7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

Nối các đường chéo của các mặt ta được 2 tứ diện đều không có đỉnh nào chung

Mỗi tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều. Nên tổng cộng có 8 tam giác đều.

Đáp án cần chọn là: D

Khối đa diện đều loại {4;3} là hình lập phương. Khối lập phương có 6 mặt là hình vuông cạnh a.

Diện tích một mặt là $a^2$

Vậy tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó là: $S=6a^2$

Đáp án cần chọn là: C

Bát diện đều là hình có 8 mặt là tam giác đều, các mặt là tam giác đều cạnh 2.

Diện tích một mặt là $S=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$

Vậy tổng diện tích các mặt của hình bát diện đó là $8\sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Khối đa diện đều loại {3;5} là khối 20 mặt đều.

Khối 20 mặt đều thì 1 mặt là tam giác đều cạnh bằng 1 có diện tích một mặt bằng: $S=\frac{\sqrt{3}}{4}$

Vậy diện tích tất cả các mặt của khối đa diện là $S\text{'}=20.\frac{\sqrt{3}}{4}=5\sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Tam giác đều có cạnh bằng 2a có diện tích $S=\frac{\sqrt{3}}{4}{\left(2a\right)}^2=a^2\sqrt{3}$

Vậy diện tích toàn phần của bát diện đều là $8a^2\sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

$A\text{'}A=2SA\text{'},B\text{'}B=2SB\text{'},C\text{'}C=2SC\text{'}$

$\Rightarrow \overrightarrow{SA\text{'}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SA},\overrightarrow{SB\text{'}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SB},\overrightarrow{SC\text{'}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{SC}$

Do đó phép vị tự tâm S tỉ số $k=\frac{1}{3}$ biến các điểm A, B, C thành A’, B’, C’