Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(6;-3;-1) và B(2;-1;7). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Trong không gian Oxyz, tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

$d: \frac{x+2}{5}=\frac{y+5}{8}=\frac{z-8}{-2}$

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}(2;4;-2)$ và $\overrightarrow{b}(3;-1;6)$. Tính $P=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(0;-1;2)$, $B(-2;0;3)$ và $C(1;2;0)$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): 3x-y-3z+2=0$ và $\left(Q\right): -4x+y+2z+1=0$ Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với 2 đường thẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng $d1: \frac{x+3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+2}{-4}$; $d2: \frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y+3z-7=0$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt $d1$ và $d2$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A(1;-2;3)$, $B(-4;0;-1)$ và $C(1;1;-3)$. Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;7;6) và B(2;4;3). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm M(a;b;c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính $P=a^2+b^3+c^4$

Cho $a,b,c\in R$ sao cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ đạt cực trị tại x = 3, đồng thời có $y\left(0\right)=3$ và $y\left(3\right)=3$. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm $M(a,b,c)$ nằm trong mặt cầu nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2}$  và $d\text{'}: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$. Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng $d$  và tạo với đường thẳng $d\text{'}$  một góc lớn nhất là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(0;1;2)$, mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+z-4=0$ và mặt cầu $\left(S\right): {(x-3)}^2+{(y-1)}^2+{(z-2)}^2=16$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với $\left(\alpha \right)$ và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là:

Trong không gian Oxyz, cho hai vecto $\overrightarrow{a}=(1;-2;0)$ và $\overrightarrow{b}=(-2;3;1)$. Khẳng định nào sau đây là sai:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-1;1) và hai đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{-1}$, $∆\text{'}:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{1}$. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng $∆,∆\text{'}$  là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): z-2x+3=0$. Một vectơ pháp tuyến của (P) là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I(1;0;-2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2x+4=0$ là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;3;-1\right)$, $B\left(3;-1;5\right)$. Tìm tọa độ độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃) có bán kính r=1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0;3;-1), B(-2;1;-1), C(4;-1;-1). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;-2) và đường thẳng d có phương trình$\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(7;2;3), B(1;4;3), C(1;2;6), D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài OM khi biểu thức $P=MA+MB+MC=\sqrt{3}MD$ đạt giá trị nhỏ nhất:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-z+1=0$. Tọa độ một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)  là: