}$

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Chọn đáp án đúng: Với c,k là các hằng số và k nguyên dương thì:

A. $\lim_{x \to - \infty} c = c$

B. $\lim_{x \to + \infty} \frac{c}{x^{k}} = + \infty$

C. $\lim_{x \to - \infty} x^{k} = 0$

D. $\lim_{x \to + \infty} x^{k} = - \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} [- f (x)] = + \infty$

B. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} [- f (x)] = - \infty$

C. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to - \infty} [- f (x)] = - \infty$

D. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty \Leftrightarrow \lim_{x \to + \infty} [- f (x)] = - \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ là:

A.0

B. $+ \infty$

C. $\sqrt{2} - 1$

D. $- \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho $n = 2 k + 1, k \in N$ . Khi đó:

A. $\lim_{x \to + \infty} x^{n} = - \infty$

B. $\lim_{x \to \pm \infty} x^{n} = + \infty$

C. $\lim_{x \to - \infty} x^{n} = - \infty$

D. $\lim_{x \to - \infty} x^{n} = + \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} k h i x < 1 \\ \sqrt{3 x^{2} + 1} k h i x \geq 1 \end{matrix}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ là:

A. $+ \infty$

B.2

C.4

D. $- \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Khẳng định nào sau đây Sai?

A. $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 1}{2 x^{2} + 1} = \frac{1}{2}$

B. $\lim_{x \to - \infty} (x^{2} + 3 x - 1) = - \infty$

C. $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{2 x + 1} = \frac{1}{2}$

D. $\lim_{x \to - \infty} \frac{x + 3}{2 x + 1} = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

A.5

B.37

C.13

D.51

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (đề 3)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 8)

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 11)

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Hàm số y=fx có giới hạn L khi x→x0 kí hiệu là:

Giá trị của giới hạn limx→39x2−x2x−1x4−3 là:

Giả sử limx→x0fx=L,limx→x0gx=M khi đó:

Giá trị của giới hạn limx→3x2−4 là:

Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:

Giá trị của giới hạn limx→−∞x−x3+1 là:

Cho hàm số y=fx có limx→x0fx=L. Chọn đáp án đúng:

Kết quả của giới hạn limx→2+x−15x−2 là:

Chọn đáp án đúng: Với c,k là các hằng số và k nguyên dương thì:

Chọn mệnh đề đúng:

Giá trị của giới hạn limx→+∞x2+1+xlà:

Cho n=2k+1,k∈N. Khi đó:

Cho hàm số fx=2x1−xkhi x<13x2+1 khi x≥1. Khi đó limx→1+fx là:

Khẳng định nào sau đây Sai?

Cho đa thức f(x) thỏa mãn fx−2x−1=12. Tính limx→1fx−2x2−1fx+1

Biết limx→+∞4x2−3x+1−ax+b=0 . Tính a−4b ta được

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn c2+a=18c2+a=18 và lim⏟x→+∞(ax2+bx−cx)=−2. Tính P=a+b+5c.

Cho limx→−∞x2+ax+5+x=5 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Tìm giới hạn I=limx→+∞x+1−x2−x+2.

Cho limx→1x2+ax+bx2−1=−12 a,b∈ℝ. Tổng S=a2+b2 bằng

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn lim⏟x→2f(x)−20x−2=10. Tính T=limx→26fx+53−5x2+x−6

Cho limx→0xx+17.x+4−2=ab (ablà phân số tối giản). Tính tổng L=a+b.

Cho dãy số (un) xác định bởi u1=0 và un+1=un+4n+3, ∀n≥1 Biết limun+u4n+u42n+...+u42018nun+u2n+u22n+...+u22018n=a2019+bcvới a, b, c là các số nguyên dương và b<2019. Tính giá trị S=a+b−c.

Biết limx→1x2+x+2−7x+132x−1=a2b+c với a, b, c ∈ℤ và ab là phân số tối giản. Giá trị của a+b+c bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số $y = f (x)$ có giới hạn L khi $x \to x_{0}$ kí hiệu là:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 3} \sqrt{\frac{9 x^{2} - x}{(2 x - 1) (x^{4} - 3)}}$ là:

Giả sử $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L, \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ khi đó:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to \sqrt{3}} |x^{2} - 4|$ là:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (x - x^{3} + 1)$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L$ . Chọn đáp án đúng:

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 15}{x - 2}$ là:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ là:

Cho $n = 2 k + 1, k \in N$ . Khi đó:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 x}{\sqrt{1 - x}} k h i x < 1 \\ \sqrt{3 x^{2} + 1} k h i x \geq 1 \end{matrix}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ là:

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]}$

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0$ . Tính $a - 4 b$ ta được

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18 c^{2} + a = 18 v à \underset{x \to + \infty}{\underset{⏟}{l i m}} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính $P = a + b + 5 c$ .

Cho $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + a x + 5} + x) = 5$ thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Tìm giới hạn $I = \lim_{x \to + \infty} (x + 1 - \sqrt{x^{2} - x + 2})$ .

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x \to 2}{\underset{⏟}{l i m}} \frac{f (x) - 20}{x - 2} = 10$ . Tính $T = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{6 f (x) + 5} - 5}{x^{2} + x - 6}$

Cho $\lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2}) = \frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính tổng $L = a + b$ .

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \frac{a \sqrt{2}}{b} + c$ với a, b, c $\in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng: