$Đ á p á n D Đ i ề u k i ệ n : \frac{1}{2 x} + x > 0 \Leftrightarrow \frac{2 x^{2} + 1}{2 x} > 0 \Leftrightarrow x > 0 (*) Đ ặ t t = \frac{1}{2 x} + x \Rightarrow t \geq 2 \sqrt{\frac{1}{2 x} x} = 2 \sqrt{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} \Rightarrow P T \Leftrightarrow \log_{2} t + 2^{t} - 5 = 0 (1) T a c ó : f (t) = \log_{2} t + 2^{t} - 5 v ớ i t \geq \sqrt{2} \Rightarrow f' (t) = \frac{1}{t \ln 2} + 2^{t} \ln 2 > 0 \forall t \geq \sqrt{2} \Rightarrow f (t) đ ồ n g b i ế n t r ê n (\sqrt{2}; + \infty) P T (1) c ó n g h i ệ m \Leftrightarrow f (t) = 0 c ó n g h i ệ m v à n g h i ệ m đ ó l à d u y n h ấ t D ễ t h ấ y t = 2 l à n g h i ệ m c ủ a (1) \Rightarrow \frac{1}{2 x} + x = 2 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 1 - 4 x = 0 \Leftrightarrow x_{1} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2} v à x_{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2} (T M Đ K (*)) \to x_{1} x_{2} = \frac{1}{2}$

Câu 2

Hỏi phương trình $2^{2 x^{2} - 5 x - 1} = \frac{1}{8}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Câu 3

Tính giá trị của biểu thức

$P = \ln (\tan 1^{0}) + \ln (\tan 2^{0}) + \ln (\tan 3^{0}) + . . . + \ln (\tan 89^{0}) .$

Lời giải

Câu 4

Tập nghiệm bất phương trình $\log_{2} (x - 1) < 3$ là

Lời giải

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x,$ giá trị f''(1) bằng

A. 6

B. 8

C. 3

D. 2

Lời giải

Câu 6

Với a, b là các số thực dương. Biểu thức $\log_{a} (a^{2} b)$ bằng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P4)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log212x+x+212x+x=5.

Hỏi phương trình 22x2-5x-1=18 có bao nhiêu nghiệm?

Tính giá trị của biểu thức P=ln(tan10)+ln(tan20)+ln(tan30)+...+ln(tan890).

Tập nghiệm bất phương trình log2(x-1)<3 là

Cho hàm số f(x)=x3+2x, giá trị f''(1) bằng

Với a, b là các số thực dương. Biểu thức loga(a2b) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x-m.2x+1+(2m2-5)=0 có hai nghiệm phân biệt

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x-m.2x+1+3m-3=0 có hai nghiệm trái dấu là

Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn điều kiện log2a+log3b=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=log3a+log2b

Đặt a=log23, b=log53. Hãy biểu diễn log645 theo a,b

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đây sai

Giải bất phương trình log2(3x-1)>3

Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình 41+x+41-x=(m+1)(22+x-22-x)+16-8m có nghiệm trên [0;1]?

Cho số thực a>0 và a≠1. Hãy rút gọn biểu thức P=a13a12-a52a14a712-a1912

Đặt ln2=a, log54=b. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Số nghiệm thực của phương trình 4x-2x+2+3=0 là:

Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn log23a+log23b+log23c≤1. Khi biểu thức P=a3+b3+c3-(log2aa+log2bb+log2cc) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a+b+c là:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hı̀nh vẽ bên là đồ thị của các hàm số y=ax, y=bx, y=logcx. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính giá trị của biểu thức P=log(tan10)+log(tan20)+log(tan30)+...+log(tan890).

Cơ số x bằng bao nhiêu để logx310=-0,1?

Gọi a là một nghiệm của phương trình 26+153x+27+43x-22-3x=1. Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?

Cho a>0, b>0 và a khác 1 thỏa mãn logab=b4; log2a=16b. Tính tổng a+b.

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9x=log6y=log4(x+y) và xy=-a+b2, với a, b là hai số nguyên dương. Tính a.b.

Cho logax=-1 và logay=4. Tính P=loga(x2y3)

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tìm số nghiệm của phương trình log3(2x-1)=2

Rút gọn biểu thức: P=x16.x3 với x>0.

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ln1-2xx+y=3x+y-1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của P=1x+1xy

Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9x=log6y=log4(x+y) và xy=-a+b2 với a, b là hai số nguyên dương. Tính T=a+b

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình logx+1(-2x)>2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2} (\frac{1}{2 x} + x) + 2^{\frac{1}{2 x} + x} = 5$ .

Hỏi phương trình $2^{2 x^{2} - 5 x - 1} = \frac{1}{8}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tính giá trị của biểu thức

$P = \ln (\tan 1^{0}) + \ln (\tan 2^{0}) + \ln (\tan 3^{0}) + . . . + \ln (\tan 89^{0}) .$

Tập nghiệm bất phương trình $\log_{2} (x - 1) < 3$ là

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x,$ giá trị f''(1) bằng

Với a, b là các số thực dương. Biểu thức $\log_{a} (a^{2} b)$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + (2 m^{2} - 5) = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 3 m - 3 = 0$ có hai nghiệm trái dấu là

Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn điều kiện $\log_{2} a + \log_{3} b = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sqrt{\log_{3} a} + \sqrt{\log_{2} b}$

Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{5} 3$ . Hãy biểu diễn $\log_{6} 45$ theo a,b

Giải bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) > 3$

Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình $4^{1 + x} + 4^{1 - x} = (m + 1) (2^{2 + x} - 2^{2 - x}) + 16 - 8 m$ có nghiệm trên [0;1]?

Cho số thực a>0 và $a \neq 1$ . Hãy rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\frac{1}{3}} (a^{\frac{1}{2}} - a^{\frac{5}{2}})}{a^{\frac{1}{4}} (a^{\frac{7}{12}} - a^{\frac{19}{12}})}$

Đặt $\ln 2 = a, \log_{5} 4 = b$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x} - 2^{x + 2} + 3 = 0$ là:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hı̀nh vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = \log_{c} x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính giá trị của biểu thức $P = \log (\tan 1^{0}) + \log (\tan 2^{0}) + \log (\tan 3^{0}) + . . . + \log (\tan 89^{0}) .$

Cơ số x bằng bao nhiêu để $\log_{x} \sqrt[10]{3} = - 0, 1 ?$

Gọi a là một nghiệm của phương trình ${(26 + 15 \sqrt{3})}^{x} + 2 {(7 + 4 \sqrt{3})}^{x} - 2 {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 1$ . Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?

Cho a>0, b>0 và a khác 1 thỏa mãn $\log_{a} b = \frac{b}{4}; \log_{2} a = \frac{16}{b}$ . Tính tổng a+b.

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ , với a, b là hai số nguyên dương. Tính a.b.

Cho $\log_{a} x = - 1$ và $\log_{a} y = 4$ . Tính $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 2$

Rút gọn biểu thức: $P = x^{\frac{1}{6}} . \sqrt[3]{x}$ với x>0.

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln (\frac{1 - 2 x}{x + y}) = 3 x + y - 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x y}}$

Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\log_{9} x = \log_{6} y = \log_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính $T = a + b$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{x + 1} (- 2 x) > 2$