Trắc nghiệm Toán 12 Bài Ứng dụng của thể tích khối đa diện có đáp án (Mới nhất)

Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a, người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:

= Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là $V_1$  (Hình 1).

= Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là $V_2$  (Hình 2).

Tính tỉ số $k=\frac{V_1}{V_2}.$

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6\sqrt{3}{\text{\hspace{0.17em}cm}}^{\text{3}}$ . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước $60\text{cm}\times 4\text{0cm}$ . Người ta cắt 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng $x\text{cm}$ , rồi gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp. Tìm $x$  để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x\left(\text{cm}\right)$  , chiều cao là $h\left(\text{cm}\right)$  và thể tích là $500{\text{cm}}^{\text{3}}.$  Tìm độ dài cạnh hình vuông $x$  sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước $x,y,z\left(\text{dm}\right)$ . Biết tỉ số hai cạnh đáy là $x:y=1:3$ , thể tích khối hộp bằng $18{\text{dm}}^{\text{3}}.$  Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng $x+y+z$  bằng:

Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là 60cm, thể tích $96000{\text{cm}}^3$ . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m² và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m². Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.