ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

33 người thi tuần này 4.6 1.6 K lượt thi 27 câu hỏi 90 phút

Câu 1/27

Xác định Parabol (P): $y = a x^{2} + b x + 2$ biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).

A. $y = - 5 x^{2} + 8 x + 2$

B. $y = 10 x^{2} + 13 x + 2$

C. $y = - 10 x^{2} - 13 x + 2$

D. $y = 9 x^{2} + 6 x - 5$

Lời giải

Vì nên tọa độ của hai điểm M, N phải thỏa mãn phương trình của (P).
Do đó, ta có hệ phương trình

\{\begin{matrix} 5 = a + b + 2 \\ - 2 = 4 a + 2 b + 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = - 5 \\ b = 8 \end{matrix}

Vậy phương trình của (P) là:

y = - 5 x^{2} + 8 x + 2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2/27

Xác định Parabol (P): $y = a x^{2} + b x + 3$ biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).

A. $y = x^{2} - 6 x + 3$

B. $y = - \frac{5}{9} x^{2} + \frac{10}{3} x + 3$

C. $y = 3 x^{2} + 9 x + 3$

D. $y = \frac{5}{9} x^{2} - \frac{10}{3} x + 3$

Lời giải

Ta có đỉnh của (P)có tọa độ

\{\begin{matrix} x = - \frac{b}{2 a} = 3 \\ y = 9 a + 3 b + 3 = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 6 a + b = 0 \\ 9 a + 3 b = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{5}{9} \\ b = - \frac{10}{3} \end{matrix}

Suy ra phương trình của Parabol (P) là

y = \frac{5}{9} x^{2} - \frac{10}{3} x + 3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3/27

Xác định Parabol (P): $y = a x^{2} + b x - 5$ biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = − $\frac{3}{2}$

A. $y = \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x - 5$

B. $y = \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x + 5$

C. $y = 3 x^{2} + 9 x - 9$

D. $y = - \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x - 5$

Lời giải

(P) đi qua điểm A(3;−4) nên

- 4 = 9 a + 3 b - 5 \Leftrightarrow 9 a + 3 b = 1

Trục đối xứng

x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow b = 3 a

Suy ra hệ phương trình

\{\begin{matrix} 9 a + 3 b = 1 \\ 3 a - b = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = \frac{1}{18} \\ b = \frac{1}{6} \end{matrix}

Vậy phương trình của (P)là

y = \frac{1}{18} x^{2} + \frac{1}{6} x - 5

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4/27

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $2 x^{2} - 2 x + 1 - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt

A. $m > \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m < \frac{1}{2}$

D. Không tồn tại

Lời giải

$2 x^{2} - 2 x + 1 - m = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x = m - 1$

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của Parabol

(P) : y = 2 x^{2} - 2 x

và đường thẳng

y = m - 1

có tính chất song song với trục hoành.

Parabol (P) có tọa độ đỉnh

(- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a}) = (\frac{1}{2}; - \frac{1}{2})

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2x^2-2x+1-m=0 có hai nghiệm phân biệt (ảnh 1)

Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi

m - 1 > - \frac{1}{2} \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5/27

Cho hàm số $f (x) = x^{2} + 2 x - 3$

Xét các mệnh đề sau:

(i) $f (x - 1) = x^{2} - 4$

(ii) Hàm số đã cho đồng biến trên $(- 1; + \infty)$

(iii) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là một số âm.

(iv) Phương trình $f (x) = m$ có nghiệm khi $m \geq - 4$

Số mệnh đề đúng là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Ta có

f (x - 1) = {(x - 1)}^{2} + 2 (x - 1) - 3 = x^{2} - 4

Với trục đối xứng

x = - \frac{b}{2 a} = - 1

và hệ số

a = 1 > 0

thì hàm số đồng biến trên

(- 1; + \infty)

Biến đối

f (x) = x^{2} + 2 x - 3 = {(x + 1)}^{2} - 4 \geq - 4

⇒ GTNN của hàm số là −4 < 0

Dễ thấy

f (x) = m \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} = m + 4

nên để phương trình có nghiệm thì

m + 4 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 4

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6/27

Tìm các giá trị của m để hàm số $y = x^{2} + m x + 5$ luôn đồng biến trên $(1; + \infty)$

A. m < −2

B. m ≥ −2

C. m = −4

D. Không xác định được

Lời giải

Trục đối xứng

x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{m}{2}

Với hệ số a = 1 > 0 thì hàm số đã cho đồng biến trên

(- \frac{m}{2}; + \infty)

