Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 10)

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với $a\ne 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f(x).

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3(2+e^{2x})$ là

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1-3i. Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

Cho $z_1=5-10i$ và $z_2=2-i$. Khi đó số phức $\text{w}=\frac{z_1}{z_2}$ có phần ảo là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển ách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2\text{z}+3=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng $\left(\alpha \right):2\text{x}-y+2\text{z}-1=0$. Độ dài MH là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\text{x}+1}{2\text{x}-3}$.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-x+2$ với đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2\text{x}+1}{x-2}$ là

Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số $y=4^x-2^{x+3}+6\text{x}\ln 2$. Tập nghiệm S của bất phương trình y'<0 là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(x)=m có ba nghiệm đều không lớn hơn 3 khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=-2{\text{x}}^3+(2m-1)x^2-(m^2-1)x+2$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của nón là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M(1;-2;1),N(2;-3;3)$. Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm P là

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_1,{\text{ z}}_2$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi $m=m_0$ là giá trị lớn nhất làm cho hàm số $y=x^4+m^2{x}^2+m-2$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[1;3\right]$ bằng 1. Khi đó $m_0$ gần giá trị nào nhất sau đây?

Số mặt đối xứng của đa diện đều loại $\left\{4;3\right\}$ là

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ và trục hoành như hình dưới đây. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay (H) quanh trục Ox là

Phương trình ${\log }_2^{2}x-{\log }_{\sqrt{2}}{x}^2+1=0$ có hai nghiệm $x_1,{\text{ x}}_2$. Tính tích $x_1{x}_2$.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng bao nhiêu?

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\max \left\{x^2;x\right\}dx$.

Cho z là số phức thuần ảo. Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy. Biết AB=a, $AC=a\sqrt{5}$ và góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng $60°$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho f'(x)=2x+1 và f(1)=5. Phương trình f(x)=5 có hai nghiệm $x_1,{\text{ x}}_2$. Tính tổng $S={\log }_2\left|x_1\right|+{\log }_2\left|x_2\right|$.

Cho hình lăng trụ đứng  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết ACC'A' là hình vuông và AB = a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(-1;2;-3),B(1;0;2),C(x;y;-2)$ thẳng hàng. Khi đó tổng x+y bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-2;1;3) và chứa trục hoành có phương trình là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+1}{bx-1}$ có đồ thị (C). Biết (C) có tiệm cận ngang y=2 và f'(1)=-6. Khi đó giá trị của a-b lớn nhất bằng

Biết đồ thị (T) của hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có A(1;4) và B(0;3) là các điểm cực trị. Hỏi trong các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đồ thị (T)?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, A'C'. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng DE và AB'.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và hàm số $y=g\left(x\right)=x^2.f(x^3-1)$ có đồ thị trên đoạn $\left[-1;2\right]$ như hình vẽ bên. Biết diện tích phần tô màu là S=3. Khi đó giá trị của tích phân $I=\underset{-2}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ bằng bao nhiêu?

Nếu ba cạnh của một tam giác bất kì mà lập thành một cấp số nhân thì tập tất cả các giá trị của công bội có thể nhận được là S(a;b). Tính giá trị của T=a+b.

Cho đồ thị $\left(C\right):y=x^3-3{\text{x}}^2+3\text{x}-1$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;a). Tính tổng các phần tử của (S).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;0), đường thẳng

$d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{3}=\frac{z-3}{2}$ và mặt phẳng$\left(P\right):2\text{x}+y-z-5=0$ . Đường thẳng $∆$ đi qua M cắt d và song song với (P) có phương trình là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\left[0;+\infty \right)$ và thỏa mãn $f\left(0\right)=1,f\left(x\right)+f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\sqrt{4\text{x}+1}}{e^x}$ với mọi $x\ge 0$. Giá trị f(2) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho số phức z thỏa mãn $(z+1)(\overline{z}-2i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

Một người đem gửi ngân hàng 10 triệu đồng với thể thức lãi suất kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu tiền?

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y=\frac{\cos x+a\sin x+1}{\cos x+2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-5=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2\text{x}+4\text{z}+1=0$ có tâm I. Từ một điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với (S) tại N sao cho diện tích tam giác IMN bằng $\sqrt{2}$. Khi đó giá trị $T=a+2b+3c$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \frac{\sqrt{x^2+2018}-x}{\sqrt{2018}}-ax{\sin }^{2}x+1$ với $a,b,c\in ℝ$ và $f\left(1\right)+f(-2)+f\left(3\right)+\mathrm{...}+f(-2018)=b$; $f(-1)+f\left(2\right)+f(-3)+\mathrm{...}+f\left(2016\right)=c$. Tính giá trị của biểu thức $T=f(-2017)+f\left(2018\right)$.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C), xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$; $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x.f\left(x\right)\right)}^2,\forall x\in ℝ$ và $f\left(0\right)=2$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị (C) là

Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn ${\log }_2\frac{1-y^2}{x}=3(x+y^2-1)$. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1-y^2+\sqrt{9{\text{x}}^2+1}}{8{\text{x}}^2+y^2+x}$ bằng $\frac{a\sqrt{b}}{c^2}$ với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c.

Cho đa giác có 20 đỉnh. Chọn 4 đỉnh bất kì của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=25$ cắt mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-2\text{z}-9=0$ theo giao tuyến là một đường tròn (T) có đường kính CD. Biết A là một điểm di động thuộc mặt cầu (S) sao cho hình chiếu vuông góc của A trên $\left(\alpha \right)$ là điểm B thuộc đường tròn (T) (khác C, D). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD là

Giả sử $z_1,{\text{ z}}_2$ là hai số phức thỏa mãn $\left|z_1-2-3i\right|=1$ và $\left|z_2+2+5i\right|=2$ và số phức z thỏa mãn $\left|z-3-i\right|=\left|z-1+i\right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng $\frac{13\pi a^2}{3}$. Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Gọi $V,{\text{ V}}_1,{\text{ V}}_2$ lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi một tam giác vuông khi quay quanh cạnh huyền và các cạnh góc vuông của tam giác đó. Biết $V_1=3$ và $V_2=4$. Khi đó giá trị của V là: