186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P5)

Cho ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=9$. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\left(3x+1\right)dx$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x}$.

Cho tích phân $I={\int }_0^1\sqrt{1-x^2}dx$. Đặt x = sint. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{2}{{\left(x-1\right)}^2}$, trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 3.

Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t + t² (m/s²). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Hàm số $F\left(x\right)=e^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Biết a < b < c, ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=5$ và ${\int }_c^{b}f\left(x\right)dx=3$. Tìm giá trị của $I={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$.

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = x² + x; y = 2x.

Giả sử hàm số f(x) = (ax² + bx + c).e^–x là một nguyên hàm của hàm số g(x) = x(1 – x).e^–x. Giá trị của biểu thức A = a + 2b + 3c bằng

Tính thể tích V của khối tròn xay nhận được khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=\frac{\sqrt{2}y}{y^2+1}$, y = 0, y = 1.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x – 1)².

Cho $F\left(x\right)=-\frac{1}{3x^3}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx.

Biết a < b < c, ${\int }_a^{c}f\left(x\right)dx=15$ và ${\int }_b^{c}f\left(x\right)dx=8$. Tính giá trị của $I={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$.

Cho $I={\int }_1^{2}2x\sqrt{x^2-1}dx$ và u = x² – 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$.

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = cosx, y = 0, x = 0, $x=\pi$ quay quanh trục Ox.

Biết a < b < c, ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=8$, ${\int }_b^{c}f\left(x\right)dx=2$. Tính giá trị của $I={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$.

Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn ${\int }_0^1\frac{dx}{2x+k}\ge 0$.

Tìm nguyên hàm F(x) của $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}+2x$, biết thì nguyên hàm có giá trị là –1

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x^2+1}$, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu