199 Bài trắc nghiệm Hàm số từ đề thi thử cực hay có lời giải (P7)

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_1^{{\mathrm{e}}^6}\frac{f\left(\ln \sqrt{x}\right)}{x}dx=6$ và ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/2}f\left({\cos }^{2}x\right)\sin 2xdx=2$. Tích phân ${\int }_1^3\left(f\left(x\right)+2\right)dx$

Giả sử hàm số f(x) liên tục, dương trên R; thỏa mãn f(0)=1 và $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{x}}^2+1}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$. Khi đó hiệu $\mathrm{T}=\mathrm{f}\left(2\sqrt{2}\right)-2\mathrm{f}\left(1\right)$ thuộc khoảng nào?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2,{\mathrm{x}}_3$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ${\mathrm{x}}_3-{\mathrm{x}}_1=2\sqrt{3}$. Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox là S. Diện tích ${\mathrm{S}}_1$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+1$, $\mathrm{y}=-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-1$, $\mathrm{x}={\mathrm{x}}_1$ và $\mathrm{x}={\mathrm{x}}_3$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_{-2}^{2}f\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)\mathit{=}\mathit{1}$, ${\int }_1^5\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx=3$. Tích phân ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(3)=21, ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=9$. Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^1\mathrm{x}.\mathrm{f}\text{'}\left(3\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(2-\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{{\mathrm{x}}^2}$. Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

Cho hàm số f(x)>0 với $\mathrm{x}\in \mathrm{R}$, f(0) = 1 và $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{\mathrm{x}+1}.\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)$ với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{R}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=1$, với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{R}$. Biết ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=a$ và f(1) = b, f(2) = c. Tích phân ${\int }_1^2\frac{x}{f\left(x\right)}dx$ bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $5\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-7\mathrm{f}\left(1-\mathrm{x}\right)=3\left({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}\right)$ ,. Biết rằng tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^1\mathrm{x}.\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ ( với $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ là phân số tối giản ). Tính $\mathrm{T}=8\mathrm{a}-3\mathrm{b}$.

Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ. Tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^1\left|\mathrm{f}\text{'}\left(5\mathrm{x}-3\right)\right|$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/4}\tan x.f\left({\cos }^{2}x\right)dx=2$ và ${\int }_{\mathrm{e}}^{{\mathrm{e}}^2}\frac{f\left({\ln }^{2}x\right)}{x.\ln x}dx=2$. Tính ${\int }_{1/4}^2\frac{f\left(2x\right)}{x}dx$.

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn ${\mathrm{x}}^2\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=0$ và $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne 0$, $\forall \mathrm{x}\in \left(0;+\infty \right)$. Tính f(2) biết f(1) = e.

Cho hàm số f(x) liên tục không âm trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$, thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{cosx}\sqrt{\mathrm{x}+{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)}$ với mọi $\mathrm{x}\in \left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ và $\mathrm{f}\left(0\right)=\sqrt{3}$. Giá trị của $\mathrm{f}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ bằng

Biết ${\int }_0^1\frac{{\mathrm{\pi x}}^3+2^{\mathrm{x}}+{\mathrm{ex}}^3{2}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{\pi }+\mathrm{e}.2^{\mathrm{x}}}dx\mathit{=}$$\frac{1}{\mathrm{m}}+\frac{1}{e.\ln n}.\ln \left(p+\frac{e}{e+\mathrm{\pi }}\right)$ với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng $\mathrm{P}=\mathrm{m}+\mathrm{n}+\mathrm{p}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [1;2] đồng thời thỏa mãn f(2) = 0, ${\int }_1^2{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{5}{12}+\ln \frac{2}{3}$ và ${\int }_1^2\frac{f\left(x\right)}{{\left(x+1\right)}^2}dx=-\frac{5}{12}+\ln \frac{3}{2}$. Tính $\mathrm{I}={\int }_1^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ và thỏa mãn $\left(\mathrm{xf}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)-2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)\ln x=x^3-f\left(x\right)$, $\forall \mathrm{x}\in \left(1;+\infty \right)$; biết $\mathrm{f}\left(\sqrt[3]{\mathrm{e}}\right)=3\mathrm{e}$. Giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$, thoả mãn ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/2}f\text{'}\left(x\right){\cos }^{2}xdx=10$ và f(0)= 3. Tích phân ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/2}f\left(x\right)\sin 2xdx$ bằng

Cho hàm y= f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(1-\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1$

Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp R thỏa mãn ${\int }_1^{2}f\left(3x-6\right)dx=3$ và f(-3)= 2. Giá trị của ${\int }_{-3}^{0}x.f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số chẵn y = f(x) liên tục trên R và ${\int }_{-1}^1\frac{f\left(2x\right)}{1+5^x}dx=8$. Giá trị của ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ bằng: