39 câu Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân hàm ẩn có đáp án (Mới nhất)

49 người thi tuần này 5.0 2.7 K lượt thi 39 câu hỏi 50 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

1448 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

76.8 K lượt thi 304 câu hỏi

1328 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

73.1 K lượt thi 126 câu hỏi

1034 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

13.4 K lượt thi 40 câu hỏi

923 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

11.3 K lượt thi 56 câu hỏi

867 người thi tuần này

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

12.4 K lượt thi 40 câu hỏi

808 người thi tuần này

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)

24.3 K lượt thi 30 câu hỏi

744 người thi tuần này

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

11.2 K lượt thi 7 câu hỏi

728 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

15.2 K lượt thi 20 câu hỏi

Nội dung liên quan:

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

lượt thi

1 đề

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

lượt thi

3 đề

31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu)

lượt thi

2 đề

15 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng)

lượt thi

1 đề

70 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

lượt thi

3 đề

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

lượt thi

1 đề

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

lượt thi

1 đề

14 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Nhận biết)

lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu)

lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng)

lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} e^{2 x} & k h i x \geq 0 \\ x^{2} + x + 2 & k h i x < 0 \end{cases}$ . Biết tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{a}{b} + \frac{e^{2}}{c}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b + c$ bằng

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Lời giải

Chọn C
Ta có:

I = \int_{- 1}^{1} f (x) dx = \int_{- 1}^{0} (x^{2} + x + 2) d x + \int_{0}^{1} e^{2 x} d x = \frac{4}{3} + \frac{e^{2}}{2}

.
Vậy

a + b + c = 9

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x (1 + x^{2}) & k h i x \geq 3 \\ \frac{1}{x - 4} & k h i x < 3 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{e^{2}}^{e^{4}} \frac{f (\ln x)}{x} d x$ bằng:

A. $\frac{40}{3} - \ln 2$

B. $\frac{95}{6} + \ln 2$

C. $\frac{189}{4} + \ln 2$

D. $\frac{189}{4} - \ln 2$

Lời giải

Chọn D

Xét $I = \int_{e^{2}}^{e^{4}} \frac{f (\ln x)}{x} d x$

Đặt $t = \ln x \Rightarrow d t = \frac{1}{x} d x$

Đổi cận: $\begin{array}{l} x = e^{2} \Rightarrow t = 2 \\ x = e^{4} \Rightarrow t = 4 \end{array}$ .

I = \int_{2}^{4} f (t) d t = \int_{2}^{4} f (x) d x = \int_{2}^{3} \frac{1}{x - 4} d x + \int_{3}^{4} x (1 + x^{2}) d x = \frac{189}{4} - \ln 2

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Chọn A

Xét $I = \int_{- 7}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x$

Đặt $t = \sqrt[3]{1 - x} \Rightarrow - 3 t^{2} d t = d x$

Đổi cận: $\begin{array}{l} x = - 7 \Rightarrow t = 2 \\ x = 1 \Rightarrow t = 0 \end{array}$ .

$I = - 3 \int_{2}^{0} t^{2} f (t) d t = 3 \int_{0}^{2} x^{2} f (x) d x = 3 [\int_{0}^{1} x^{2} (x + 1) d x + \int_{1}^{2} x d x] = \frac{25}{12}$ .

Câu 4

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ , $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

A. $I = 3$

B. I=5

C. I=6

D. I=4

Lời giải

Chọn B

Đặt $u = 2 x + 1$ $\Rightarrow d x = \frac{1}{2} d u$ . Khi $x = - 1$ thì $u = - 1$ . Khi $x = 1$ thì $u = 3$ .

Nên $I = \frac{1}{2} \int_{- 1}^{3} f (|u|) d u$ $= \frac{1}{2} (\int_{- 1}^{0} f (|u|) d u + \int_{0}^{3} f (|u|) d u)$

$= \frac{1}{2} (\int_{- 1}^{0} f (- u) d u + \int_{0}^{3} f (u) d u)$ .

Xét $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ . Đặt $x = - u$ $\Rightarrow d x = - d u$ .

Khi $x = 0$ thì $u = 0$ . Khi $x = 1$ thì $u = - 1$ .

Nên $4 = \int_{0}^{1} f (x) d x = - \int_{0}^{- 1} f (- u) d u = \int_{- 1}^{0} f (- u) d u$ .

Ta có $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6 \Rightarrow \int_{0}^{3} f (u) d u = 6$ .

Nên $I = \frac{1}{2} (\int_{- 1}^{0} f (- u) d u + \int_{0}^{3} f (u) d u) = \frac{1}{2} (4 + 6) = 5$

Câu 5

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $F (0) + F (2) + F (- 3)$

A. 8

B. 12

C. 14

D. 10

Lời giải

Chọn C

Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=|1+x|-|1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1)=3 . Tính tổng F(0)+F(2)+F(-3) (ảnh 1)

Ta có: $\int_{1}^{2} f (x) d x = F (2) - F (1) = F (2) - 3$ mà $\int_{1}^{2} f (x) d x = \int_{1}^{2} 2 d x = 2$ nên $F (2) = 5$ .

Ø $\int_{0}^{1} f (x) d x = F (1) - F (0) = 3 - F (0)$ mà $\int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{0}^{1} 2 x d x = x^{2} |_{0}^{1} = 1$ nên $F (0) = 2$ .

Ø $\int_{- 1}^{0} f (x) d x = F (0) - F (- 1) = 2 - F (- 1)$ mà $\int_{- 1}^{0} f (x) d x = \int_{- 1}^{0} 2 x d x = x^{2} |_{- 1}^{0} = - 1$ nên $F (- 1) = 3$ .

Ø $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = F (- 1) - F (- 3) = 3 - F (- 3)$ mà $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = \int_{- 3}^{- 1} - 2 d x = - 4$ nên $F (- 3) = 7$ .

Vậy $F (0) + F (2) + F (- 3) = 2 + 5 + 7 = 14$ .

Câu 6

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{2 |x - 2| + 1}{x} d x = 4 + a \ln 2 + b \ln 5$ với $a, b \in ℤ$ . Tính $S = a + b$ .

A. $S = 9$

B. $S = 11$

C. $S = - 3$

D. $S = 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử