Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 23)

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^3-27\right)}^{\frac{\pi }{3}}$ là

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M,N lần lượt là trung điểm của SC,SD. Biết thể tích khối chóp là V, tính thể tích khối chóp S.GMN

Hàm số nào dưới đây có nhiều cực trị nhất?

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left(m^2-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-x$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ là

Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn $\frac{{\log }_{3}5.{\log }_{5}a}{1+{\log }_{3}2}-{\log }_{6}b=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương trình $2^{x^2-3x+2}=4$ có hai nghiệm là $x_1,x_2$. Tính giá trị $T=x_1^3+x_2^3.$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho a,b,c là các số dương và $a\ne 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Một hình nón có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Giá trị nhỏ của hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x+1$ trên đoạn $\left[1;3\right]$ là

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó

Cho biểu thức $P=\sqrt[4]{x^2\sqrt[3]{x}}$, (x>0). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\pi$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ

Tập nghiệm của phương trình S của bất phương trình $5^{x+2}<{\left(\frac{1}{25}\right)}^{-x}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1-2x}{x}>0$ có dạng (a;b). Tính $T=3a-2b.$

Khối lăng trụ có chiều cao bằng h, diện tích đáy bằng B có thể tích là

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${4.9}^x-{13.6}^x+{9.4}^x=0.$

Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao bằng a, đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Thể tích của khối S.ABC bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+mx+1$ có đồ thị hàm số (C) và đường thẳng $d:y=2x+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để (C) cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên dưới.

Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh C'D', G là trọng tâm tam giác ABD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left(B^{\text{'}}MG\right)$.

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt đối xứng?

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như nhau:

Hàm số đạt cực đại tại

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau

Cho bất phương trình ${\log }_3\left(x^2+2x+2\right)+1>{\log }_3\left(x^2+6x+5+m\right)$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi $x\in \left(1;3\right)$?

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left(m^2-9\right)x^4-2x^2+1$ có đúng một cực trị là

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển Newton của ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^6,x>0$.

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{xq}=2\pi a^2$. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Ông An muốn xây một bể nước chứa dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể chứa tối đa $10m^3$ nước và giá tiền thuê nhân công là 500000 đồng/ $m^2$. Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{14}{f\left(x\right)+4}$ là:

Cho hàm số $y=\frac{2x^2+x-1}{x-1}$ có đồ thị (C). Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) là:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' mà mặt bên ABB'A' có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC' và AB' bằng 7. Thể tích khối lăng trụ bằng:

Cho hàm số $y=\frac{3x-2}{x}$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=2^{\frac{mx+1}{x+m}}$ nghịch biến trên $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $SA=a\sqrt{2}$, ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng:

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp $S.A_1{A}_2{A}_3{A}_4{A}_5{A}_6$ có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh $A_i.i=\overline{1;6}$ thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S.A_1{A}_2{A}_3{A}_4{A}_5{A}_6$.

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn x<y và $4^x+4^y=32y-32x+48$.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên BB'C'C là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC' và mặt phẳng (ABB'A') bằng $\frac{a\sqrt{12}}{5}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho hàm số đa thức bậc năm y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới:

Số nghiệm của phương trình $f\left(xf\left(x\right)\right)=\sqrt{9-x^2{f}^2\left(x\right)}$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|e^{2x}-2x-2\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp S.ABC có AB=a, $BC=a\sqrt{3}$, $\widehat{ABC}={60}^{°}$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng ${45}^{°}$. Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng