261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết (P3)

Một khối trụ tròn có thể tích là V, các đường tròn đáy có tâm là $O_1,O_2$ (hình vẽ). Xét hình nón $N_1$ đỉnh $O_1$, đáy là đường tròn đáy tâm $O_2$ của hình trụ, hình nón $N_2$ đỉnh $O_2$, đáy là đường tròn đáy tâm $O_1$ của hình trụ. Gọi $V_O$ là phần thể tích chung của $N_1,N_2$. Tính $k=\frac{V_O}{V}$

Cho M(3;-1;2). Tính bán kính R của mặt cầu tâm M; mặt cầu này cắt trục Ox tại A, B và AB=4

Trong tất cả các hình nón tròn xoay mà đường sinh có độ dài bằng 1, hình nón có thể tích lớn nhất $V_{max}$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC ở câu 36, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=a, AC=$a\sqrt{3}$. Cho BA và CA quay quanh trục BC tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là $V_1,V_2$. Tính tổng $V_1+V_2$

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2y+4z+1=0$ và một điểm A(1;3;1). Gọi $\left(△\right)$ là một đường thẳng đi qua A, $\left(△\right)$ tiếp xúc với (S) tại điểm M. Tính độ dài AM

Trong các mặt cầu tâm I, bán kính R sau, mặt cầu nào tiếp xúc với ít nhất một trục tọa độ

Trong tất cả các hình trụ mà tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 1 thì hình trụ có thể tích lớn nhất $\left(V_{max}\right)$ bằng bao nhiêu?

Biết hình nón có góc ở đỉnh bằng ${120}^o$, đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình nón theo a.

Một khối trụ tròn xoay có các đường tròn đáy là các đường tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương có cạnh bằng 1. Tính diện tích xung quanh $\left(S_{xq}\right)$ của khối trụ đó.

Một hình nón tròn xoay có đường tròn đáy đi qua tâm mặt cầu. Đỉnh hình nón thuộc mặt cầu đó. Tính tỉ số k giữa thể tích hình nón và hình cầu.

Một mặt cầu có tâm nằm trong tứ diện đều cạnh a và mặt cầu đó tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện đó. Tính diện tích S của mặt cầu.

Một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy. Biết chiều cao hình chóp bằng a, thể tích V của hình nón.

Một mặt phẳng chứa trục hình trụ, cắt hình trụ đó theo thiết diện là một hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của hình trụ đó.

Hai hình chữ nhật ABCD và ABEF được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết AB=2a, BC=BE=a, tính diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hai hình chữ nhật trên.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD =$a\sqrt{2}$. Biết các tam giác SAC và SBD là các tam giác đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD.

Cho hai hình nón tròn xoay (N₁) và (N₂) có thể tích tương ứng là V₁, V₂ biết (N₁) có chiều cao gấp đôi (N₂), nhưng bán kính đáy của (N₁) bằng một nửa bán kính đáy của (N₂). Tính $\frac{V_1}{V_2}$ 

Một hình trụ tròn có các đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hai mặt đáy của một lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ với AB = a. Biết thể tích hình trụ đó bằng $\frac{a^3\mathrm{\pi }}{6}$. Tính AA’

Xét các hình trụ có diện tích xung quanh bằng nhau và bằng 2p thì hình trụ có thể tích V lớn nhất bằng bao nhiêu?

Vẫn hình chóp ở câu 34, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Biết góc ở đỉnh của một hình nón xoay bằng ${120}^o$, độ dài đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình tròn

Cho hình thang vuông ABCD đỉnh A và B có AB = AD = a, BC = 2a. Cho hình thang ABCD quay quanh AB tạo thành 1 khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Cho các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH của tam giác tạo nên các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V₁, V₂. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Xét các hình trụ tròn mà thiết diện với hình trụ với một mặt phẳng đi qua trục hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi bằng 4. Tìm thể tích lớn nhất $\left(V_{max}\right)$ của hình trụ đó.

Một hình nón tròn xoay mà thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa trục hình nón với hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng $4a^2$ (a>2). Tính diện tích xung quanh $\left(S_{xq}\right)$của hình nón

Cho $△ABC$ (vuông ở B) $△BDC$ (vuông ở D) được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là tâm cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Chọn khẳng định đúng

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = a, góc giữa AC,BD bằng ${60}^o$(AB<BC). Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

Một tấm tôn hình vuông kích thước 1 mét (1m x 1m) được cuốn lại thành mặt xung quanh của một khối trụ tròn xoay. Tìm thể tích V của khối trụ

Xét các hình nón có đường sinh l = 1. Xác định thể tích lớn nhất của hình nón ($V_{max}=?)$

Hình chóp tam giác đều S.ABC có SA=$a\sqrt{2}$,AB=$a\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC