Ta có: $2 f (x) - 5 = 0 \Leftrightarrow f (x) = \frac{5}{2}$ nên số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng $y = \frac{5}{2} .$

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng $y = \frac{5}{2} .$ cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 2 điểm phân biệt.

Vậy phương trình $2 f (x) - 5 = 0$ có 2 nghiệp phân biệt.

Chọn D.

Câu 2

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. (0; 2)

C. $(2; + \infty)$

D. (-2; 2)

Lời giải

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị xác định các khoảng mà đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên (0; 2)

Chọn B.

Câu 3

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao h bằng:

A. $\frac{4}{3} π r^{2} h$

B. $\frac{1}{3} π r^{2} h$

C. $π r^{2} h$

D. $2 π r h$

Lời giải

Phương pháp:

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h bằng: $V = π r^{2} h .$

Cách giải:

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h bằng:

V = π r^{2} h .

Chọn C.

Câu 4

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn [-3; 3] bằng:

A. 20

B. 0

C. 4

D. -3

Lời giải

Phương pháp:

- Giải phương trình y' = 0 tìm các nghiệm $x_{i} \in [- 3; 3] .$

- Tính $y (- 3), y (3), y (x_{i} .)$

- Kết luận: $\min_{[- 3; 3]} f (x) = \min \{y (- 3); y (3); y (x_{i})\} .$

Cách giải:

Ta có $f (x) = x^{3} - 3 x + 2 \Rightarrow f' (x) = 3 x^{2} - 3.$

$f' (x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1 \in [- 3; 3] .$

Ta có $f (- 3) = - 16, f (3) = 20, f (- 1) = 4, f (1) = 0.$

Vậy $\min_{[- 3; 3]} f (x) = f (- 3) = - 16.$

Chọn D.

Câu 5

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 5}{4}$

A. M(1; 2; 5)

B. N(1; -2; 5)

C. Q(-1; 2; -5)

D. P(2; 3; 4)

Lời giải

Phương pháp:

Đường thẳng $d : \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ đi qua điểm $A (x_{0}; y_{0}; z_{0}) .$

Cách giải:

Đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 5}{4}$ đi qua điểm N(1; -2; 5).

Chọn B.

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, tam giác vuông tại $B, A B = a \sqrt{2}$ và BC = a (minh họa hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $90^{0}$

D. $60^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ,$ bảng xét dấu f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 1.

B. 0

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là:

A. $45 π$

B. $15 π$

C. $60 π$

D. $180 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = x^{3} - 2 x^{2}$

C. $y = - x^{3} + 2 x^{2}$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4.$ Tâm của (S) có tọa độ là:

A. (-1; 2; 3)

B. (1; -2; -3)

C. (-1; -2; -3)

D. (1; 2; 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{4} = 12$ và $u_{5} = 9.$ Giá trị công sai d của cấp số cộng đó là:

A. $d = \frac{4}{3}$

B. d = 3

C. $d = \frac{3}{4}$

D. d = -3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{16} (a b) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = b^{3}$

B. $a^{4} = b$

C. $a = b^{4}$

D. $a^{3} = b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hàm số f(x) có $f (2) = 2; f (3) = 5,$ hàm số f'(x) liên tục trên [2; 3]. Khi đó $\int_{2}^{3} f' (x) d x$ bằng:

A. 3.

B. 10

C. -3

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Bất phương trình $3^{x^{2} + 1} > 3^{2 x + 1}$ có tập nghiệm là:

S = (0; 2)

S = ℝ

S = (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)

D. S = (-2; 0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x là:

A. $2 \sin 2 x + C$

B. $- \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

C. $\frac{1}{2} \sin 2 x + C$

D. $- 2 \sin 2 x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{4 x - 3}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là:

A. $2 \ln (4 x - 3) + C$

B. $\frac{1}{2} \ln (4 x - 3) + C$

C. $\frac{1}{4} \ln (4 x - 3) + C$

D. $4 \ln (4 x - 3) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng:

A. $2 π R$

B. $π R^{2}$

C. $4 π R^{2}$

D. $\frac{4}{3} π R^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n_{3}} = (- 1; 2; - 3)$

B. $\vec{n_{4}} = (2; - 1; 3)$

C. $\vec{n_{2}} = (2; 1; - 1)$

D. $\vec{n_{1}} = (2; 1; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Trên giá sách có 8 quyển sách Văn và 10 quyển sách Toán, các quyển này đôi một phân biệt. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 quyển sách trên giá?

A. 80

B. 10

C. 8

D. 18

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Trong không gian Oxyz, tọa độ của vectơ $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ là:

A. $(- 1; 2; - 3)$

B. $(- 3; 2; - 1)$

C. $(2; - 1; - 3)$

D. $(2; - 3; - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 x - 1) = 3$ là:

A. $x = \frac{7}{3}$

B. x = 2

C. x = 3

D. $x = \frac{10}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. x = 3

B. x = -2

C. x = 4

D. x = -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà ông A nhận được gồm cả gốc lẫn lãi tính theo công thức nào dưới đây?

A. $10^{8} {(1 + 0, 7)}^{10}$ (đồng)

B. $10^{8} {(1 + 0, 07)}^{10}$ (đồng)

C. $10^{8} .0, 07^{10}$ (đồng)

D. $10^{8} {(1 + 0, 007)}^{10}$ (đồng)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Môđun của số phức 2 + i là:

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{3}$

C. 3

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Với a là số thức dương tùy ý, $\log_{2} a^{3}$ bằng:

A. $\frac{1}{3} \log_{2} a$

B. $3 + \log_{2} a$

C. $3 \log_{2} a$

D. $\frac{1}{3} + \log_{2} a$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây, với f(x) là hàm số liên tục trên $ℝ .$

Công thức tính S là:

A. $S = - \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

B. $S = |\int_{- 1}^{2} f (x) d x|$

C. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

D. $S = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x^{2} - 1}$ là:

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 1$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

a > 0, b < 0

a > 0, b > 0

a < 0, b < 0

a < 0, b > 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -3; 1) và mặt phẳng $(α) : x + 3 y - z + 2 = 0.$ Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = - 3 - 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 - 3 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 + 3 t \\ z = - 1 - t \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = {(2 + i)}^{2}$ là điểm nào dưới đây?

A. P(3; 4)

B. M(5; 4)

C. N(4; 5)

D. Q(4; 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc $∠ S B D = 60^{0} .$ Tính thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số lẻ bằng:

A. $\frac{11}{42}$

B. $\frac{9}{42}$

C. $\frac{121}{210}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 3 - 2 i .$ Phần ảo của số phức $2 z_{1} + \bar{z_{2}}$ bằng:

A. 0

B. -2

C. -4

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; -1) là:

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (3; 2; 1), \vec{b} = (- 2; 0; 1) .$ Vectơ $\vec{u} = \vec{a} + \vec{b}$ có độ dài bằng:

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho phương trình $\log_{3}^{2} (3 x) - (m + 2) \log_{3} x + 2 m - 5 = 0$ (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [9; 27] là:

A. [4; 5]

B. (4; 5]

C. [2; 3]

D. [2; 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 9}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) ?$

A. 1

B. 3

C. 5

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |x^{4} - 8 x^{2} + m|$ trên đoạn

[1; 3] bằng 18. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

A. -2

B. 9

C. 7

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; 1; 0) và B(2; -1; 2). Phương trình mặt phẳng đường trung trực đoạn thẳng AB là:

A. $x + y - z - 4 = 0$

B. $3 x + z - 4 = 0$

C. $3 x + z - 4 = 0$

D. $x + y - z - 2 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{b} 16$ và ab = 64. Giá trị của biểu thức ${(\log_{2} \frac{a}{b})}^{2}$ bằng:

A. $\frac{25}{2}$

B. 20

C. 25

D. 32

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Cho hình trụ có chiều cao bằng $5 \sqrt{3} .$ Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. $5 \sqrt{39} π$

B. $10 \sqrt{3} π$

C. $10 \sqrt{39} π$

D. $20 \sqrt{3} π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng:

A. $\frac{2 a \sqrt{3}}{15}$

B. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{15}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3 f (x^{2} - 4 x) = m + 5$ có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0; + \infty)$ là:

A. 12

B. 14

C. 11

D. 13

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $|2 z - i| = |2 + i z|,$ biết $|z_{1} - z_{2}| = 1.$ Giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$ bằng:

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có một nguyên hàm là hàm số $g (x) = \frac{1}{2} x^{2} - x + 1.$ Khi đó $\int_{1}^{2} f (x^{2}) d x$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $- \frac{4}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $- \frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1), B (2; 1; 0), C (2; 0; 2) .$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. $\vec{n} = (5; 2; - 1)$

B. $\vec{n} = (5; 2; 1)$

C. $\vec{n} = (- 5; 2; - 1)$

D. $\vec{n} = (- 5; 2; - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn f(0) = 3 và $f (x) + f (2 - x) = x^{2} - 2 x + 2, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng:

A. $- \frac{10}{3}$

B. $- \frac{5}{3}$

C. $- \frac{11}{3}$

D. $- \frac{7}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hình vuông ABCD có các đỉnh A, B, C tương ứng nằm trên đồ thị của các hàm số $y = \log_{a} x, u = 2 \log_{a} x$ và $y = 3 \log_{a} x .$ Biết rằng diện tích hình vuông bằng 36, cạnh AB song song với trục hoành. Khi đó a bằng:

A. $\sqrt{6}$

B. $\sqrt[6]{3}$

C. $\sqrt[3]{6}$

D. $\sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, ∠ S A B = ∠ S B C = 90^{0}, A B = a, B C = 2 a .$ Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng $60^{0},$ thể tích khối chop đã cho bằng:

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-20; 20] sao cho hàm số $y = - 2 x + 2 + a \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}$ có cực đại?

A. 18

B. 17

C. 36

D. 35

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

3781 Đánh giá

50%

40%

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 9)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Số nghiệm thực của phương trình 2fx−5=0 là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao h bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3−3x+2 trên đoạn [-3; 3] bằng:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d:x−12=y+23=z−54

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, tam giác vuông tại B,AB=a2 và BC = a (minh họa hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ, bảng xét dấu f'(x) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Thể tích của khối nón tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y+22+z+32=4. Tâm của (S) có tọa độ là:

Cho cấp số cộng un có u4=12 và u5=9. Giá trị công sai d của cấp số cộng đó là:

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log2a=log16ab. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có f2=2;f3=5, hàm số f'(x) liên tục trên [2; 3]. Khi đó ∫23f'xdx bằng:

Bất phương trình 3x2+1>32x+1 có tập nghiệm là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=24x−3 trên khoảng 1;+∞ là:

Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y−z+3=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trên giá sách có 8 quyển sách Văn và 10 quyển sách Toán, các quyển này đôi một phân biệt. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 quyển sách trên giá?

Trong không gian Oxyz, tọa độ của vectơ a→=−i→+2j→−3k→ là:

Nghiệm của phương trình log23x−1=3 là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

Môđun của số phức 2 + i là:

Với a là số thức dương tùy ý, log2a3 bằng:

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây, với f(x) là hàm số liên tục trên ℝ. Công thức tính S là:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x2−3x+1x2−1 là:

Cho hàm số y=ax4+bx2+1 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -3; 1) và mặt phẳng α:x+3y−z+2=0. Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng α có phương trình là:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=2+i2 là điểm nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc ∠SBD=600. Tính thể tích khối chóp đã cho bằng:

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tích là một số lẻ bằng:

Cho hai số phức z1=1+i và z2=3−2i. Phần ảo của số phức 2z1+z2¯ bằng:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; -1) là:

Trong không gian Oxyz, cho a→=3;2;1,b→=−2;0;1. Vectơ u→=a→+b→ có độ dài bằng:

Cho phương trình log323x−m+2log3x+2m−5=0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [9; 27] là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx+9x+m nghịch biến trên khoảng −∞;1?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số fx=x4−8x2+m trên đoạn [1; 3] bằng 18. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; 1; 0) và B(2; -1; 2). Phương trình mặt phẳng đường trung trực đoạn thẳng AB là:

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn log2a=logb16 và ab = 64. Giá trị của biểu thức log2ab2 bằng:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 53.Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3fx2−4x=m+5 có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;+∞ là:

