124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 3)

5629 lượt thi 25 câu hỏi 50 phút

Đề thi liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

5382 lượt thi

Thi ngay

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

2999 lượt thi

Thi ngay

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

3690 lượt thi

Thi ngay

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

853 lượt thi

Thi ngay

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

4366 lượt thi

Thi ngay

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

2575 lượt thi

Thi ngay

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

5002 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

3214 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

2696 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

2726 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, $(α)$ cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1), bán kính r = 2. Phương trình (S) là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 18$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 18$

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho I(2;1;1) và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z - 1 = 0$ . Mặt cầu (S) có tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 20$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 18$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 20$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. ${(x - 3)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

B. ${(x + 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

C. ${(x - 7)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

D. ${(x + 5)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 49$

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I (- 3; 2; - 4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 2$

B. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 9$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 4$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = 16$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ với $a, b, c > 0$ . Biết rằng (ABC) đi qua điểm $M (\frac{1}{7}; \frac{2}{7}; \frac{3}{7})$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{72}{7}$ . Tính $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{1}{7}$

C. 14

D. 7

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z + m = 0$ . Tìm các giá trị của m để $(α)$ và (S) không có điểm chung.

A. m < -9 hoặc m > 21

B. -9 < m < 21

C. $- 9 \leq m \leq 21$

D. $m \leq - 9$

Xem đáp án

Câu 7:

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-5) cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 10 = 0$ theo thiết diện là hình tròn có diện tích $3 π$ . Phương trình của (S) là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 10 z + 18 = 0$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 25$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 16$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 10 z + 12 = 0$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0$ , với a, b, c đều là các số thực dương. Biết mặt cầu (S) cắt 3 mặt phẳng tọa độ $(Ox y), (O x z), (O y z)$ theo các giao tuyến là các đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{13}$ và mặt cầu (S) đi qua $M (2; 0; 1)$ . Tính a+b+c

A. 6

B. 15

C. 3

D. 12

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ theo một đường tròn bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I (3; 2; - 1)$ và đi qua điểm $A (2; 1; 2)$ . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

A. $x + y - 3 z - 8 = 0$

B. $x - y - 3 z + 3 = 0$

C. $x + y + 3 z - 9 = 0$

D. $x + y - 3 z + 3 = 0$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z + 5 = 0$ . Giả sử $M \in (P)$ và $N \in (S)$ sao cho $\vec{M N}$ cùng phương với vec tơ $\vec{u} = (1; 0; 1)$ và khoảng cách MN lớn nhất. Tính MN

A. 3

B. $1 + 2 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. 14

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z + 5 = 0$ . Tiếp diện của (S) tại điểm $M (- 1; 2; 0)$ có phương trình là:

A. 2x + y = 0

B. x = 0

C. y = 0

D. z = 0

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ . Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

A. $a + b + c = 5$

B. $a + b + c = 6$

C. $a + b + c = 7$

D. $a + b + c = 8$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 4 z - 1 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - m = 0$ . Tìm tất cả m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

A. m = -4

B. m = 0

C. m = 4

D. m = 7

Xem đáp án

Câu 15:

Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 72$ và điểm B(1;1;-9). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử $\vec{n} = (1; m; n)$ là vec tơ pháp tuyến của (P). Lúc đó:

A. $m n = \frac{276}{49}$

B. $m n = - \frac{276}{49}$

C. mn = 4

D. mn = -4

Xem đáp án

Câu 16:

Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng $\frac{x - 1}{2} = y = \frac{z + 1}{- 1}$ là:

A. $(1; 0; - 1)$

B. $(- 2; 1; 1)$

C. $(2; 0; - 1)$

D. $(2; 1; - 1)$

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ $\vec{a} = (2; 3; - 5), \vec{b} = (0; - 3; 4), \vec{c} = (1; - 2; 3)$ . Tọa độ vec tơ $\vec{n} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$ là:

A. $\vec{n} = (5; 1; - 10)$

B. $\vec{n} = (7; 1; - 4)$

C. $\vec{n} = (5; 5; - 10)$

D. $\vec{n} = (5; - 5; - 10)$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho các vec tơ $\vec{a} = (1; 2; 3); \vec{b} = (- 2; 4; 1); \vec{c} = (- 1; 3; 4)$ . Vec tơ $\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ là:

A. $\vec{v} = (7; 3; 23)$

B. $\vec{v} = (23; 7; 3)$

C. $\vec{v} = (7; 23; 3)$

D. $\vec{v} = (3; 7; 23)$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm:

A. $P (0; 0; 4)$

B. $Q (1; 0; 0)$

C. $N (0; - 2; 0)$

D. $M (0; - 2; 4)$

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho măt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0$ và ba điểm $A (2; 1; 0), B (0; 2; 1), C (1; 3; - 1)$ . Điểm $M \in (α)$ sao cho $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} - 4 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 3$

B. $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 4$

C. $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 2$

D. $x_{M} + y_{M} + z_{M} = 1$

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và hai điểm $A (1; 2; - 5), B (- 1; 0; 2)$ . Biết điểm M thuộc $Δ$ sao cho biểu thức $T = |M A - M B|$ đạt GTLN là: $T_{\max}$ . Khi đó, $T_{\max}$ bằng bao nhiêu?

