Bài tập Hình không gian OXYZ cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;3;-1), B(-1;2;1), C(2;5;1), D(3,4,5). Tính độ dài đoạn thẳng OI.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A, B, C  lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z+1=0$. Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A(1;-3;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M, sau đó phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B(2;1;-6) cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $2x+y+mz-1=0$  bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-3z+5=0$. Véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

$d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-3}{-1}$, $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=-3-t\\ y=6+t\\ z=-3\end{array}\right.$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;2;1) và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-7=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{3}$  và mặt phẳng $\left(P\right):3x+y-2z+5=0$. Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;2-0), B(2;-3;2). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu (S) và $Ax\perp By$. Gọi M, N lần lượt là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị của AM.BN.

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y+mx+m-3=0$; $\left(\beta \right):x-y-4z+3m=0$. Tìm m để góc giữa hai mặt phẳng có số đo bằng $45°$.

Trong không gian với tọa đọ Oxyz, cho hình chóp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B (3;0;0), D(0;3;3) và D’ (0;3;-3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác A’B’C’ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-3=0$ đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$  Một vectơ chỉ phương của ∆ là: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng $\left(\alpha \right): x=1$, $\left(\beta \right): y=-1$, $\left(\gamma \right): z=1$ . Bán kính mặt cầu (S) bằng:

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương trình $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-2z+1=0$. Giao tuyến của (α) và (β) đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm M(3;0;0), N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MN:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \frac{x-2}{-3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-2}$ và  $d\text{'}:\frac{x}{6}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-2}{4}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-m=0$ có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z-16=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{2}$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng∆đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.