Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 21)

  • 7864 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Câu 1:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi α là góc giữa mặt phẳng A'BC và mặt phẳng (ABC). Tính tanα.

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi M là trung điểm của BC suy ra BCAMBCA'ABCA'M.

Vậy A'BCABC=BCBCAM,BCA'Mα=A'BC;ABC=AM;A'M=A'MA^.

Tam giác  đều cạnh a nên AM=a32.

Suy ra: tanα=tanA'MA^=AA'AM=aa32=233.


Câu 2:

Cho các số thực x,y thỏa mãn lnylnx3+2ln3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H=e4yx3x2x2+y22+xy+1y.

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện: y>0,x>23

Từ giả thiết ta có: lny+ln3lnx3+2ln3ylnx3+23yx3+23yxx33x+2

Xét hàm số hx=x33x+2 trên 23;+.

Ta có: h'x=3x23,h'x=03x23=0x=1x=1.

          h1=4,h1=0,h23=323>0.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: min23;+hx=0. Suy ra: 3yx0yx0.

Ta có: H=e4yx3x2x2+y22+xy+1y=eyx+3yx3+2yx22yxeyxyx22yx.

Xét hàm số gt=et12t2t trên 0;+.

Ta có: g't=ett1,g"t=et1.

Ta có: t0g"t=et1e01=0, suy ra hàm số g'(t) đồng biến trên 0;+.

Suy ra: t0:g'tg'0=0, suy ra hàm số g(t) đồng biến trên 0;+.

Vậy min0;+gt=g0=1, Suy ra: Hmin=1.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x=y3y=x3+2x=y=1.


Câu 3:

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N't=20001+2t và lúc đàu đám vi trùng có 300000 con. Ký hiệu L là số lượng vi trùng sau 10 ngày. Tìm L

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có N't=20001+2tNt=20001+2tdt=1000ln1+2t+C.

Lúc đầu đám vi trùng có 300000 con suy ra N0=300000.

Khi đó 1000ln1+2.0+C=300000C=300000.

Suy ra Nt=1000ln1+2t+300000.

Vậy L=N10=1000ln21+300000=303044.


Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên và có dấu của f'(x) như sau

Hàm số y=f2x có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có y'=f'2x. Xét y'=0f'2x=02x=12x=12x=22x=3x=3x=1x=0x=1.

Bảng xét dấu của y'

Từ bảng xét dấu, ta sy ra hàm số y=f2x có tất cả 3 điểm cực trị


Câu 5:

Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r Khi đó tỉ số Rr đạt giá trị nhỏ nhất là x+y2. Tính  P=x+y.

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt OA=a,OB=b,OC=c.

Gọi M là trung điểm của BC dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC trên mặt phẳng (OAM) kẻ đường trung trực của đoạn OA cắt tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC

+) OM=12BC=12b2+c2,R=MI2+OM2=12a2+b2+c2.

+) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC suy ra:

BCAHBCAOBCOAHBCOH.

1OH2=1b2+1c2OH=bcb2+c2AH=OA2+OH2=a2+b2c2b2+c2=a2b2+a2c2+b2c2b2+c2

Suy ra SΔABC=12AH.BC=12a2b2+a2c2+b2c2b2+c2.b2+c2=12a2b2+a2c2+b2c2.

+) Gọi J là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp O.ABC

Khi đó: dJ;OAB=dJ;OBC=dJ;OAC=dJ;ABC=r.

    VO.ABC=VJ.ABC+VJ.OBC+VJ.AOC+VJ.ABO16abc=13rSΔABC+SΔOBC+SΔAOC+SΔABO

12abc=r12a2b2+a2c2+b2c2+12ab+bc+ca.

1r=1abca2b2+a2c2+b2c2+ab+bc+ca.

Suy ra: Rr=12.1abc.a2+b2+c2a2b2+a2c2+b2c2+ab+bc+ca

                12.1abc.3a2b2c233a2b2.a2c2.b2c23+3ab.bc.ca3

                =12.1abc.3.abc33.a2b2c23+3a2b2c23=3+332=3+272.

Vậy P=a+b=30. Dấu “=” xảy ra khi a=b=c.


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận