201 Bài trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải chi tiết (P5)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình mặt cầu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2y-z-1=0$  và $\left(\beta \right): 2x+4y-mz-2=0$ . Tìm m để$\left(\alpha \right)$  và $\left(\beta \right)$  song song với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$): x-2y-3=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ($\alpha$): 2z-3=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với (Oxz)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ($\alpha$): x+y-z+1=0 và ($\beta$): -2x+my+2z-2=0. Tìm m để ($\alpha$)song song với ($\beta$).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: $\frac{x}{5} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z-4}{1}$ Hỏi đường thẳng d song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng có phương trình dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;-1) và hai mặt phẳng (P): 2x-z+1=0 , (Q): y-2=0.Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ($\alpha$): x-2y=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho điểm M(2;1;1), mặt phẳng ($\alpha$): x+y+z-4=0, mặt cầu (S) $x^2+y^2+z^2-6x-6y-8z+28=0$. Xét đường thẳng $∆$  đi qua M, nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  và cắt (S) theo một đoạn có độ dài nhỏ nhất. Tính độ dài nhỏ nhất đó.

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và ba điểm A(3;1;1), B(7;3;9) và C(2;2;2). Điểm M(a;b;c) trên (P) sao cho $\left|\overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC}\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 2a-10b+c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;2;5), B(3;-1;0), C(-4;0;-2). Gọi I là điểm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P): 4x+3y+2=0.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) $x^2+y^2+z^2=8$ và điểm $M\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2};0\right)$  Xét đường thẳng $∆$  thay đổi qua điểm M, cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;3), B(3;2;-1), C(0;2;1) và mặt phẳng (P): x+y-2z-6=0 Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (P) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S=a+b+c

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(0;-2;-1), B(-2;-4;3); C(1;3;-1) và mặt phẳng (P): x+y-2z-3=0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng ($\alpha$) đi qua điểm A(2;1;3) đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M,N,P sao cho tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x = 2+t\\ y = 1-t\\ z = 4+t\end{array}\right.$  với mặt phẳng  có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(-3;4;5), C(1;3;-1) và mặt phẳng ($\alpha$) 2x-y-z=0. Điểm M(a;b;c) thuộc ($\alpha$) thỏa mãn $T = M{A}^2-M{B}^2+2M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S = a-b+2c

Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x-3y+5z+6=0 là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=16$. Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình $x^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2 = 25$ . Tâm mặt cầu (S) là điểm