Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 30)

  • 15943 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Câu 1:

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó phương trình ff2x=1 có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

Chọn A.

Dựa vào mối tương giao giữa các đồ thị hàm số ta có:

ff2x=1f2x=a2;1 vo nghiemf2x=0f2x=b1;2fx=0fx=b1;2fx=b2;1.

+ Phương trình f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình fx=b có 3 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình fx=-b có 1 nghiệm.

Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm trên không trùng nhau. Vậy phương trình có 7 nghiệm phân biệt


Câu 2:

Rút gọn biểu thức P=a3+1.a23a222+2.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: P=a3+1+23a222+2=a3a2=a5.


Câu 3:

Cho tứ diện ABCD cạnh a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BM=2MC. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Mặt phẳng (IJM) chia tứ diện ABCD thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh B tính theo a bằng

Xem đáp án

Chọn D.

BMBC=23, suy ra IM//AC. Kéo dài MI cắt AB tại N:BNBA=23.

Suy ra NJ//AD. Kéo dài NJ cắt AD tại P:BPBD=23.

Vì tứ diện đều nên DI là đường cao của tứ diện.

+) DJ=AD2AI2=a2a332=a63;SΔABC=a234.

Suy ra: VABCD=13.a63.a234=a3212.

Khi đó: VB.MNPVB.CAD=BMBC.BNBA.BPBD=233=827VB.MNP=827VB.CAD=827.a3212=22a381.


Câu 4:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,A'D' sao cho AM=12AB,BN=14BC,A'P=13A'D'. Thể tích của khối tứ diện MNPD' tính theo V bằng

Xem đáp án

Chọn C

Ta xét lăng trụ tam giác ABA'.DCD' có thể tích bằng 12V.

Kéo dài D'N cắt A'B tại E

+) ENED'=BNA'D'=14D'ND'E=34;  A'BEA'=D'ND'E=34EA'BA'=43.

+) VD'.A'MEVD'.A'AB=SΔMA'ESAA'B=MBAB.A'EA'B=12.43=23

VD'.A'ME=23VD'.A'AB=23.13VD'DC.A'AB=23.13.12V=19V.

Vậy VD'.PMNVD'.A'ME=D'PD'A'.D'MD'M.D'ND'E=23.1.34=12VD'.PMN=12VD'.A'ME=118V.


Câu 5:

Biết tập nghiệm của bất phương trình 2x<322x là khoảng (a;b). Tổng a+b bằng?

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt t=2xt>0

Bất phương trình trở thành:

t<32t

t23t+2<0

1<t<2

1<2x<2

0<x<1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0;1)


Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận