187 Bài trắc nghiệm khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết (P3)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BCD}={120}^0, AA\text{'}=\frac{7}{2}a$. Hình chiếu vuông góc của A' lên mạt phẳng (ABCD) trung với giao điểm của AC và BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'?

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích $\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}$ bằng:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'=$\frac{3a}{2}$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của lăng trụ đó.

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 54. Thể tích của khối lập phương là:

Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x:y=1:3 và thể tích của hộp bằng 18 $d{m}^3$ Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x+y+z bằng?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên AA'=a$\sqrt{2}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a, AB=a, BC=a$\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD, BC theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho $\frac{MA}{AD}=\frac{NC}{CB}=\frac{1}{3}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD. Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB=2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng (P) và SI=2a. Tính bán kính R của mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng $\frac{a^3}{6}$. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Mặt phẳng (P) đi qua đường chéo BD’ cắt các cạnh CD, A'B' và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) bằng

Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10$m^3$nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m và chiều rộng  2m. Khi đó chiều cao của bể nước là:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết AM vuông góc với CN. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16$c{m}^3$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, BD = a$\sqrt{3}$. Góc tạo bởi AB' và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0$ Tính thể tích của khối chóp D'.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\widehat{ASB}={60}^0$, $\widehat{CSB}={90}^0$, và $\widehat{CSA}={120}^0$. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy bằng 2a. Đường thẳng A'B tạo với đáy góc ${60}^0$. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A với. AB=a, AC=2a$\sqrt{3}$cạnh bên AA' = 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC  có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc  ${60}^0$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC  ?

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = ${60}^0$. Hai mặt bên (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với đáy (ABCD) . Cạnh SB=a$\sqrt{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích 100$c{m}^3$. Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD  có thể tích bằng $\frac{4\sqrt{3}{a}^3}{3}$ và diện tích xung quanh bằng $8a^2$.Tính góc $\alpha$ giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết $\alpha$ là một số nguyên.

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SC = a$\sqrt{7}$ và mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30° và tam giác có A'BC diện tích bằng $8a^2$. Tính thể tích khối lăng trụ  ABC.A'B'C'.

Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC =a,$\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={90}^o$ biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.  Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)là:

Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN = 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN). Tính tỷ số $\frac{PA}{PD}$

Cho một khối lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích tam giác ABC bằng 5 . Gọi M,N,P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' và diện tích tam giác MNP bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP).

Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V, thể tích khối ACC'D'D bằng