Bài tập hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học cực hay có lời giải (P2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam

giác ABC có A (1;-2;3), B (-1;0;2) và G (1;-3;2)

là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường

thẳng d: $\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+2}{1}$ không đi qua điểm

nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S)

có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng

(P): 2x - y +2z - 2 = 0. Khi đó khẳng định nào sau

đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1;-3;2), B (3;5;-2). Phương trình mặt phẳng trung

trực của AB có dạng x + ay + bz + c =0.

Khi đó a + b + c bằng

(S): $x^2 + y^2 +$$z^2 - 2x + 4z -11 = 0$. Biết mặt cầu (S) 

cắt mặt phẳng ($\alpha$) theo giao tuyến là đường tròn (T).

Tính chu vi đường tròn (T).

Cho mặt phẳng (P): x - y -z -1 = 0 và hai điểm

A (-5;1;2), B (1;-2;2). Trong tất cả các điểm M

thuộc mặt phẳng (P), điểm để $\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$đạt giá

trị nhỏ nhất có tung độ $y_M$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu

(S) có bán kính R = 2 và tâm O có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

$\overrightarrow{OM} = 3\overrightarrow{i} -2\overrightarrow{k}$với lần lượt $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{k}$ là vectơ đơn

vị trên trục Ox, Oz. Tọa độ điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M (a;b;c) 

(với a $>$0) là điểm thuộc đường thẳng $∆$: $\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}$

và cách mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 5 = 0 một khoảng bằng 2.

Tính giá trị của  T = a + b + c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$d_1$: $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{2}$; $d_2: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=3t\\ y=4-t\end{array}\\ z=2+2t\end{array}\right.$    

và mặt phẳng Oxz cắt $d_1, d_2$  lần lượt tại các điểm A, B.

Diện tích S của tam giác OAB bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) 

có tâm I (3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B

sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)

có tâm là gốc tọa độ O và bán kính bằng 3. Điểm nào

sau đây không thuộc mặt cầu ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (-1;2;3).

Khi đó điểm $M^{\text{'}}$ đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

(P): x - 2y - 2z +1=0 và mặt phẳng (Q): x -2y - 2z - 2 = 0. 

Khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

M (-1;0;1), N (3;1;0), P (1;2;2), Q (0;-1;1). Mặt phẳng

song song với mặt phẳng (MPQ) và cách Q một khoảng

bằng 1 có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác

ABC với A (1;1;1), B (5;1;-2) và C (7;9;1). Tính độ

dài đường phân giác trong AD của góc A.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1;-2;0), B (-3;2;-4) và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 3 = 0.

Gọi M (a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác

MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị $T = a^2+b+c$  .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u}$ = (1;-2;3).

Trong các vectơ sau, đâu là vectơ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{u}$ ?

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S) có

phương trình $x^2+y^2+$$z^2$-2y+4z+2 = 0

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

$∆$: $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng ($\alpha$): x-2y+2z-3=0.

Đường thẳng đi qua O, vuông góc với $∆$  và song song với

mặt phẳng ($\alpha$) có phương trình