$1 \Rightarrow \{\begin{cases} Δ = {(1 - m)}^{2} - 4 (m + 2) > 0 \\ 1 + 1 - m + m + 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 6 m - 7 > 0 \\ 4 \neq 0 (l u o n d u n g) \end{cases} \Rightarrow [\begin{array}{l} m > 7 \\ m < - 1 \end{array} .$

Chọn A.

Câu 3

Hàm số $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2; 2)

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Lời giải

Phương pháp:

- Tìm TXĐ.

- Sử dụng công thức tính đạo hàm $(\ln u)' = \frac{u'}{u} .$

- Giải bất phương trình y' < 0 và suy ra khoảng nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Vì $x^{2} + 4 x + 7 = {(x + 2)}^{2} + 3 > 0 \forall x \in ℝ$ nên TXĐ của hàm số là D = $ℝ$ .

Ta có $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7) \Rightarrow y' = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 7} .$

Xét $y' < 0 \Leftrightarrow \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 7} < 0 \Leftrightarrow 2 x + 4 < 0 \Leftrightarrow x < - 2.$

Vậy hàm số $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2) .$

Chọn B.

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .$ Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(1; + \infty) .

D. Hàm số đồng biến trên

ℝ \ \{1\} .

Lời giải

Phương pháp:

Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:

TXĐ: $D = ℝ \ \{1\} .$ Ta có $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} \Rightarrow y' = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} < 0 \forall x \in D .$

Vậy hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ nghịch biến trên $(- \infty; 1), (1; + \infty) .$

Chọn A.

Câu 5

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1; - 1; 0), B (- 1; 0; 1)$ và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. $x + 3 y + z + 2 = 0$

B. $3 x + y + 5 z - 2 = 0$

C. $3 x + y + 5 z + 2 = 0$

D. $x + 3 y + z - 2 = 0$

Lời giải

Phương pháp:

- Mặt phẳng (ABC) nhận $\vec{n} = [\vec{A B}, \vec{A C}]$ làm 1 VTPT.

- Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (A; B; C)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: $A (x - x_{0}) + B (y - y_{0}) + C (z - z_{0}) = 0.$

Cách giải:

Ta có $\{\begin{cases} \vec{A B} = (- 2; 1; 1) \\ \vec{A C} = (1; 2; - 1) \end{cases} \Rightarrow [\vec{A B}, \vec{A C}] = (- 3; - 1; - 5) .$

$\Rightarrow m p (A B C)$ có 1 VTPT là $\vec{n} = (3; 1; 5) .$

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: $3 (x - 1) + 1 (y + 1) + 5 z = 0 \Leftrightarrow 3 x + y + 5 z - 2 = 0.$

Chọn B.

Câu 6

Số phức liên hợp của số phức z = 4 + 7i là:

A. $\bar{z} = - 4 - 7 i$

B. $\bar{z} = 4 - 7 i$

C. $\bar{z} = 4 i - 7$

D. $\bar{z} = - 4 + 7 i$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 12)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Đồ thị hàm số y=2−3xx−4 có tiệm cận ngang là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y=2x+2x−1 có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=−x+m (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Hàm số y=lnx2+4x+7 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=2x−1x−1. Phát biểu nào sau đây đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;−1;0,B−1;0;1 và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Số phức liên hợp của số phức z = 4 + 7i là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 2]. Biết ∫02fxdx=5 và ∫12ftdt=3. Tính I=∫01fxdx.

Đạo hàm của hàm số y=2x+log2x là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=13x−2 trên khoảng 23;+∞. Tìm F(x) biết F(1) = 5.

Biết phương trình 4x−5.2x+3=0 có 2 nghiệm x1,x2. Tính x1+x2.

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn ∫03fxdx=20. Tính tích phân I=∫01x+1fx2+2xdx.

Cho biết ∫14ln2xxdx=abln32, với a,b∈ℕ* và ab là phân số tối giản. Tính a + b.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;−1;1,B−1;1;0 và C(0; -11; 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với BC.

Cho số phức z thỏa mãn 1+iz+3i−1=4−2i. Tính mô-đun của z.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=mx4−2−mx2+m−1 có ba điểm cực trị.

Tập xác định của hàm số y=1−log2x là:

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC,SA=AC=2a,AB=a và ∠BAC=600. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho biết ∫01xe−xdx=a+be với a,b∈ℤ. Tính a2+b2.

Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường cao h = 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = sin, y = 0, x = 0 và x=π. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x2−12x2−3x+2x2021,∀x∈ℝ. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+2z+1=0 và điểm I(1; -1; 1). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f(x) = 2 là:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ:x−13=2y+14=−z+23. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của Δ?

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−x2−x+2 trên đoạn [1; 2]. Tính m + M.

Cho biết ∫01fxdx=2 và ∫01gxdx=3. Tính ∫044fx−gxdx.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x+1 và hai trục tọa độ Ox, Oy. Tính diện tích S của hình phẳng (H).

Số nghiệm của phương trình 9x+3x+2−1=0 là:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD và O là trọng tâm tam giác BCD. Tính tỉ số thể tích VOMNPVABCD.

Cho hàm số y=fx=13x3−mx2+m+2x+2 (m là tham số). Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị.

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

Cho hàm số y=fx=2x−mx+2. Tìm m để max0;2fx+min0;2fx=−5.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt I1=∫abfxdx,I2=∫acfxdx,I3=∫adfxdx,I4=∫cdfxdx. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x−m+22x+1+3m−5=0 có hai nghiệm trái dấu.

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f0=1;f1=2,g0=−2,g1=4 và ∫01f'xgxdx=7.Tính ∫01fxg'xdx.

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 7.106 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% một năm. Nếu hàng năm không khai thác thì sau 6 năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x+11=y2=z−1−1 và mặt phẳng P:x−y+2z+5=0. Gọi M là giao điểm của ∆ và (P). Tính độ dài OM.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P:x+y−z−1=0 và Q:2x−y+z−6=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A(-1; 0; 3) và chứa giao tuyến của (P) và (Q).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=1+ty=−tz=−1+t và điểm A(1; 3; -1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cắt và vuông góc với đường thẳng ∆.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; -3; 1). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ thỏa mãn fx+f1−x=x21−x2∀x∈ℝ. Tính I=∫01fxdx.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x2+y2+z2−2x+2my−4z−1=0 (trong đó m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để mặt cầu (S) có diện tích bằng 28π.

Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn lnxx+1+1x≥lnxx−1+mx∀x>0,x≠1

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;2,B2;3;−1,C0;3;2 và mặt phẳng P:x−2y+2z−7=0. Khi điểm M thay đổi trên mặt phẳng (P), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E=MA→+MB→+MC→.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên 0;+∞. Biết f(0) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2+1x−2−1x−2≤22+1.

Tính tổng các nghiệm của phương trình log2x2+x+15x−1+x2−4x+2=0.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 - 3 x}{x - 4}$ có tiệm cận ngang là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = - x + m$ (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Hàm số $y = \ln (x^{2} + 4 x + 7)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} .$ Phát biểu nào sau đây đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $A (1; - 1; 0), B (- 1; 0; 1)$ và C(2; 1; -1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 2]. Biết $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{1}^{2} f (t) d t = 3.$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

Đạo hàm của hàm số $y = 2^{x} + \log_{2} x$ là:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x - 2}$ trên khoảng $(\frac{2}{3}; + \infty) .$ Tìm F(x) biết F(1) = 5.

Biết phương trình $4^{x} - {5.2}^{x} + 3 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Tính $x_{1} + x_{2} .$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $\int_{0}^{3} f (x) d x = 20.$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} (x + 1) f (x^{2} + 2 x) d x .$

Cho biết $\int_{1}^{4} \frac{\ln^{2} x}{x} d x = \frac{a}{b} \ln^{3} 2,$ với $a, b \in ℕ^{*}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a + b.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 1; 1), B (- 1; 1; 0)$ và C(0; -11; 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với BC.

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + 3 i - 1 = 4 - 2 i .$ Tính mô-đun của z.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = m x^{4} - (2 - m) x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị.

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{1 - \log_{2} x}$ là:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C), S A = A C = 2 a, A B = a$ và $∠ B A C = 60^{0} .$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho biết $\int_{0}^{1} x e^{- x} d x = a + \frac{b}{e}$ với $a, b \in ℤ .$ Tính $a^{2} + b^{2} .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = sin, y = 0, x = 0 và $x = π .$ Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x^{2} - 1)}^{2} (x^{2} - 3 x + 2) x^{2021}, \forall x \in ℝ .$ Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0$ và điểm I(1; -1; 1). Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) = 2 là:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{3} = \frac{2 y + 1}{4} = \frac{- z + 2}{3} .$ Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $Δ ?$

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - x^{2} - x + 2$ trên đoạn [1; 2]. Tính m + M.

Cho biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 3.$ Tính $\int_{0}^{4} [4 f (x) - g (x)] d x .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x + 1}$ và hai trục tọa độ Ox, Oy. Tính diện tích S của hình phẳng (H).

Số nghiệm của phương trình $9^{x} + 3^{x + 2} - 1 = 0$ là:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD và O là trọng tâm tam giác BCD. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{O M N P}}{V_{A B C D}} .$

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m + 2) x + 2$ (m là tham số). Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị.

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2 x - m}{x + 2} .$ Tìm m để $\max_{[0; 2]} f (x) + \min_{[0; 2]} f (x) = - 5.$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $I_{1} = \int_{a}^{b} f (x) d x, I_{2} = \int_{a}^{c} f (x) d x, I_{3} = \int_{a}^{d} f (x) d x, I_{4} = \int_{c}^{d} f (x) d x .$ Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - (m + 2) 2^{x + 1} + 3 m - 5 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f (0) = 1; f (1) = 2, g (0) = - 2, g (1) = 4$ và $\int_{0}^{1} f' (x) g (x) d x = 7.$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) g' (x) d x .$

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là ${7.10}^{6}$ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% một năm. Nếu hàng năm không khai thác thì sau 6 năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z + 5 = 0.$ Gọi M là giao điểm của $∆$ và (P). Tính độ dài OM.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + y - z - 1 = 0$ và $(Q) : 2 x - y + z - 6 = 0.$ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A(-1; 0; 3) và chứa giao tuyến của (P) và (Q).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ và điểm A(1; 3; -1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ .

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $f (x) + f (1 - x) = x^{2} {(1 - x)}^{2} \forall x \in ℝ .$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 m y - 4 z - 1 = 0$ (trong đó m là tham số).

Tìm tất cả các giá trị của m để mặt cầu (S) có diện tích bằng $28 π .$

Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn

$\frac{\ln x}{x + 1} + \frac{1}{x} \geq \frac{\ln x}{x - 1} + \frac{m}{x} \forall x > 0, x \neq 1$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 0; 2), B (2; 3; - 1), C (0; 3; 2)$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 7 = 0.$ Khi điểm M thay đổi trên mặt phẳng (P), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $E = |\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| .$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên $[0; + \infty) .$ Biết f(0) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{2} + 1)}^{x} - {(\sqrt{2} - 1)}^{x - 2} \leq 2 (\sqrt{2} + 1) .$

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} \sqrt{\frac{x^{2} + x + 1}{5 x - 1}} + x^{2} - 4 x + 2 = 0.$