274 Bài tập Hình học không gian Oxyz mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P2)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(-1;2;3)$,$B\left(-3;2;-1\right)$ . Tọa độ trung điểm của AB là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):$$2x-3y-z+5=0$. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng song song với $\left(\alpha \right)$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với d?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right)$:$2x-2y-z+2=0$. Khoảng cách từ điểm $M\left(1;-1;-3\right)$ đến (P) bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có điểm $C\left(3;2;3\right)$, đường cao qua A, B lần lượt là $d_1:$$\frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{-2}$, $d_2:$$\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-3}{1}$. Hoành độ điểm A bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2+2x-8y$$+9=0$ và hai điểm $A\left(5;10;0\right)$, $B\left(4;2;1\right)$. Gọi M là điểm thuộc mặt cầu $\left(S\right)$. Giá trị nhỏ nhất của MA+3MB bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left(5;2;-3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):$ $2x+2y+z+1=0$. Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với $\left(P\right)$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-5}{2}=\frac{z+2}{-5}$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3+t\\ z=4+5t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;2;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-5;2;-4\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 3x-4y+7z+2=0$. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right): 4x+2y+4z+7=0$. Hai mặt cầu có bán kính là $R_1$ và $R_2$ chứa đường tròn giao tuyến $\left(S\right)$ của $\left(P\right)$ và  đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng $\left(Q\right): 3y-4z-20=0$. Tổng $R_1$+ $R_2$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right): x+3z+2=0$, $\left(Q\right):\hspace{0.17em}x+3z-4=0$. Mặt phẳng song song và cách đều $\left(P\right)$, $\left(Q\right)$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x+3y-2z+12=0$. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của $\left(\alpha \right)$ với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với $\left(\alpha \right)$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;−3) và B(3; −2; −1). Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1; −1;2) và  B(2;1;1). Độ dài đoạn AB bằng

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+z-2=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-2}$, vecto nào dưới dây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$có phương trình là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}2x+2y-z-3=0$và điểm I(1;2; −3). Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc mp (P) có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(−3;0;0), B(0;0;3), C(0; −3;0) và mặt phẳng (P): $x+y+z-3=0$. Tìm trên (P) điểm M sao cho $\left|\overline{MA}+\overline{MB}+\overline{MC}\right|$ nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1: \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\\ z=t\end{array}\right.,t\in R$,   $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=u\\ z=1+u\end{array}\right., u\in R$, $∆:\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ . Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả d₁, d₂ và có tâm thuộc đường thẳng ∆?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+2}{3}$. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; -1; 2), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.

Cho điểm A (1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +1 = 0, (Q) : 2x - y + 2z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = -5 và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Cho các đường thẳng $d_1$: $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$ và $d_2$: $\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{2}$ . Viết phương trình đường thẳng D đi qua A (1; 0; 2), cắt d₁ và vuông góc với d₂. 

Cho mặt phẳng (Q): x - y + 2z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho $MN=2\sqrt{2}$

Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung $∆$ của hai đường thẳng $d_1:$$\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-2}{2}$ và $d_2:$$\left\{\begin{array}{l}x=-3t\\ y=t\\ z=-1-3t\end{array}\right.$

Cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-2}{1}$ và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0 

Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng $d:$$\left\{\begin{array}{l}x=5-4t\\ y=2+2t\\ z=4+t\end{array}\right.$ và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB 

Trong không gian Oxy, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z-3}{3}$ Véctơ nào sau đây không phải là véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong không gian Oxyz, cho $\overline{AB}=(1;-2;1)$ và điểm A(1;-2;4).  Khi đó tọa độ của điểm B là  

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-3;2\right)$, $B(3;5;-2)$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng $x+\alpha y+bz+c=0$ Khi đó $\alpha +b+c$ bằng 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): x+y-4z+3=0. Mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng V: $\frac{x}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng (P): 11x+my+nz-16=0. Biết (P). Tính giá trị của T=m+n

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $V_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ và $V_2: \frac{x+2}{-4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}$Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của $V_1,V_2$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1), D(1;1;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng