Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 16)

Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh thành một hàng dọc 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x-\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ là

Số nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(-x+2\right)={\log }_2{x}^2$ là 

Khối cầu (S) có bán kính R có thể tích bằng

Cho năm số thực a < b < c < d < e. Hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a; e] và đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(-1;0;3\right),B\left(-3;2;-1\right),C\left(-2;1;1\right).$ Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=4.$ Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đã cho là

Tính đạo hàm của hàm số y = log x. 

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay miền mặt phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = 1 quanh Ox 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-4=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,SA\perp \left(ABCD\right),SC=a\sqrt{3}.$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+2z+5=0.$ Tính $\left|z_1-z_2\right|.$

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết $AB=2a,AC=a,$ AA' = 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và $u_2=-2.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Bạn An dùng một dụng cụ múc nước (cái gàu) dạng hình nón có bán kính đáy bằng 1,5 dm và độ dài đường sinh bằng 4 dm (như hình vẽ bên) để đổ vào bể. Hỏi bạn An phải múc ít nhất bao nhiêu lượt để đổ đầy một bể nước? Biết bể nước chứa được tối đa 240 lít nước (1 lít nước tương ứng với 1 dm³)

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=16-4t\left(m/s\right),$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu hãm phanh. Hỏi rằng để hai ô tô A và B dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét?

Xét tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos x.\cos 2xdx$, nếu đặt t = sinx thì I bằng 

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC' bằng?

Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2.$ Trên đoạn [-1; 2] là? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right).$ Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có tọa độ I(a; b;c) tổng a + b + c bằng

Có 4 bác sĩ nam và 6 bác sĩ nữ. Cần lập một đoàn công tác tăng cường cho công tác phòng chống dịch bệnh COVID-19 gồm 4 bác sĩ trong số 10 bác sĩ trên. Xác suất để đoàn công tác có cả bác sĩ nam và bác sĩ nữ là

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\left|x\right|-1}$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B,AB=\sqrt{3}a.$ Cạnh bên $SA=\sqrt{3}a$ vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích của khối chóp A.GBC.

Cho phương trình $z^2+az+b=0\left(a,b\in ℝ\right)$ có một nghiệm là 3 + 4i. Giá trị của biểu thức a + b bằng 

Cho phương trình ${\log }_3^{2}3x+{\log }_{3}x+m-1=0$ (m là tam số thực). Số giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

Cho phương trình ${\log }_3\left(3x^2-6x+6\right)=3^{y^2}+y^2-x^2+2x-1.$ Hỏi có bao nhiêu cặp $\left(x;y\right);0<x<2021;y\in \mathbb{N}$ thỏa mãn phương trình đã cho

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(2-\sqrt{2x-x^2}\right)=m$ có nghiệm.

Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đổng biến trên [1; 4] thỏa mãn $x+2xf\left(x\right)={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2,\forall x\in \left[1;4\right],f\left(1\right)=\frac{3}{2}.$

 Giá trị f(4) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4; -3). Xét mặt phẳng (P) thay đổi cách điểm B(4; 0; -1) một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, (P) đi qua điểm nào dưới đây?

Cho đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ, biết $f"\left(3\right)=\frac{2}{3}.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=3f\left(3-2x\right)-m{x}^2+\left(6m-12\right)x$ có đúng bốn điểm cực trị?