Cho hai số phức z1,z2 là hai nghiệm của phương trình 2z−i=2+iz, biết z1−z2=1. Giá trị của biểu thức P=z1+z2 bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và có một nguyên hàm là hàm số gx=12x2−x+1. Khi đó ∫12fx2dx bằng:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1;1, B2;1;0, C2;0;2. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f(0) = 3 và fx+f2−x=x2−2x+2,∀x∈ℝ. Tích phân ∫02xf'xdx bằng:

Cho hình vuông ABCD có các đỉnh A, B, C tương ứng nằm trên đồ thị của các hàm số y=logax,u=2logax và y=3logax. Biết rằng diện tích hình vuông bằng 36, cạnh AB song song với trục hoành. Khi đó a bằng:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,​ ∠SAB=∠SBC=900, AB=a, BC=2a. Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600, thể tích khối chop đã cho bằng:

Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-20; 20] sao cho hàm số y=−2x+2+ax2−4x+5 có cực đại?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 5 = 0$ là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn [-3; 3] bằng:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 5}{4}$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, tam giác vuông tại $B, A B = a \sqrt{2}$ và BC = a (minh họa hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ,$ bảng xét dấu f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4.$ Tâm của (S) có tọa độ là:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{4} = 12$ và $u_{5} = 9.$ Giá trị công sai d của cấp số cộng đó là:

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{16} (a b) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có $f (2) = 2; f (3) = 5,$ hàm số f'(x) liên tục trên [2; 3]. Khi đó $\int_{2}^{3} f' (x) d x$ bằng:

Bất phương trình $3^{x^{2} + 1} > 3^{2 x + 1}$ có tập nghiệm là:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{4 x - 3}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z + 3 = 0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian Oxyz, tọa độ của vectơ $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ là:

Nghiệm của phương trình $\log_{2} (3 x - 1) = 3$ là:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

Với a là số thức dương tùy ý, $\log_{2} a^{3}$ bằng:

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây, với f(x) là hàm số liên tục trên $ℝ .$

Công thức tính S là:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x + 1}{x^{2} - 1}$ là:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 1$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -3; 1) và mặt phẳng $(α) : x + 3 y - z + 2 = 0.$ Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình là:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = {(2 + i)}^{2}$ là điểm nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc $∠ S B D = 60^{0} .$ Tính thể tích khối chóp đã cho bằng:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 3 - 2 i .$ Phần ảo của số phức $2 z_{1} + \bar{z_{2}}$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (3; 2; 1), \vec{b} = (- 2; 0; 1) .$ Vectơ $\vec{u} = \vec{a} + \vec{b}$ có độ dài bằng:

Cho phương trình $\log_{3}^{2} (3 x) - (m + 2) \log_{3} x + 2 m - 5 = 0$ (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [9; 27] là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 9}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) ?$

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |x^{4} - 8 x^{2} + m|$ trên đoạn

[1; 3] bằng 18. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

Cho các số thực dương a, b khác 1 thỏa mãn $\log_{2} a = \log_{b} 16$ và ab = 64. Giá trị của biểu thức ${(\log_{2} \frac{a}{b})}^{2}$ bằng:

Cho hình trụ có chiều cao bằng $5 \sqrt{3} .$ Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3 f (x^{2} - 4 x) = m + 5$ có ít nhất 5 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0; + \infty)$ là:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $|2 z - i| = |2 + i z|,$ biết $|z_{1} - z_{2}| = 1.$ Giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$ bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có một nguyên hàm là hàm số $g (x) = \frac{1}{2} x^{2} - x + 1.$ Khi đó $\int_{1}^{2} f (x^{2}) d x$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; 1; 1), B (2; 1; 0), C (2; 0; 2) .$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn f(0) = 3 và $f (x) + f (2 - x) = x^{2} - 2 x + 2, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng:

Cho hình vuông ABCD có các đỉnh A, B, C tương ứng nằm trên đồ thị của các hàm số $y = \log_{a} x, u = 2 \log_{a} x$ và $y = 3 \log_{a} x .$ Biết rằng diện tích hình vuông bằng 36, cạnh AB song song với trục hoành. Khi đó a bằng:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, ∠ S A B = ∠ S B C = 90^{0}, A B = a, B C = 2 a .$ Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng $60^{0},$ thể tích khối chop đã cho bằng:

Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [-20; 20] sao cho hàm số $y = - 2 x + 2 + a \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}$ có cực đại?