250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P10)

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \cos \left(\frac{x}{3}-2\right)$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $I = \int \frac{dx}{\sqrt{2x+3}+5}$ là:

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\cos 2x}{3+\sin 2x}dx =\frac{1}{2}(\ln a-\ln b)$ Khi đó $a^2+b^2$ bằng:

Cho $I = {\int }_{\frac{-1}{2}}^{\frac{1}{2}}\frac{x^{2}dx}{(e^x+1)(x^2-1)} = a+b\ln 3$. Khi đó (a+b) bằng:

Biết thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị $y = x^2-2x$; $y = -x^2$ quanh trục Ox bằng $\frac{1}{k}$ thể tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khi đó k bằng:

Giá trị tích phân ${\int }_0^1{(x^3+6x)}^{2017}(x^2+2)dx$ là

Cho tích phân ${\int }_0^1\left[3x^2-2x+\ln (2x+1)\right]dx = b\ln a -c$ với a, b, c là các số hữu tỉ, thì a + b + c bằng

Cho hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{x^2\sqrt{1-x^2}}$ Tìm nguyên hàm của hàm số g(t) = cost.f(sint) , với $t\in \left(\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 5x

Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;1]. Có g(-1) = 3 và g(1) = 1. Tính $I = {\int }_{-1}^{1}g\text{'}\left(x\right)dx$.

Giá trị của a để ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}{\left(1-2{\sin }^2\frac{x}{4}\right)}^{a}dx = \frac{16}{15}$ là.

Cho y = $f\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là hàm chẵn trên $\left[\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ và $f\left(x\right) + f\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right) = \sin x + \cos x$. Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi (E) $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ và đường x=k (k>0). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng $\frac{V_H}{V_K} = \frac{5}{27}$ thì k bằng.

Biết rằng ${\int }_0^{\ln 2}\left(x+\frac{1}{2e^x+1}\right)dx = \frac{1}{2}{\ln }^{a}2 + b\ln 2 + c\ln \frac{5}{3}$. Trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi đó S = a + b + c bằng.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^x.\sin x$ và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng $S_1,S_2$ sao cho $2S_1+2S_2-1={(2S_1-1)}^2$. Khi đó k bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 3x^2 + 1$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Tích phân ${\int }_0^2\frac{dx}{x+3}$ bằng

Biết ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx = 3$; ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx = 2$. Khi đó ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 2x^3-\sin a$ với a là tham số