A. $T_{\max} = \sqrt{57}$

B. $T_{\max} = 3 \sqrt{6}$

C. $T_{\max} = 3$

D. $T_{\max} = 2 \sqrt{6} - 3$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và đi qua điểm A(0;1;1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng:

A. $\frac{8}{3}$

B. 4

C. $\frac{4}{3}$

D. 8

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$ và điểm $A (- 1; - 1; - 1)$ . Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:

A. $3 x + 4 y - 2 = 0$

B. $3 x + 4 y + 2 = 0$

C. $6 x + 8 y + 11 = 0$

D. $6 x + 8 y - 11 = 0$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho $M O = \frac{1}{2} M I$ . Khi đó sin của góc tạo bởi mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng:

A. $\frac{17 \sqrt{13}}{65}$

B. $\frac{6 \sqrt{85}}{85}$

C. $\frac{7 \sqrt{85}}{85}$

D. $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 1 + 4 t \\ z = 1 \end{matrix}$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ và có vec tơ chỉ phương $\vec{u} = (- 2; 1; 2)$ . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi đường thẳng d và $∆$ có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + 27 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 18 + 19 t \\ y = - 6 + 7 t \\ z = 11 - 10 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - 18 + 19 t \\ y = - 6 + 7 t \\ z = - 11 - 10 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 17 t \\ z = 1 + 10 t \end{matrix}$

Xem đáp án

4.6

1126 Đánh giá

50%

40%

124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 3)

Đề thi liên quan:

60 câu trắc nghiệm: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Nhận biết)

20 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

54 câu Trắc nghiệm Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

39 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, α cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1), bán kính r = 2. Phương trình (S) là:

Trong không gian Oxyz, cho I(2;1;1) và mặt phẳng P:2x+y+2z−1=0. Mặt cầu (S) có tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Phương trình của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I−3;2;−4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c với a,b,c>0. Biết rằng (ABC) đi qua điểm M17;27;37 và tiếp xúc với mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=727. Tính 1a2+1b2+1c2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x+12+y−22+z−32=25 và mặt phẳng α:2x+y−2z+m=0. Tìm các giá trị của m để α và (S) không có điểm chung.

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-5) cắt mặt phẳng P:2x−2y−z+10=0 theo thiết diện là hình tròn có diện tích 3π. Phương trình của (S) là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng P:2x−y+2z−1=0 theo một đường tròn bán kính bằng 8 có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I3;2;−1 và đi qua điểm A2;1;2. Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+2z−3=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−4y−2z+5=0. Giả sử M∈P và N∈S sao cho MN→ cùng phương với vec tơ u→=1;0;1 và khoảng cách MN lớn nhất. Tính MN

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2+2x−4y+6z+5=0. Tiếp diện của (S) tại điểm M−1;2;0 có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x−12+y−22+z−32=9 và mặt phẳng P:2x−2y+z+3=0. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−2y+4z−1=0 và mặt phẳng P:x+y−z−m=0. Tìm tất cả m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng x−12=y=z+1−1 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ a→=2;3;−5,b→=0;−3;4,c→=1;−2;3. Tọa độ vec tơ n→=3a→+2b→−c→ là:

Cho các vec tơ a→=1;2;3;b→=−2;4;1;c→=−1;3;4. Vec tơ v→=2a→−3b→+5c→ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm:

Trong không gian Oxyz, cho măt phẳng α:2x+y−2z+9=0 và ba điểm A2;1;0,B0;2;1,C1;3;−1. Điểm M∈α sao cho 2MA→+3MB→−4MC→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x1=y−11=z1 và hai điểm A1;2;−5,B−1;0;2. Biết điểm M thuộc Δ sao cho biểu thức T=MA−MB đạt GTLN là: Tmax. Khi đó, Tmax bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và đi qua điểm A(0;1;1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x−22+y−32+z+12=16 và điểm A−1;−1;−1. Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=12MI. Khi đó sin của góc tạo bởi mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x=1+3ty=1+4tz=1. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A1;1;1 và có vec tơ chỉ phương u→=−2;1;2. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi đường thẳng d và ∆ có phương trình là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, $(α)$ cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1), bán kính r = 2. Phương trình (S) là:

Trong không gian Oxyz, cho I(2;1;1) và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z - 1 = 0$ . Mặt cầu (S) có tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính r = 4. Phương trình của mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I (- 3; 2; - 4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z + m = 0$ . Tìm các giá trị của m để $(α)$ và (S) không có điểm chung.

Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-5) cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 10 = 0$ theo thiết diện là hình tròn có diện tích $3 π$ . Phương trình của (S) là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ theo một đường tròn bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I (3; 2; - 1)$ và đi qua điểm $A (2; 1; 2)$ . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z + 5 = 0$ . Tiếp diện của (S) tại điểm $M (- 1; 2; 0)$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ . Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 4 z - 1 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - m = 0$ . Tìm tất cả m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng $\frac{x - 1}{2} = y = \frac{z + 1}{- 1}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ $\vec{a} = (2; 3; - 5), \vec{b} = (0; - 3; 4), \vec{c} = (1; - 2; 3)$ . Tọa độ vec tơ $\vec{n} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b} - \vec{c}$ là:

Cho các vec tơ $\vec{a} = (1; 2; 3); \vec{b} = (- 2; 4; 1); \vec{c} = (- 1; 3; 4)$ . Vec tơ $\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho măt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0$ và ba điểm $A (2; 1; 0), B (0; 2; 1), C (1; 3; - 1)$ . Điểm $M \in (α)$ sao cho $|2 \vec{M A} + 3 \vec{M B} - 4 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và hai điểm $A (1; 2; - 5), B (- 1; 0; 2)$ . Biết điểm M thuộc $Δ$ sao cho biểu thức $T = |M A - M B|$ đạt GTLN là: $T_{\max}$ . Khi đó, $T_{\max}$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$ và điểm $A (- 1; - 1; - 1)$ . Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho $M O = \frac{1}{2} M I$ . Khi đó sin của góc tạo bởi mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng: