Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 27)

Nghiệm của phương trình $2^{x-1}=8$ là 

Hàm số $y=-x^4+2x^2+1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình trụ có bán kính đáy r=7 và chiều cao h=2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Mỗi mặt của một khối đa diện đều loại $\left\{4;3\right\}$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x-1}$ là:

Số mặt bên của một hình chóp ngũ giác là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x<{\log }_2\left(12-3x\right)$ là

Với a,b là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1,{\log }_a{b}^2$ bằng

Hình vẽ nào sau đây là hình biểu diễn một hình đa diện?

Một khối chóp có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=9. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?

Hàm số $y={\left(x^2-4\right)}^{-3}$ có tập xác định là

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình nón có độ dài đường sinh l=6 và chiều cao h=2. Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng

Cho khối lăng trụ có thể tích V=20 và diện tích đáy B=15. Chiều cao của khối trụ đã cho bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Với x>0 đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2021}x$ là

Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng

Điểm cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+2$ là

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{4-x^2}.$ Giá trị M-m bằng

Biết S=[a;b] là tập nghiệm của bất phương trình ${3.9}^x-{28.3}^x+9\le 0.$ Giá trị của b-a bằng

Cho hai số thực dương a,b. thỏa mãn ${\log }_{2}a+{\log }_{9}b=4$ và ${\log }_2{a}^3+{\log }_{3}b=11.$ Giá trị $28a-b-2021$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=2;AD=4\sqrt{2};AA\text{'}=2\sqrt{3}.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng

Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1.$ Phương trình của đường thẳng AB là

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $BC=2a;BB\text{'}=a\sqrt{3}.$ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho hàm sốy=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2-2x,\forall x\in ℝ.$ Hàm số $y=-2f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng $\frac{\sqrt{3}a}{3},$ góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình chóp bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là

Thể tích của khối bát diện đều cạnh 2a bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_5=-15,u_{20}=60.$ Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-10;10\right]$ để hàm số $y=\left(2m-1\right)x-\left(3m+2\right)\cos x$ nghịch biến trên $\left(0;\pi \right)?$

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') bán kính đáy r=3. Biết AB là một dây của đường tròn (O) sao cho tam giác O'AB là tam giác đều và (O'AB) tạo với mặt phẳng chứa hình tròn (O) một góc ${60}^0.$ Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-5;5\right]$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1}$ có hai đường tiệm cận đứng

Cho phương trình $3^{1+\frac{3}{x}}-{3.3}^{\frac{2}{x}-2\sqrt{x}+1}+\left(m+2\right){.3}^{1+\frac{1}{x}-4\sqrt{x}}-m{.3}^{1-6\sqrt{x}}=0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2020;2021\right]$ để phương trình có nghiệm?

Cho hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3,$ với m là tham số. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị (C) luôn nằm trên đường thẳng cố định. Hệ số góc của đường thẳng d bằng 

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên.

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(\left|3-2\sqrt{6x-9x^2}\right|\right)$. Giá trị 3M-m bằng

Cho hình nón có chiều cao h=6 và bán kính đường tròn đáy r=3. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và $A\text{'}A=A\text{'}B=A\text{'}C.$ Biết rằng $AB=2a,BC=\sqrt{3}a$ và mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy một góc ${30}^0.$ Thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem. Xác suất trong 8 cốc kem đó có đủ cả bốn loại kem bằng

Cho các số nguyên dương x,y,z đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn $x{\log }_{3200}5+y{\log }_{3200}2=z.$ Giá trị biểu thức $29x-y-2021z$ bằng

Cho bất phương trình ${\log }_3\left(x^2-x+2\right)+1\ge {\log }_3\left(x^2+x+m-3\right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn [0;6]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD, các đường thẳng SA,AC và CD đôi một vuông góc với nhau $SA=AC=CD=\sqrt{2}a$ và AD=2BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD=2BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

Cho tứ diện ABCD có $\widehat{DAB}=\widehat{CBD}={90}^0,AB=2a,AC=2\sqrt{5}a$ và $\widehat{ABC}={135}^0.$ Góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) bằng ${30}^0.$ Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

Cho các số thực x,y thỏa mãn ${2021}^{x^3+\frac{3}{2x^2}-\frac{3}{2}}={\log }_{\sqrt[2021]{2020}}\left[2004-\left(y-11\right)\sqrt{y+1}\right]$ với x>0 và $y\ge -1.$ Giá trị của biểu thức $P=2x^2+y^2-2xy+6$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2+3x-m\right)$ đồng biến trên khoảng (0;2)? 

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông tại $A,BC=4a,\widehat{ABC}={60}^0.$ Xét hai tia Bx,Cy cùng hướng và cùng vuông góc với (ABC). Trên Bx lấy điểm $B_1$sao cho mặt cầu đường kính $B_1$ tiếp xúc với Cy. Trên tia Cy lấy điểm $C_1$ sao cho mặt cầu đường kính $A{C}_1$ tiếp xúc với $B_x$. Thể tích khối đa diện $ABC{C}_1{B}_1$ bằng.  

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và hàm số f'(x) có đồ thị như đường cong trong hình bên

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $x^2+4x-m\ge \frac{1}{2}f\left(2x+4\right)$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-3;-1\right]$ là