Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 16)

Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;4). Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

Cho số phức $\overline{z}=2-3i$. Khi đó phần ảo của số phức z là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A(1;-2;3),B(-1;0;2)$ và G(1;-3;2) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C

Cho hàm số $y=\frac{2\text{x}+1}{x-3}$ có đồ thị (C). Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Hỏi I thuộc đường thẳng nào trong các đường sau?

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=3;\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=4$. Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$.

Trong một lớp có 17 bạn nam và 11 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn, trong đó có một bạn nam và một bạn nữ?

Cho hình nón có đường cao h = 3 và bán kính đáy R = 4. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là

Biết hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được đưa ra ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{1}$

không đi qua điểm nào sau đây?

Nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ${\log }_2\left(ab\right)$ bằng bao nhiêu?

Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$ với $a,b\in ℝ$ thì a+b bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-y+2\text{z}-2=0$. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $0<a\ne 1$ và bc>0. Trong các khẳng định sau:

I. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$ 

II. ${\log }_a\left(bc\right)=\frac{1}{{\log }_{bc}a}$

III. ${\log }_a{\left(\frac{b}{c}\right)}^2=2{\log }_a\frac{b}{c}$                      

IV. ${\log }_a{b}^4=4{\log }_{a}b$

Có bao nhiêu khẳng định đúng? 

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng $60°$. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a

Biết $\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{d\text{x}}{(x+1)(x-2)}=a\ln 2+b\ln 5+c$, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $S=a-3b+c$.

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và $\widehat{DBC}=90°$. Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2), B(3;5;-2). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng $x+ay+b\text{z}+c=0$. Khi đó a+b+c bằng

Cho số phức z thỏa mãn ${(1+z)}^2$ là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và số hạng thứ tư $u_4=24$. Tính tổng $S_{10}$ của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên

Cho $9^x+9^{-x}=3$. Giá trị của biểu thức $T=\frac{15-{81}^x-{81}^{-x}}{3+\left|3^x-3^{-x}\right|}$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=x^3+b{\text{x}}^2+c\text{x}+d$(c<0) có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\overline{abc\text{d}}$ sao cho $a<b<c\le d$.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R = 2, đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình ${\log }_{0,5}(m+6\text{x})+{\log }_2(3-2\text{x}-x^2)=0$ có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a-b bằng

Cho số phức z thỏa mãn $z.\overline{z}=13$. Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng y=-3 nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxy. Khi đó môđun của số phức $\text{w}=z-3+15i$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y-z+3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2\text{x}+4\text{z}-11=0$. Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ theo giao tuyến là đường tròn (T). Tính chu vi đường tròn (T).

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu tơn

$$\begin{gathered} {\left(x^2-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^n=C_n^0{\left(x^2\right)}^n+C_n^1{\left(x^2\right)}^{n-1}\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)+\mathrm{...}+C_n^{n-1}\left(x^2\right){\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^{n-1}+C_n^n{\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^n \\ \left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right) \end{gathered}$$

Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$, tam giác ABC vuông tại C và $\widehat{BAC}=60°$. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC tính theo a bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+1\text{ khi x}\ge \text{0}\\ e^{2\text{x}}\text{ khi x}\le \text{0}\end{array}\right.$. Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ. Đồ thị hàm số y=f'(x) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a, b, c (a<b<c) như hình bên. Biết f(b)<0, hỏi phương trình f(x)=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T).

Số nghiệm của phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right).\sin x=1-\sin \left(\frac{\pi }{2}+x\right)$ với $x\in \left[0;3\pi \right]$ là

Cho mặt phẳng (P):x-y-z-1=0 và hai điểm $A(-5;1;2),B(1;-2;2)$. Trong tất cả các điểm M thuộc mặt phẳng (P), điểm để $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất có tung độ $y_M$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{x+3}{x-1}\right)+2m$. Tìm m để giá trị lớn nhất của g(x) trên đoạn $\left[-1;0\right]$ bằng 1

Cho hàm số $y=\frac{m.\sqrt{x-1}-9}{\sqrt{x-1}-m}$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;17)?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-3i\right|+2\left|z-4+i\right|\le 5$. Khi đó số phức $\text{w}=z+1-11i$ có môđun bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-100;100\right]$ để phương trình

${\log }_3{x}^{2m+1}=(m+3)(x-1)$ có hai nghiệm thực dương phân biệt?

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ, có đồ thị như hình vẽ bên. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn [1;2], phương trình $f(x^3-3{\text{x}}^2)=m^3-3m^2+5$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, CD và P là điểm trên cạnh BB' sao cho BP=3PB'. Mặt phẳng (MNP) chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích $V_1,{\text{ V}}_2$. Biết khối có thể tích $V_1$ chứa điểm A. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(0;-1;-1),B(-1;-3;1)$. Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}+y-2\text{z}-1=0$ sao cho CD = 4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi $S_1,{\text{ S}}_2$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng $S_1+S_2$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trên cánh đồng cỏ, có 2 con bò được cột vào hai cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 5m, còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4m và 3m (không tính phần chiều dài dây buộc bò). Tính diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn).