Bài tập thể tích Khối trụ, khối cầu cực hay có lời giải (P2)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB' và P  thuộc cạnh DD' sao cho $DP=\frac{1}{4}DD\text{'}$. Mặt phẳng (AMP) cắt CC' tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 3a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và diện tích xung quanh S = 6π. Thể tích V của khối trụ là:

Hình trụ (H) có chiều cao bằng $2a\sqrt{3}$ và bán kính đáy bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác BCD’. Thể tích của khối chóp G.ABC’ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAD}={120}^0$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD.

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R=3. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cách tâm O của mặt cầu một khoảng bằng 1, cắt mặt cầu theo một đường tròn. Diện tích đường tròn bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a. Tính thể tích khối tứ diện S.BCD:

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cai AH tạo nên hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Cho $∆ABC$ có cạnh BC=a, góc $\widehat{BAC}={120}^0$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$ là:

Một hình trụ có diện tích toàn phần là $10\mathrm{\pi }{a}^2$ và bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ đó là:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, cạnh $AB=AD=a$ và $DC=2a$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình thang ABCD quay quanh trục AD là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=AC=a, biết tam giác cân SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc bằng ${45}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;1;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn $OA=2OB$. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

Cho hình chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, góc $\widehat{BAC}={60}^0$, cạnh $SA=a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30°. Hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích của khối lăng trụ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$, mặt bên $\left(SAB\right)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối nón (N) theo a.

Cho khối trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ tạo với đáy một góc 30° và tam giác  có diện tích bằng $8a^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho tứ diện OABC có $OA=a, OB=2a, OC=3a$ đôi một vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh AC; N nằm trên cạnh CB sao cho $CN=\frac{2}{3}CB$. Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB.