100 câu trắc nghiệm Số phức nâng cao (P3)

Chọn D.

Gọi M(x; y)  là điểm biểu diễn số phức z = x + yi, x, y ∈ R

Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2

Gọi B là điểm biểu diễn số phức -2

Ta có: |z – 2| + |z + 2| = 10 ⇔ MB + MA = 10.

Ta có AB = 4.

Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với 2 tiêu điểm là A(2; 0), B( -2; 0)  tiêu cự  AB = 4 = 2c, độ dài trục lớn là 10 = 2a , độ dài trục bé là 

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 2| + |z + 2| = 10 là elip có phương trình 

Chọn A.

Gọi M(x; y) , F₁= ( -2; 0) và F₂( 2; 0).

Ta có |z + 2| + |z – 2| = 8 

$\iff \sqrt{{\left(x+2\right)}^2+y^2}+\sqrt{{\left(x-2\right)}^2+y^2}=8$

Hay MF₁+ MF₂ = 8.

Do đó điểm M(x; y)  nằm trên elip (E ) có 2a = 8 nên a = 4

ta có F₁F₂ = 2c nên 4 = 2c  hay c = 2

Ta có b² = a² - c² = 16 - 4 = 12

Vậy tập hợp các điểm M là elip 

Chọn B.

Điều kiện: z $\ne$ 3i

Đặt . Phương trình đã cho trở thành: t² - 3t – 4 = 0

Suy ra: t = 4 hoặc t = -1

Với t = 4 thì 

Hay iz + 3 = 4( z – 3i)

$$\begin{gathered} \iff \left(-4+i\right)z=-12i-3 \\ \iff z= \frac{-12i-3}{-4+i}=3i \end{gathered}$$

Không thỏa mãn.

Với t = -1 thì 

Suy ra: iz + 3 =  -1 ( z - 3i)

( 1 + i) z = -3 + 3i hay z = 3i (không thỏa mãn)

Vậy không có z thỏa mãn.

Chọn  D.

Đặt t = z + 3 - i. Phương trình đã cho trở thành: t² - 6t + 13 = 0

Suy ra :  t = 3 + 2i hoặc t = 3 - 2i

Với t = 3+ 2i thì z + 3 – i = 3 + 2i hay z = 3i

Với t = 3- 2i thì z + 3 – i = 3 -2i hay z = - i

Chọn C.

Giả sử z = a+ bi thì  khi và chỉ khi a = b - 4  (1)

Với a ≠ 0  hoặc b ≠ 1, ta có:

Vì  là số thuần ảo nên a² - ( b - 1) ² = 0 khi và chỉ khi a = b - 1 hoặc a = 1 - b

Kết hợp (1)  ta có a = -3/2 và b = 5/2.

Nên số phức đó là

Vậy $\frac{1}{z}=-\frac{3}{17}-\frac{5}{17}i$.

Chọn D.

+ Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi 

Từ giả thiết ta có:

x² + y² + x + yi + x - yi = 0

Hay x² + y² + 2x = 0

$$\begin{gathered} \iff \left(x^2+2x+1\right)+y^2=1 \\ \iff {\left(x+1\right)}^2+y^2=1 \end{gathered}$$

⇒ Tập  hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện đầu bài là đương tròn tâm I (-1; 0) và bán kính R = 1.

Nên diện tích cần tìm là S = πR² = π.

Chọn B.

Phương trình đã cho tương đương  với  -3z² + 2iz = 0 ( 1) hoặc 5z² - 6iz - 2 = 0 ( 2)

Giải (2): ta có 

Suy ra 

Do đó: 

Chọn D.

Giả sử z = x + yi (x, y $\in$R); từ giả thiết :

Nên ( x + yi) ³+ 12i = x - yi

Hay x³ - 3xy²+ ( 3x²y - y³ +12) i = x - yi

Ta có hệ phương trình là  x³ - 3xy² = x   (1)  và 3x²y - y³ + 12 = - y  ( 2)

Do x > 0 nên từ (1) x² = 3y²+ 1. Thế vào (2) ta được:

3( 3y² + 1) y - y³ + 12 = -y

Hay 2y³+ y + 3 = 0    (3)

Giải phương trình (3) ta được y = -1; x² = 4. Do x > 0 nên x = 2.

Vậy z = 2 - i và