39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1 Dạng 2: Tích có hướng và ứng dụng có đáp án

26 người thi tuần này 4.6 5.8 K lượt thi 14 câu hỏi 45 phút

Dành cho bạn Hot

Lớp 12 Toán

142 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

304 câu 139.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Vật lý

202 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô hình động học phân tử chất khí lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Hóa học

111 người thi tuần này

Trắc nghiệm Protein và enzyme lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tiếng Anh

151 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án

45 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Sinh học

137 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

441 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 5 có đáp án

20 câu 4.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

381 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Địa lý 12 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

25 câu 5.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

819 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 12 14.132 đề thi · 529 bài giảng

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 1; - 2)$ và vectơ $\vec{b} = (1; 0; 2) .$ Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ là tích có hướng của $\vec{a} v à \vec{b}$ .

A. $\vec{c} = (2; 6; - 1) .$

\vec{c} = (4; 6; - 1) .

\vec{c} = (4; - 6; - 1) .

\vec{c} = (2; - 6; - 1) .

Lời giải

$\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}] = (|\begin{matrix} 1 & - 2 \\ 0 & 2 \end{matrix}|; |\begin{matrix} - 2 & 2 \\ 2 & 1 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}|) = (2; - 6; - 1) .$

Chọn D.

Câu 2/14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0} .$

Kết luận nào sau đây sai?

[\vec{a}, 3 \vec{b}] = 3 [\vec{a}, \vec{b}] .

[\vec{2 a}, \vec{b}] = 2 [\vec{a}, \vec{b}] .

[\vec{3 a}, 3 \vec{b}] = 3 [\vec{a}, \vec{b}] .

|[\vec{a}, \vec{b}]| = |\vec{a}| . |\vec{b}| . \sin (\vec{a}, \vec{b}) .

Lời giải

Ta có: $[\vec{3 a}, 3 \vec{b}] = 3 [\vec{a}, 3 \vec{b}] = 9 [\vec{a}, \vec{b}] .$ (C sai)

Chọn C.

Câu 3/14

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (1; 2; 1), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (m, 1; 0) .$

Tìm giá trị thực của tham số m để ba vectơ $\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}$ đồng phẳng.

A. $m = 1.$

m = 0.

m = - \frac{1}{4} .

m = \frac{1}{4} .

Lời giải

Ta có $[\vec{a}, \vec{b}] = (- 4; 1; 2) .$

Ba vectơ $\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}$ đồng phẳng $\Leftrightarrow [\vec{a}, \vec{b}] . \vec{c} = 0 \Leftrightarrow - 4 m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{4} .$

Chọn D.

Câu 4/14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho năm điểm $A (0; 0; 3), B (2; - 1; 0), C (3; 2; 4), D (1; 3; 5), E (4; 2; 1)$ tạo thành một hình chóp có đáy là tứ giác. Đỉnh của hình chóp tương ứng là

A. Điểm C.

B. Điểm A.

C. Điểm B.

D. Điểm D.

Lời giải

Xét đáp án A, giả sử C là đỉnh của hình chóp, ta có:

$\vec{A B} = (2; - 1; - 3), \vec{A D} = (1; 3; 2), \vec{A E} = (4; 2; - 2), \vec{A C} = (3; 2; 1) \Rightarrow \{\begin{cases} [\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A E} = 4.7 - 2.7 - 2.7 = 0 \\ [\vec{A B}, \vec{A D}] . \vec{A C} = 3.7 - 2.7 + 1.7 = 14. \end{cases}$

Suy ra A, B, D, E đồng phẳng.

Vậy điểm C là đỉnh của hình chóp.

Chọn A.

Câu 5/14

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3), D (2; - 2; 0) .$

Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D?

A. 10.

B. 7.

C. 5.

D. 6.

Lời giải

Ta có $\vec{A B} = (- 1; 2; 0), \vec{A D} = (1; - 2; 0),$ suy ra 3 điểm A, B, D thẳng hàng.

Từ đó chúng ta xác định được vị trí các điểm trong hệ trục độ Oxyz và đếm trực tiếp ta có 5 mặt phẳng đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D là:

$(O C B), (O C A), (O C D), (O A B), (A B C)$

Chọn C.

Câu 6/14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; 0), B (2; 1; 2), C (- 1; 3; 1) .$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

3 \sqrt{10} .

B. $\frac{3 \sqrt{10}}{5} .$

C. $\frac{\sqrt{10}}{5} .$

\sqrt{10} .

Lời giải

Ta có: $\vec{A B} = (1; - 1; 2), \vec{A C} = (- 2; 1; 1), \vec{B C} = (- 3; 2; - 1)$

Suy ra $A B = A C = \sqrt{6}; B C = \sqrt{14} .$

Suy ra $S_{A B C} = \frac{1}{2} |[\vec{A B}, \vec{A C}]| = \frac{\sqrt{35}}{2} .$

Gọi R_ABC là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có

$R_{A B C} = \frac{A B . A C . B C}{4 S_{A B C}} = \frac{\sqrt{6} . \sqrt{6} . \sqrt{14}}{4. \frac{\sqrt{35}}{2}} = \frac{3 \sqrt{10}}{5} .$

Chọn B.

Câu 7/14

Trong không gian Oxyz, cho $A (2; 1; - 1), B (3; 0; 1), C (2; - 1; 3)$ và D nằm trên trục Oy. Thể tích tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của D là

A. $D (0; - 7; 0) .$

D (0; 8; 0) .

C. $D (0; - 7; 0) .$ hoặc

D (0; 8; 0) .

D (0; 7; 0)

hoặc

D (0; - 8; 0) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC..A'B'C' có tọa độ các đỉnh $A (0; 0; 0), B (0; a; 0), C (\frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{a}{2}; 0) v à A^{'} (0; 0; 2 a) .$ Gọi D là trung điểm cạnh BB' và M di động trên cạnh AA'. Diện tích nhỏ nhất của tam giác MDC' là

A. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

\frac{a^{2} \sqrt{5}}{4} .

\frac{a^{2} \sqrt{6}}{4} .

\frac{a^{2} \sqrt{15}}{4} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 1; - 2)$ và vectơ $\vec{b} = (1; 0; 2) .$ Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ là tích có hướng của $\vec{a} v à \vec{b}$

A. $\vec{c} = (2; 6; - 1) .$

\vec{c} = (4; 6; - 1) .

\vec{c} = (4; - 6; - 1) .

\vec{c} = (2; - 6; - 1) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; - 2; 0), B (1; 0; - 1), c (0; - 1; 2) v à D (0; m; p) .$ Hệ thức liên hệ giữa m và p để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng là

A. $m + p = 3.$

2 m - 3 p = 3.

2 m + p = 3.

m + 2 p = 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/14

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với $A (1; 0; 1), B (2; 1; 2),$ giao điểm hai đường chéo $I (\frac{3}{2}; 0; \frac{3}{2}) .$ Diện tích hình bình hành là

A. $\sqrt{2} .$

\sqrt{5} .

\sqrt{6} .

\sqrt{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 0; 2), B (- 2; 1; 3), C (3; 2; 4), D (6; 9; - 5) .$ Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là

(2; 3; 1) .

(- 2; 3; 1) .

(2; 3; - 1) .

(2; - 3; 1) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với $A (- 2; 1; 3), C (2; 3; 5), B' (2; 4; - 1), D' (0; 2; 1) .$ Tìm tọa độ điểm B.

A. $B (1; - 3; 3) .$

B (- 1; 3; 3) .

C (1; 3; - 3) .

B (1; 3; 3) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/14

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A (2; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 2) .$ Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và $\hat{A M B} = \hat{B M C} = \hat{C M A} = 90 ° ?$

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 8/14 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 1; - 2)$ và vectơ $\vec{b} = (1; 0; 2) .$ Tìm tọa độ vectơ $\vec{c}$ là tích có hướng của $\vec{a} v à \vec{b}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0} .$

Kết luận nào sau đây sai?