Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 8)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có số hạng tổng quát $u_n=2n+3$. Công sai của dãy số $\left(u_n\right)$ là:

Mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+2=0$ có vectơ pháp tuyến là

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3;\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$. Giá trị của $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(u\right)du$ bằng

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x-4\right)-{\log }_3\left(2\right)>0$ là

Cho hình chóp có chiều cao h và diện tích đáy S. Thể tích khối chóp bằng

Cho khối trụ có diện tích xung quanh là $S_{xq}=10\pi c{m}^2$, đường sinh l=5cm. Khi đó, bán kính đáy của khối trụ là

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là

Mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x-2y-20=0$ có bán kính bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f(x)?

Cho 2 điểm $A\left(1;3;2\right),B\left(5;1;-2\right)$. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là

Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ và 5 bóng đèn màu xanh. Số cách chọn được một bóng đèn trong hộp đó là

Cho số phức z=2-3i. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z là

Cho đồ thị hàm số y=f(x). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là

Cho mặt cầu (S) có chu vi đường tròn đi qua tâm cầu bằng $\pi a$. Diện tích mặt cầu (S) là

Cho hàm số $y=x^3-3mx+1\left(C\right)$. Xác định giá trị của m để hàm số (C) đạt cực đại tại điểm có hoành độ x=-1?

Nếu $A_x^2=110$ thì

Cho điểm $A\left(-3;-1;0\right)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=2t\\ z=1-t\end{array}\right.$. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta$ bằng

Phương trình ${\log }_3\left(3x-2\right)=3$ có nghiệm là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+3$ trên đoạn $\left[-3;\frac{3}{2}\right]$ là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ABC và AB=2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và $A^{\text{'}}A=a\sqrt{2}$. Thể tích  của khối lăng trụ đã cho là

Cho số phức $w=iz-\left(i+2\right)\overline{z}$ với $z=2-3i$. Khi đó, w bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2+3i\right|=\left|z+2i\right|$ là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\sqrt{x+3}}{2\sqrt{x+3}+x}$ sau phép đặt $t=\sqrt{x+3}$ là

Phương trình $3^{x^2-5x}=\frac{1}{81}$ có tổng các nghiệm là

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 2, diện tích đáy ABCD bằng 6. Khoảng cách cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) là

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ là

Nếu $"{\log }_3=a"$ thì $\frac{1}{{\log }_{81}100}$ bằng

Cho 2 đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=5-4t\\ z=1+mt\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3-2t\\ z=1-t\end{array}\right.$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc $\left[-4;4\right]$ để 2 đường thẳng $d_1,d_2$ chéo nhau?

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên sau.

Tập hợp các giá trị m để phương trình f(x)=m+2 có hai nghiệm phân biệt là

Số các giá trị nguyên không âm để bất phương trình $3^{{\cos }^{2}x}+2^{{\sin }^{2}x}\ge m{.3}^{{\sin }^{2}x}$ có nghiệm là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA'C'C) tạo với đáy một góc bằng $\alpha$. Biết thể tích khối lăng trụ bằng $\frac{3a^3}{16}$, khi đó $\alpha$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$ là

Giá trị của $\underset{-m}{\overset{m}{\int }}\frac{{\sin }^{3}x-x}{{\cos }^{4}x+{\cos }^{2}x+1}dx$ bằng

Cho điểm $M\in \left(H\right):y=f\left(x\right)=\frac{3x-5}{x-2}$ thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (H) là nhỏ nhất. Khi đó, tổng tung độ các điểm M bằng

Cho hai số phức $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=1$ và $\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{3}$. Giá trị  $\left|z_1-z_2\right|$là

Một khối đèn laze có dạng khối 12 mặt đều, biết rằng diện tích của mỗi mặt là 10 cm². Khi đó thể tích của khối đèn gần nhất với số nào sau đây?

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}{x}^3\sqrt{x^2+1}dx=\frac{a}{15}+\frac{10\sqrt{b}}{3}$ với $a;b\in \mathbb{N}*$.

Giá trị của $a^2+b-1$ là

Cho tam giác OAB có tọa độ các điểm $A\left(3;0;0\right),B\left(0;4;0\right)$. Phương trình đường phân giác trong của $\widehat{OAB}$ là

Cho đồ thị hàm số $y=x^4-5x^2+m$ tạo với trục Ox các phân diện tích như hình vẽ. Để $S_2=S_1+S_3$ thì m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hai điểm A(1;1;3) và B(4;1;-1). Điểm M thỏa mãn $\frac{MA}{MB}=\frac{3}{5}$ đồng thời cách mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+2z-5=0$ một khoảng bằng 1. Tập hợp tất các các điểm M là

Giả sử anh T có 180 triệu đồng muốn đi gửi ngân hàng trong 18 tháng. Trong đó có hai ngân hàng A và ngân hàng B tính lãi với các phương thức như sau.

* Ngân hàng A: Tiền tiết kiệm được tính theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,2% / tháng trong 12 tháng đầu tiên và lãi suất 1,0% / tháng trong 6 tháng còn lại.

* Ngân hàng B: Mỗi tháng anh T gửi vào ngân hàng 10 triệu theo hình thức lãi kép với lãi suất là 0,8% / tháng.

Gọi $T_A,T_B$ (đơn vị triệu đồng và làm tròn đến số thập phân thứ nhất) lần lượt là số tiền (cả gốc lẫn lãi) anh T nhận được khi gửi lần lượt ở ngân hàng A và B. Mối liên hệ giữa $T_A,T_B$ nào sau đây là đúng?

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Các mặt phẳng (AB'C) và (A'BC') chia lăng trụ thành 4 phần. Thể tích phần nhỏ nhất trong 4 phần được tạo ra bằng bao nhiêu thể tích V của lăng trụ bằng 1?

Cho hàm số $y=\left|\left(x^2-1\right)x\left(x-2\right)+m\right|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-2019;2020\right]$ để hàm số có 5 điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2m\right)}^2+{\left(y+m\right)}^2+{\left(z+2m\right)}^2-9m^2+4m-1=0$. Biết khi m thay đổi thì (S) luôn chứa một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó bằng

Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Thể tích chiếc lu bằng

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 dm³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng / m³. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó phải trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Cho số phức $z=\frac{i-m}{1-m\left(m-2i\right)},m\in ℝ$. Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để $\left|z-1\right|\le k$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[f^2\left(x\right)-2\sqrt{2}.f\left(x\right).\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right]dx=\frac{\pi -2}{2}$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng