39 câu Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân hàm ẩn có đáp án (Mới nhất)

51 người thi tuần này 5.0 2.5 K lượt thi 39 câu hỏi 50 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

2867 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

62.5 K lượt thi 126 câu hỏi

2316 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

15.3 K lượt thi 35 câu hỏi

1379 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

14 K lượt thi 20 câu hỏi

1374 người thi tuần này

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

13.1 K lượt thi 20 câu hỏi

1337 người thi tuần này

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

13.4 K lượt thi 40 câu hỏi

1307 người thi tuần này

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

16 K lượt thi 35 câu hỏi

1287 người thi tuần này

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

20.5 K lượt thi 25 câu hỏi

1042 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

9.8 K lượt thi 15 câu hỏi

Nội dung liên quan:

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

9737 lượt thi

1 đề

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

6806 lượt thi

3 đề

31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu)

5038 lượt thi

2 đề

15 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng)

4325 lượt thi

1 đề

70 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

5178 lượt thi

3 đề

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

2959 lượt thi

1 đề

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

5518 lượt thi

1 đề

14 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Nhận biết)

3918 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu)

3538 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng)

3416 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} e^{2 x} & k h i x \geq 0 \\ x^{2} + x + 2 & k h i x < 0 \end{cases}$ . Biết tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{a}{b} + \frac{e^{2}}{c}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b + c$ bằng

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Lời giải

Chọn C
Ta có:

I = \int_{- 1}^{1} f (x) dx = \int_{- 1}^{0} (x^{2} + x + 2) d x + \int_{0}^{1} e^{2 x} d x = \frac{4}{3} + \frac{e^{2}}{2}

.
Vậy

a + b + c = 9

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x (1 + x^{2}) & k h i x \geq 3 \\ \frac{1}{x - 4} & k h i x < 3 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{e^{2}}^{e^{4}} \frac{f (\ln x)}{x} d x$ bằng:

A. $\frac{40}{3} - \ln 2$

B. $\frac{95}{6} + \ln 2$

C. $\frac{189}{4} + \ln 2$

D. $\frac{189}{4} - \ln 2$

Lời giải

Chọn D

Xét $I = \int_{e^{2}}^{e^{4}} \frac{f (\ln x)}{x} d x$

Đặt $t = \ln x \Rightarrow d t = \frac{1}{x} d x$

Đổi cận: $\begin{array}{l} x = e^{2} \Rightarrow t = 2 \\ x = e^{4} \Rightarrow t = 4 \end{array}$ .

I = \int_{2}^{4} f (t) d t = \int_{2}^{4} f (x) d x = \int_{2}^{3} \frac{1}{x - 4} d x + \int_{3}^{4} x (1 + x^{2}) d x = \frac{189}{4} - \ln 2

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Chọn A

Xét $I = \int_{- 7}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x$

Đặt $t = \sqrt[3]{1 - x} \Rightarrow - 3 t^{2} d t = d x$

Đổi cận: $\begin{array}{l} x = - 7 \Rightarrow t = 2 \\ x = 1 \Rightarrow t = 0 \end{array}$ .

$I = - 3 \int_{2}^{0} t^{2} f (t) d t = 3 \int_{0}^{2} x^{2} f (x) d x = 3 [\int_{0}^{1} x^{2} (x + 1) d x + \int_{1}^{2} x d x] = \frac{25}{12}$ .

Câu 4

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ , $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

A. $I = 3$

B. I=5

C. I=6

D. I=4

Lời giải

Chọn B

Đặt $u = 2 x + 1$ $\Rightarrow d x = \frac{1}{2} d u$ . Khi $x = - 1$ thì $u = - 1$ . Khi $x = 1$ thì $u = 3$ .

Nên $I = \frac{1}{2} \int_{- 1}^{3} f (|u|) d u$ $= \frac{1}{2} (\int_{- 1}^{0} f (|u|) d u + \int_{0}^{3} f (|u|) d u)$

$= \frac{1}{2} (\int_{- 1}^{0} f (- u) d u + \int_{0}^{3} f (u) d u)$ .

Xét $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ . Đặt $x = - u$ $\Rightarrow d x = - d u$ .

Khi $x = 0$ thì $u = 0$ . Khi $x = 1$ thì $u = - 1$ .

Nên $4 = \int_{0}^{1} f (x) d x = - \int_{0}^{- 1} f (- u) d u = \int_{- 1}^{0} f (- u) d u$ .

Ta có $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6 \Rightarrow \int_{0}^{3} f (u) d u = 6$ .

Nên $I = \frac{1}{2} (\int_{- 1}^{0} f (- u) d u + \int_{0}^{3} f (u) d u) = \frac{1}{2} (4 + 6) = 5$

Câu 5

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $F (0) + F (2) + F (- 3)$

A. 8

B. 12

C. 14

D. 10

Lời giải

Chọn C

Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=|1+x|-|1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1)=3 . Tính tổng F(0)+F(2)+F(-3) (ảnh 1)

Ta có: $\int_{1}^{2} f (x) d x = F (2) - F (1) = F (2) - 3$ mà $\int_{1}^{2} f (x) d x = \int_{1}^{2} 2 d x = 2$ nên $F (2) = 5$ .

Ø $\int_{0}^{1} f (x) d x = F (1) - F (0) = 3 - F (0)$ mà $\int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{0}^{1} 2 x d x = x^{2} |_{0}^{1} = 1$ nên $F (0) = 2$ .

Ø $\int_{- 1}^{0} f (x) d x = F (0) - F (- 1) = 2 - F (- 1)$ mà $\int_{- 1}^{0} f (x) d x = \int_{- 1}^{0} 2 x d x = x^{2} |_{- 1}^{0} = - 1$ nên $F (- 1) = 3$ .

Ø $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = F (- 1) - F (- 3) = 3 - F (- 3)$ mà $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = \int_{- 3}^{- 1} - 2 d x = - 4$ nên $F (- 3) = 7$ .

Vậy $F (0) + F (2) + F (- 3) = 2 + 5 + 7 = 14$ .

Câu 6

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{2 |x - 2| + 1}{x} d x = 4 + a \ln 2 + b \ln 5$ với $a, b \in ℤ$ . Tính $S = a + b$ .

A. $S = 9$

B. $S = 11$

C. $S = - 3$

D. $S = 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

39 câu Trắc nghiệm Toán 12 Tích phân hàm ẩn có đáp án (Mới nhất)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng)

70 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

14 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số f(x)=e2x khi x≥0x2+x+2 khi x<0. Biết tích phân ∫−11f(x) dx=ab+e2c ( ab là phân số tối giản). Giá trị a+b+c bằng

Cho hàm số f(x)=x1+x2 khi x≥31x−4 khi x<3 . Tích phân ∫e2e4f(lnx) xdx bằng:

Cho hàm số f(x)=1x khi x≥1x+1 khi x<1 . Tích phân ∫−21f(1−x3)dx=mn ( mn là phân số tối giản), khi đó m−2n bằng:

Cho hàm số fx liên tục trên R và ∫01fxdx=4 , ∫03fxdx=6 . Tính I=∫−11f2x+1dx

Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số fx=1+x−1−x trên tập R và thỏa mãn F1=3 . Tính tổng F0+F2+F−3

Biết I=∫152x−2+1xdx=4+aln2+bln5 với a,b∈ℤ . Tính S=a+b .

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn fx3+3x+1=3x+2 , với mọi x∈ℝ .Tích phân ∫15xf'xdx bằng

Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên R thoả fx5+4x+3=2x+1, ∀x∈ℝ. Tích phân ∫−28fxdx bằng

Cho hàm số fx xác định ℝ\12, thỏa f'x=22x−1,f0=1 và f1=2. Giá trị của biểu thức f−1+f3 bằng

Cho hàm số f(x)=3x2+2x khi x≥05−x khi x<0 . Khi đó I=∫−π2π2cosxfsinxdx bằng

Cho hàm số f(x)=x2−2x+3 khi x≥2x+1 khi x<2 . Khi đó I=∫01f3−2xdx bằng

Cho hàm số f(x)=x2+2x khi x≥32x−2 khi x<32 . Khi đó I=∫0π2sinxfcosx+1dx bằng

Cho hàm số f(x)=x2−x khi x≥0x khi x<0 . Khi đó I=∫−π2π2cosxfsinxdx bằng

Cho hàm số f(x)=x2+x+1 khi x≥32x−1 khi x<3 . Khi đó I=∫02xfx2+1dx bằng

Cho hàm số f(x)=3x+3 khi x<12x+4 khi x≥12 . Tính tích phân ∫0π2fsinxcosxdx .

Cho hàm số f(x)=2x2+1 khi x≥02x2−x+1 khi x<0. Tính tích phân ∫0π3f3cosx−2sinxdx .

Cho hàm số f(x)=1−x2 khi x≤12x−2 khi x>1 . Tính tích phân ∫−π2π4f5sin2x−1cos2xdx .

Cho hàm số f(x)=2x3−x−5 khi x≥211−x khi x<2 . Tính tích phân ∫1eef2+lnx1xdx .

Cho hàm số f(x)=1−x2 khi x≤37−5x khi x>3 . Tính tích phân ∫0ln2f3ex−1exdx .

Giá trị của tích phân ∫0π2maxsinx,cosxdx bằng

Tính tích phân I=∫02maxx3,xdx .

Cho hàm số y=fxliên tục trên ℝ\0; −1 thỏa mãn f1=−2ln2f2=a+bln3; a, b∈ℚxx+1.f'x+fx=x2+x.Tính a2+b2

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R thỏa mãn f0=f'0=1fx+y=fx+fy+3xyx+y−1với x,y∈ℝ. Tính ∫01fx−1dx .

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn f1=0 , ∫01f'x2dx=7 và ∫01x2fxdx=13 . Tích phân ∫01fxdx bằng

Xét hàm số fx có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện f1=1 và f2=4 . Tính J=∫12f'x+2x−fx+1x2dx .

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\−2;1 thỏa mãn f'x=1x2+x−2,f−3−f3=0,f0=13. Giá trị của biểu thức f−4+f1−f4 bằng

Cho hàm số fx xác định và liên tục trên R đồng thời thỏa mãn fx>0, ∀x∈ℝf'x=−exf2x, ∀x∈ℝf0=12. Tính giá trị của fln2 .

Cho hai hàm fx và gx có đạo hàm trên 1;4, thỏa mãn f1+g1=4gx=−xf'xfx=−xg'x với mọi x∈1;4. Tính tích phI=∫14fx+gxdx .

Cho hai hàm f(x) và g(x) có đạo hàm trên 1;2 thỏa mãn f(1)=g(1)=0 và x(x+1)2g(x)+2017x=(x+1)f'(x)x3x+1g'(x)+f(x)=2018x2, ∀x∈1;2. Tính tích phân I=∫12xx+1g(x)−x+1xf(x)dx.

Cho hàm số f(x)=x3+x+2 khi x<1x+3 khi x≥1 . Tính tích phân ∫0π2f3sin2x−1sin2xdx .

Cho hàm số f(x)=2x−1 khi x≥1x2 khi x<1 . Tính tích phân ∫113fx+3−2dx .

Cho hàm số f(x)=2x−4 khi x≥24−2x khi x<2 . Tính tích phân ∫−π4π2f3−4cos2xsin2xdx .

Cho hàm số f(x)=x4+2x2−1 khi x<13−x2 khi x≥1 . Tính tích phân ∫1e4f4−lnx1xdx .

Cho hàm số f(x)=2x2−1 khi x<0x−1 khi 0≤x≤25−2x khi x>2 . Tính tích phân ∫−π4π4f2−7tanx1cos2xdx .

Cho hàm số f(x)=x2−x khi x≥0x khi x<0 . Khi đó I=2∫0π2cosxfsinxdx+2∫02f3−2xdx bằng

Cho hàm số f(x)=4x khi x>2−2x+12 khi x≤2 . Tính tích phân I=∫03x.fx2+1x2+1dx+∫ln2ln3e2x.f1+e2xdx

Cho hàm số f(x)=2x3−x khi x≥1−3x+2 khi x<1 . Biết I=∫π4π3ftanxcos2xdx+∫0e−1x.flnx2+1x2+1dx=abvới ab là phân số tối giản. Giá trị của tổng a+b bằng

Cho hàm số f(x)=12x+2 khi 0≤x<2−x+7 khi 2≤x<5 . Biết I=∫1e2flnxxdx+∫326x.fx2+1dx=ab với ab là phân số tối giản. Giá trị của hiệu a-b bằng

Cho hàm số f(x)=x2+x+1 khi x≥02x−3 khi x<0 . Biết I=∫0π2f(2sinx−1)cosx dx+∫ee2flnxxdx=ab với ab là phân số tối giản. Giá trị của tích a+b bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} e^{2 x} & k h i x \geq 0 \\ x^{2} + x + 2 & k h i x < 0 \end{cases}$ . Biết tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{a}{b} + \frac{e^{2}}{c}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b + c$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x (1 + x^{2}) & k h i x \geq 3 \\ \frac{1}{x - 4} & k h i x < 3 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{e^{2}}^{e^{4}} \frac{f (\ln x)}{x} d x$ bằng:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{1}{x} & k h i x \geq 1 \\ x + 1 & k h i x < 1 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{- 2}^{1} f (\sqrt[3]{1 - x}) d x = \frac{m}{n}$ ( $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó $m - 2 n$ bằng:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ , $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f (|2 x + 1|) d x$

Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = |1 + x| - |1 - x|$ trên tập R và thỏa mãn $F (1) = 3$ . Tính tổng $F (0) + F (2) + F (- 3)$

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{2 |x - 2| + 1}{x} d x = 4 + a \ln 2 + b \ln 5$ với $a, b \in ℤ$ . Tính $S = a + b$ .

