Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 15)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}$ và $d_2: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-2}.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=x+3$ và parabol $y=2x^2-x-1$ bằng:

Phương trình $z^4=16$ có bao nhiêu nghiệm phức?

Cho hàm số $y=x^3-m{x}^2-m^{2}x+8.$ Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía bên trên trục hoành?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1; 1\right)?$

Hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta : \frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(Q\right): x-y+2z=0.$ Viết phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua điểm  song song với đường thẳng $A\left(0;-1; 2\right),$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right).$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}x\le {\log }_{\frac{1}{\sqrt{2}}}\left(2x-1\right)$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $\left|x^4-2x^2-3\right|=2m-1$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.

Số nghiệm thực của phương trình  là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y=x^3-12x+1-m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?

Cho $a, b$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{ab}}\left(a \sqrt[3]{b}\right)=3.$ Tính  ${\log }_{\sqrt{ab}}\left(b \sqrt[3]{a}\right).$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{16}{x}$ trên $\left(0;+\infty \right)$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy bằng ${45}^0.$ Gọi E là trung điểm của $BC.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $DE$ và $SC.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2021 để phương trình $4^{x-1}-m.2^{x-2}+1=0$ có nghiệm?

Biết rằng $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x^3-1}{x^2+x}dx=a+b\ln 3+c\ln 2$ với $a, b, c$ là các số hữu tỉ. Tính $2a+3b-4c.$

Biết rằng ${\log }_{2}3=a, {\log }_{2}5=b.$ Tính ${\log }_{45}4$ theo a, b

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều không vượt quá 5.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $A\left(1; 3;-2\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-2z-3=0.$ Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(P\right)$ bằng:

Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự lớp gồm 3 học sinh. Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ.