62 câu Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Phần 3)

22 người thi tuần này 4.6 6.6 K lượt thi 22 câu hỏi 30 phút

Câu 1

Cho hàm số y = f(x) có f’(x) liên tục trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ thỏa mãn $3 f (x) + f' (x) = \sqrt{1 + 3 e^{- 2 x}}$ biết $f (0) = \frac{11}{3}$ . Giá trị $f (\frac{1}{2} \ln 6)$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{5 \sqrt{6}}{18}$

C. 1

D. $\frac{5 \sqrt{6}}{9}$

Lời giải

Câu 2

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{1}^{9} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = 4, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$

A. 6

B. 4

C. 10

D. 2

Lời giải

Câu 3

Biết $\int_{0}^{1} \frac{π . x^{3} + 2^{x} + e . x^{3} . 2^{x}}{π + e . 2^{x}} d x = \frac{1}{m} + \frac{1}{e \ln n} \ln (p + \frac{e}{e + π})$ với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S = m + n + p

A. S = 6

B. S = 5

C. S = 7

D. S = 8

Lời giải

Câu 4

Cho y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ . Giá trị của $\int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{3^{x} + 1} d x$ bằng:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 6

Lời giải

Câu 5

Tính $I = \int 3 x^{5} \sqrt{x^{3} + 1} d x$

A. $I = \frac{1}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} - \frac{1}{3} (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

B. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} - \frac{2}{3} (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

C. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} + C$

D. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} + (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

Lời giải

Câu 6

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x^{3} + 1}$

A. $\int f (x) d x = e^{x^{3} + 1} + C$

B. $\int f (x) d x = 3 e^{x^{3} + 1} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} e^{x^{3} + 1} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{3} e^{x^{3} + 1} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho $I = \int \frac{\sin 2 x + \sin x}{\sqrt{1 + 3 \cos x}} d x = F (x)$ . Giá trị của $F (\frac{π}{2}) - F (0)$ là

A. $\frac{44}{27}$

B. $\frac{13}{27}$

C. $\frac{34}{27}$

D. $\frac{19}{27}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tính $I = \int \frac{\cos^{3} x}{1 + \sin x} d x$ với t = sinx. Tính I theo t?

A. $I = t - \frac{t^{2}}{2} + C$

B. $I = \frac{t^{2}}{2} - t + C$

C. $I = \frac{t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{3} + C$

D. $I = - \frac{t^{2}}{2} + \frac{t^{2}}{3} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 e^{x} + 3}$ thỏa mãn . Tìm F(x)

A. $F (x) = \frac{1}{3} (x - \ln (e^{x} + \frac{3}{2})) + 10 + \ln 5 - \ln 2$

B. $F (x) = \frac{1}{3} (x + 10 - \ln (2 e^{x} + 3))$

C. $F (x) = \frac{1}{3} (x - \ln (e^{x} + \frac{3}{2})) + 10 - \frac{\ln 5 - \ln 2}{3}$

D. $F (x) = \frac{1}{3} (x - \ln (2 e^{x} + 3)) + 10 + \frac{\ln 5}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho $I = \int x \sqrt{3 x^{2} + 1} d x = \frac{1}{a} \sqrt{{(3 x^{2} + 1)}^{b}} + C$ . Giá trị a và b lần lượt là:

A. 4 và 3

B. 9 và 3

C. 3 và 9

D. 4 và 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} \sqrt{4 + x^{3}}$ là:

A. $2 \sqrt{x^{3} + 4} + C$

B. $\frac{2}{9} \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

C. $2 \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

D. $\frac{1}{9} \sqrt{{(4 + x^{3})}^{3}} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho $F (x) = \int \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x$ và $F (3) - F (0) = \frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a > 0. Tổng a + b bằng?

A. 6

B. 4

C. 8

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Xét $\int \frac{e^{x}}{\sqrt{e^{x} + 1}} d x$ , nếu đặt $t = \sqrt{e^{x} + 1}$ thì $\int \frac{e^{x}}{\sqrt{e^{x} + 1}} d x$ bằng

A. $\int 2 d t$

B. $\int 2 t^{2} d t$

C. $\int t^{2} d t$

D. $\int \frac{d t}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{6 \tan x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x$ . Giả sử đặt $u = \sqrt{3 \tan x + 1}$ thì ta được:

A. $I = \frac{4}{3} \int (2 u^{2} + 1) d u$

B. $I = \frac{4}{3} \int (- u^{2} + 1) d u$

C. $I = \frac{4}{3} \int (u^{2} - 1) d u$

D. $I = \frac{4}{3} \int (2 u^{2} - 1) d u$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho $I = \int \frac{\ln^{2} x}{x \sqrt{\ln x + 1}} d x = \frac{2}{15} (b t^{5} + c t^{3} + d . t) + C$ , biết $t = \sqrt{\ln x + 1}$ . Giá trị biểu thức $A = \frac{2}{15} b c d$ là

A. -30

B. -60

C. -45

D. -27

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{e^{2 x}}{(e^{x} + 1) \sqrt{e^{x} + 1}} d x = a (t + \frac{1}{t}) + C$ với $t = \sqrt{e^{x} + 1}$ , giá trị a bằng?

A. -2

B. 2

C. -1

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}$ . Khi đó, nếu đặt x=tant thì:

A. $f (x) d x = (1 + \tan^{2} t) d t$

B. $f (x) d x = d t$

C. $f (x) d x = (1 + t^{2}) d t$

D. $f (x) d x = (1 + \cot^{2} t) d t$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thỏa mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là:

A. $x = 1 - \sqrt{3}$

B. x = 1

C. x = -1

D. x = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{\ln^{2} x + 1} . \frac{l n x}{x}$ thỏa mãn $F (1) = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $F^{2} (e)$ là:

A. $\frac{8}{9}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Nếu đặt x=sint thì nguyên hàm $\int x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ có dạng $\frac{t}{a} - \frac{\sin 4 t}{b} + C$ với a, b thuộc Z. tính tổng S = a + b

A. 10

B. 28

C. 32

D. 40

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 - 2 x - x^{2}}$ , nếu đặt $x = 2 \sin t - 1$ , với $0 \leq t \leq \frac{π}{2}$ thì $\int f (x) d x$ bằng

A. $\int f (x) d x = 4 \int \cos^{2} t d t$

B. $\int f (x) d x = 8 \int \cos^{2} t d t$

C. $\int f (x) d x = \int (1 + \cos 2 t) d t$

D. $\int f (x) d x = 2 t - \sin 2 t + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hàm số liên tục, f(x) > -1, f(0)=0 và thỏa mãn $f' (x) \sqrt{x^{2} + 1} = 2 x \sqrt{f (x) + 1}$ . Tính $f (\sqrt{3})$

A. 0

B. 3

C. 7

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học