Vậy để hàm số luôn đồng biến trên

(1; + \infty)

thì

- \frac{m}{2} \leq 1 \Leftrightarrow m \geq - 2

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7/27

Tìm giá trị của m để hàm số $y = - x^{2} + 2 x + m - 5$ đạt giá trị lớn nhất bằng 6

A. m = 0

B. m = 10

C. m = −10

D. Không xác định được

Lời giải

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại

x = - \frac{b}{2 a} = 1

Khi đó

\max y = f (1) = m - 4

Để

\max y = 6

thì

m - 4 = 6 \Leftrightarrow m = 10

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8/27

Một cái cổng hình parabol có dạng $y = - \frac{1}{2} x^{2}$ có chiều rộng d = 4m.

Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)

Xem đáp án

Lời giải

Bước 1:
Gọi hai điểm chân cổng là

A (x_{A}; y_{A})

và

B (x_{B}; y_{B})

thì ta có

y_{A} = y_{B}

và

|x_{A}| = |x_{B}| .

Vì d = 4 nên

|x_{A}| = |x_{B}| = 2.

Bước 2: Tính h
Vậy

h = |y_{A}| = |- \frac{1}{2} x_{A}^{2}| = |- \frac{1}{2} {.2}^{2}| = 2 (m) .

Câu 9/27

Viết phương trình của Parabol (P) biết rằng (P) đi qua các điểm A(0;2), B(−2;5), C(3;8)

A. $y = \frac{7}{10} x^{2} + \frac{1}{10} x - 2$

B. $y = \frac{7}{10} x^{2} - \frac{1}{10} x + 2$

C. $y = \frac{7}{10} x^{2} - \frac{1}{10} x - 2$

D. $y = \frac{7}{10} x^{2} + \frac{1}{10} x + 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/27

Cho phương trình của (P): $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) Tính tổng $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$

B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{29}{16}$

C. $a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{48}{29}$

D. $[\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} = 5 \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{209}{16} \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/27

Biết đồ thị hàm số (P): $y = x^{2} - (m^{2} + 1) x - 1$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁,x₂. Tìm giá trị của tham số mm để biểu thức $T = x_{1} + x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m > 0

B. m < 0

C. m = 0

D. Không xác định được

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/27

Tìm các giá trị của tham số mm để phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;1).

A. m > 0

B. m < 0

C. m = 0

D. Không xác định được

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/27

Tìm các giá trị của tham số m để $2 x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - 2 m + 4 \geq 0 (\forall x)$

A. M = 3

B. $3 - \sqrt{2} < m < 3 + \sqrt{2}$

C. $[\begin{matrix} m \geq 3 + \sqrt{2} \\ m \leq 3 - \sqrt{2} \end{matrix}$

D. Không tồn tại

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/27

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) biết rằng $f (x + 2) = x^{2} - 3 x + 2$ trên $ℝ$

A. $- \frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/27

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{2} - 2 x + m - 1$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

A. $[\begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m < 1 \\ m > 2 \end{matrix}$

C. 1 < m < 2

D. Không xác định được

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/27

Tìm điểm A cố định mà họ đồ thị hàm số $y = x^{2} + (2 - m) x + 3 m (P_{m})$ luôn đi qua.

A.A(3;15)

B.A(0;−2)

C.A(3;−15)

D.A(−3;−15)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/27

Một chiếc cổng parabol dạng $y = - 12 x^{2}$ có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?

A. h = 8m.

B. h = 7m.

C. h = 9m.

D. h = 5m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/27

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $|x^{2} - 3 x + 2| = m$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. $m \geq \frac{1}{4}$

B. $0 < m < \frac{1}{4}$

C. m = 0

D. Không tồn tại

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/27

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{1}{2} x^{2} - 4 |x| + 3 = m^{2}$ có 3 nghiệm thực phân biệt.

A.m = 3

B. $- \sqrt{3} < m < \sqrt{3}$

C. $m = \pm \sqrt{3}$

D. Không tồn tại

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/27

Tìm các giá trị của m để phương trình $x^{2} - 2 x + \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9} = m$ có nghiệm duy nhất.

A. $- \frac{3}{4} < m < 0$

B. $- \frac{\sqrt{3}}{2} < m < \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $m = - \frac{3}{4}$

D. Không tồn tại

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 19/27 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý