Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 20)

Hàm số $x^4-x^2+3$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho ${\log }_{a}b>0$ và a, b là các số thực với $a\in \left(0;1\right).$ Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

Tìm đạo hàm của hàm số $y={10}^{2x+1}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;-3) là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó số phức $\overline{z}$ có phần thực, phần ảo lần lượt là

Cho số phức z thỏa mãn $z=\overline{z}.$ Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}.$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên nửa khoảng $\left(-2;3\right]$ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có 10 cuốn sách Toán khác nhau. Chọn ra 3 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình $x+y-z+1=0$ và $2x-y+2z-3=0.$ Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x-\frac{3}{{\left(x+1\right)}^3}.$

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{16-x^4}}{-x^2+4x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${\log }_{a}b=2,{\log }_{a}c=3.$ Tính giá trị của $T={\log }_c\frac{\sqrt{a}}{b}.$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f'(x) .Đồ thị y=f'(x) được cho như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn $\left[0;3\right]$ là

Cho hình nón có chu vi đáy là $8\pi$ cm và thể tích khối nón là $16\pi c{m}^3.$ Khi đó đường sinh l của hình nón có độ dài là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;2) cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z-1=0$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó diện tích mặt cầu (S) là

Biết z=1-2i là nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$ với $a,b\in ℝ.$ Khi đó a-b bằng bao nhiêu?

Tính giá trị lớn nhất của hàm số $y={\sin }^{2}x-\frac{2}{27\cos x}$ trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right).$

Biết $C_n^1+C_n^2=210.$ Hỏi đâu là khẳng định đúng?

Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ và hai đường thẳng x=a,x=b như hình dưới đây

Phương trình $9^x-{3.3}^x+2=0.$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ với $x_1<x_2.$

Tính giá trị của $A=2x_1+3x_2$

Biết hàm số $y=-x^4+2x^2-1$ có đồ thị là một trong bốn đồ thị liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là đồ thị nào?

Cho tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}{x}^2.{\ln }^{2}xdx.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Biết rằng số phức $w=\overline{z}+i$ được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P, Q, R, S như hình vẽ. Hỏi điểm biểu diễn w là điểm nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=\widehat{ASC}=60°.$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Biết $\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=a\ln 2+b\ln 5+c,$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $S=a-3b+c.$

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V. Một hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông A'B'C'D' Khi đó thể tích của khối nón đó là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-mz+2=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{n}=\frac{z+2}{4}$ (với $m,n\in ℝ$ và $n\ne 0$). Biết $\Delta$ vuông góc với (P). Khi đó tổng m+n bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và AB=2a, BC=a. Biết hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết góc tạo bởi 2 mặt (SBC) và (ABCD) bằng $60°.$ Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SC và HD

Biết y=2017x-2018 là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ $x=x_0.$ Biết $g\left(x\right)=xf\left(x\right)-2017x^2+2018x-1.$ Tính giá trị của $g^{\text{'}}\left(x_0\right).$

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm cấp hai trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị (C) như hình vẽ. Biết $∆$ là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=0. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x^2\right)dx.$

Cho hàm số $y=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{5}}\left({\log }_5\frac{x^2+1}{x+3}\right)}$ có tập xác định là D. Khi đó có bao nhiêu số thuộc tập hợp D là số nguyên ?

Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x=\pi ,$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, $\left(0\le x\le \pi \right)$ là một tam giác đều cạnh là $2\sqrt{\sin x}.$ Tính thể tích của vật thể đó

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}.$

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $\left\{5;3\right\}$ là

Tính $\underset{x\to \frac{\pi }{2}}{\lim }\frac{{\left(\sin x+\cos x+1\right)}^{2018}+2^{2018}.\left(\sin x-2\right)}{4x^3-{\pi }^{2}x}.$

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{ax+b}=\frac{2}{a}\ln 2$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{bx+a}=\frac{1}{b}\ln \frac{2a+1}{3}.$ Khi đó tổng T=a+b bằng bao nhiêu ?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2-i\right)\left|z\right|-\frac{25}{\overline{z}}=6-2i.$ Khi đó $\left|z\right|$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Xét hàm số $f\left(x\right)=e^x\left(a\sin x+b\cos x\right)$ với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại $x\in ℝ$ để $f^{\text{'}}\left(x\right)+{f^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x\right)=10e^x.$ Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

Gọi S là tập hợp các số có ba chữ số có dạng $\overline{abc}.$ Tính xác suất để rút ngẫu nhiên 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác cân, đồng thời là tam giác nhọn

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left(-1;-4;4\right),B\left(1;7;-2\right),C\left(1;4;-2\right).$ Mặt phẳng $\left(P\right):2x+by+cz+d=0$ đi qua điểm A. Đặt $h_1=d\left(B,\left(P\right)\right);h_2=2d\left(C,\left(P\right)\right).$ Khi $h_1+h_2,$ đạt giá trị lớn nhất, tính T=b+c+d

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) VÀ (DBC) chứa trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết $BC=a,\widehat{BAC}=60°,\widehat{BDC}=30°.$ Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(m^3-1\right)x^3+3x^2+3\left(m-2\right)x+4.$ Biết $f\left(x\right)\le 0$ với $\forall x\in \left[3;5\right].$ Khi đó có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[-100;100\right]?$

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left[-10;10\right]$ để phương trình ${2018}^{\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)-\frac{m}{2}}.{\log }_{2019}\left(\sin 2x-m+12\right)={\log }_{2019}\left(\sqrt{3}\cos 2x+12\right)$ có 4 nghiệm thuộc $\left[\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{3}\right]?$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=m$ có bốn nghiệm $x_1,x_2,x_3,x_4$ thỏa mãn $x_1<x_2<x_3<1<x_4.$ khi và chỉ khi

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_1=2$ và $u_{n+1}=\frac{2u_n}{\sqrt[3]{3u_n^3+8}}$ với $\forall n\ge 1.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng của dãy $\left(u_n\right)$ có giá trị thuộc đoạn $\left[\frac{1}{\sqrt[9]{2018}};1\right]?$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-1+3i\right|=4$ và $\left|z_2-1+i\right|=\left|\overline{z_2}+2+3i\right|.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\left|z_1-z_2\right|$ bằng bao nhiêu?

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'). Gọi AA' và BB' là hai đường sinh bất kì của (T) và M là một điểm di động trên đường tròn (O). Thể tích lớn nhất của khối chóp M.AA'B'B bằng bao nhiêu?

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}.$