187 Bài trắc nghiệm khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết (P1)

44 người thi tuần này 4.6 7.9 K lượt thi 35 câu hỏi 50 phút

Câu 1/35

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (SBC) $⊥$ (IHB)

B.(SAC) $⊥$ (SAB)

C.(SAC) $⊥$ (SAB)

D.(SBC) $⊥$ (SBC)

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

Câu 2/35

Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{14}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{14}}{4}$

C. $a \sqrt{14}$

D. $\frac{a \sqrt{14}}{2}$

Lời giải

Chọn D.

Do S.ABCD chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông và SO $⊥$ (ABCD)

Ta có:

Xét tam giác ACD vuông tại D có

Xét tam giác SOC vuông tại O có:

Do tứ diện S.OCD có 3 cạnh OS, OC, OD đôi một vuông góc

Vậy khoảng cách từ A đến (SCD) bằng $\frac{a \sqrt{14}}{2}$

Câu 3/35

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng :

A. $\frac{2 a}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{4 a}{3}$

D. $\frac{3 a}{2}$

Lời giải

Chọn A.

Trong mặt phẳng (ABCD), qua C kẻ CE//BD => BD//(SCE)

Từ A kẻ AK $⊥$ CE. Dễ dàng chứng minh được:

+ Tính AH: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAK ta có:

+ Tính AK

Suy ra:

Câu 4/35

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a $\sqrt{2}$ , cạnh bên bằng 2a. Gọi $α$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính cos $α$

A. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{14}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

Lời giải

Chọn D.

Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên SH $⊥$ (ABCD)

Gọi I là hình chiếu của H trên mặt phẳng (SCD).

(Cách xác định điểm I:

Gọi M là trung điểm của CD. Nối S với M. Gọi I là hình chiếu của H trên SM. Dễ dàng chứng minh được: SI $⊥$ (SCD). Tính được:

Gọi K là hình chiếu của I trên mặt phẳng SC

Lại có:

suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SCD) là góc HKI = $α$

+ Tính IK: dễ thấy

+ Tính SK: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác SHC ta có:

Vậy

Câu 5/35

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M I J K}}{V_{M N P Q}}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Lời giải

Chọn đáp án D.

Ta có:

Câu 6/35

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{a}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{2}$

Lời giải

Chọn đáp án C.

* Ta có

Trong đó H là hình chiếu vuông góc của O lên (SCD).

* Gọi I là trung điểm của CD ta có:

Xét tam giác SOI vuông tại O ta có:

* Do SOCD là tứ diện vuông tại O nên:

Câu 7/35

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A.A'B'C'D' và S.ABCD.

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Chọn đáp án C.

Ta có

Câu 8/35

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA' $= \frac{3 a}{2}$ . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. $V = a^{3}$

B. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{3 a^{3}}{4 \sqrt{2}}$

D. $V = a^{3} \sqrt{\frac{3}{2}}$

Lời giải

Chọn đáp án C.

Gọi H là trung điểm BC.

Theo giả thiết, A'H là đường cao hình lăng trụ và

Vậy, thể tích khối lăng trụ là

Câu 9/35

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{15}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/35

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC= a $\sqrt{3}$ , SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính $\sin α$ , với $α$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC).

A. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{8}$

B. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\sin α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/35

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB' bằng

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/35

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, $\hat{A C B} = 45^{o}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy một góc $60^{o}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{4 \sqrt{3}}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/35

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=2a, AA'=a $\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. 3 $a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/35

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD') là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/35

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng

A. $45^{o}$

B. $30^{o}$

C. $90^{o}$

D. $60^{o}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/35

Cho hình hộp đứng $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường thẳng $D B_{1}$ tạo với mặt phẳng ( $B C B_{1} C_{1}$ ) góc $30^{o}$ . Tính thể tích khối hộp $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $8 a^{3} \sqrt{2}$

D. $a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/35

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA $⊥$ (ABCD). Biết $S A = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và (ABCD)

A. $30^{o}$

B. $60^{o}$

C. $75^{o}$

D. $45^{o}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/35

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. $d = \frac{a \sqrt{10}}{5}$

B. $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{5}$

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{5}$

D. $d = \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/35

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/35

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 4

C. 9

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 27/35 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý