Bài tập Hình không gian cơ bản, nâng cao ôn thi Đại học có lời giải (P1)

Tính thể tích của hình hộp ABCDA'B'C'D' biết rằngAA'B'D' là tứ diện đều cạnh bằng a.

Nếu tứ diện ABCD có thể tích V thì thể tích của đa diện có 6 đỉnh là 6 trung điểm các cạnh tứ diện bằng:

Cho hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp các tâm O của các mặt cầu đi qua hai điểm A, B. 

Một hình nón có đường cao bằng 10 cm, bán kính đáy r= 15cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB. Thiết diện của mặt phẳng (ADM) với hình chóp là:

Cho mặt cầu S(O;R), A là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng ${60}^o$ .Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng?

Khi quay các cạnh của hình chữ nhật ABCD (Không phải hình vuông) quanh đường thẳng AC thì hình tròn xoay được tạo thành là hình nào?

Cho hình chóp tam giác đều cạnh bằng 3. Tính thể tích hình chóp đó biết chiều cao h= 7.

Trong không gian, tập hợp các điểm M nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới một góc vuông là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, E là trung điểm của CB, I là giao điểm của AE và BD. Khi đó IG sẽ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ABC cân tại C. Gọi I là trung điểm của AB. Biết SA=SB và (SAB)$\perp$(ABC). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC =${30}^o$ . Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng

Trong không gian cho hai điểm phân biệt A và B. Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua A và B là:

Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB, SD. I là giao điểm của NP và SO. Biết $SC\cap \left(MNP\right)=Q$  Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình nón có chiều cao bằng 2 và đường sinh hợp với trục một góc bằng ${45}^O$. Diện tích xung quanh của hình nón là: 

Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ điện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 147m, cạnh đáy dài 230m. Tính thể tích của nó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và thể tích V= 12 cm³ Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh bằng 4cm. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AA'=a, BC=2a, AC=a$\sqrt{5}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) Và (A'BC).

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD= ${60}^o$ Gọi M là trung điểm AA' và N là trung điểm của CC' Chứng minh rằng bốn điểm B', M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh bằng a. Góc giữa B'D và mặt phẳng (AA'D'D) gần nhất với góc nào sau đây?

Cho tam giác đều ABC có diện tích $\sqrt{3}$ quay xung quanh cạnh AC, thể tích khối tròn xoay được tạo thành là

Cho hình chóp ABCD có đáy BCD là tam giác vuông cân tại B, CD= a$\sqrt{2}$, AB vuông góc với mặt phẳng đáy, AB=b. Khoảng cách từ B đến (ACD) là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là