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x + 1) = 3 x + 2$ , với mọi $x \in ℝ$ .Tích phân $\int_{1}^{5} x f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R thoả $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ xác định $ℝ \ \{\frac{1}{2}\},$ thỏa $f^{'} (x) = \frac{2}{2 x - 1}, f (0) = 1$ và $f (1) = 2.$ Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x^{2} + 2 x & khi x \geq 0 \\ 5 - x & khi x < 0 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos x f (\sin x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 3 & khi x \geq 2 \\ x + 1 & khi x < 2 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 x & khi x \geq \frac{3}{2} \\ x - 2 & khi x < \frac{3}{2} \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x f (\cos x + 1) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x & khi x \geq 0 \\ x & khi x < 0 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos x f (\sin x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x + 1 & khi x \geq 3 \\ 2 x - 1 & khi x < 3 \end{cases}$ . Khi đó $I = \int_{0}^{2} x f (x^{2} + 1) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 3 khi x < \frac{1}{2} \\ x + 4 khi x \geq \frac{1}{2} \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} + 1 khi x \geq 0 \\ 2 x^{2} - x + 1 khi x < 0 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{3}} f (3 \cos x - 2) \sin x d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 - x^{2} khi x \leq 1 \\ 2 x - 2 khi x > 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{4}} f (5 \sin 2 x - 1) \cos 2 x d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{3} - x - 5 khi x \geq 2 \\ 11 - x khi x < 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{\frac{1}{e}}^{e} f (2 + \ln x) \frac{1}{x} d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 1 - x^{2} khi x \leq 3 \\ 7 - 5 x khi x > 3 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\ln 2} f (3 e^{x} - 1) e^{x} d x$ .

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} max \{\sin x, \cos x\} d x$ bằng

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} \max \{x^{3}, x\} d x$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ \ \{0; - 1\}$ thỏa mãn $\{\begin{cases} f (1) = - 2 \ln 2 \\ f (2) = a + b \ln 3; a, b \in ℚ \\ x (x + 1) . f^{'} (x) + f (x) = x^{2} + x \end{cases}$ .Tính $a^{2} + b^{2}$

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R thỏa mãn $\{\begin{cases} f (0) = f^{'} (0) = 1 \\ f (x + y) = f (x) + f (y) + 3 x y (x + y) - 1 \end{cases}$ với $x, y \in ℝ$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x - 1) d x$ .

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; 1]$ thỏa mãn $f (1) = 0$ , $\int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Xét hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện $f (1) = 1$ và $f (2) = 4$ . Tính $J = \int_{1}^{2} (\frac{f^{'} (x) + 2}{x} - \frac{f (x) + 1}{x^{2}}) d x$ .

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 2; 1\}$ thỏa mãn

$f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}, f (- 3) - f (3) = 0, f (0) = \frac{1}{3}$ . Giá trị của biểu thức $f (- 4) + f (1) - f (4)$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ xác định và liên tục trên R đồng thời thỏa mãn $\{\begin{cases} f (x) > 0, \forall x \in ℝ \\ f^{'} (x) = - e^{x} f^{2} (x), \forall x \in ℝ \\ f (0) = \frac{1}{2} \end{cases} .$

Tính giá trị của $f (\ln 2)$ .

Cho hai hàm $f (x)$ và $g (x)$ có đạo hàm trên $[1; 4]$ , thỏa mãn $\{\begin{matrix} f (1) + g (1) = 4 \\ g (x) = - x f^{'} (x) \\ f (x) = - x g^{'} (x) \end{matrix}$ với mọi $x \in [1; 4]$ . Tính tích ph $I = \int_{1}^{4} [f (x) + g (x)] d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{3} + x + 2 khi x < 1 \\ x + 3 khi x \geq 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (3 \sin^{2} x - 1) \sin 2 x d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 khi x \geq 1 \\ x^{2} khi x < 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{13} f (\sqrt{x + 3} - 2) d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 4 khi x \geq 2 \\ 4 - 2 x khi x < 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} f (3 - 4 \cos^{2} x) \sin 2 x d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{4} + 2 x^{2} - 1 khi x < 1 \\ 3 - x^{2} khi x \geq 1 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{1}^{e^{4}} f (\sqrt{4 - \ln x}) \frac{1}{x} d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 1 khi x < 0 \\ x - 1 khi 0 \leq x \leq 2 \\ 5 - 2 x khi x > 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{4}}^{\frac{π}{4}} f (2 - 7 \tan x) \frac{1}{\cos^{2} x} d x$ .

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x & khi x \geq 0 \\ x & khi x < 0 \end{cases}$ . Khi đó $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x f (\sin x) d x + 2 \int_{0}^{2} f (3 - 2 x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 4 x & khi x > 2 \\ - 2 x + 12 & khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x . f (\sqrt{x^{2} + 1})}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x + \int_{\ln 2}^{\ln 3} e^{2 x} . f (1 + e^{2 x}) d x$