139 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án (P3)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=1cm, AC=$\sqrt{3}$cm. Tam giác SAB SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{5\sqrt{5}\mathrm{\pi }}{6}$$c{m}^3$. Tính khoảng cách từ C tới (SAB).

Cho hình chóp S,ABC có SA vuông góc với mặp phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=2a, AB=a, BC=$a\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, BC=$2\sqrt{3}a$. Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A (S$\ne$A). Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì 4 điểm A,B,H,K thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AC=BD=2a, AD=$a\sqrt{3}$; hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), AB=a, AC=a$\sqrt{2}$,$\widehat{BAC}=45°$. Gọi B',C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC'B'.

Cho hình chóp S.ABC có SA=$\frac{a\sqrt{3}}{2}$, các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC, khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp AHKCB là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3, AD=4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60°$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho tứ diện ABCD có AB=6a, CD=8a và các cạnh còn lại bằng $a\sqrt{74}$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Cho hình chóp O.ABC có OA=OB=OC=a,$\widehat{AOB}=60°$, $\widehat{BOC}=90°$, $\widehat{AOC}=120°$. Gọi S là trung điểm cạnh OB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến $∆$. Trên đường thẳng $∆$ lấy hai điểm A, B với AB=a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với $∆$ và AC=BD=AB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm S(-2;1;-2) nằm trên mặt cầu (S):$x^2+y^2+z^2=9$. Từ điểm S kẻ ba dây cung SA,SB,SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc $60°$. Dây cung AB có độ dài bằng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB=AC=a, cạnh SA=SB=a và có (SBC)$\perp$(ABC). Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=$a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng 9$\mathrm{\pi }$. Tính đường cao h của hình nón.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=2,AC=4,

SA=$\sqrt{5}$. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=AA'=2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a, AD=a$\sqrt{3}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là $30°$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC), tam giác ABC vuông tại B,SA=BC=3.

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 

Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=a, AB=b, BC=c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3), D(1;0;4). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểmA,B,C,D. Tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu (S) là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B, AC=a$\sqrt{2}$, SA$\perp$(ABC), SA=a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng ($\alpha$) đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông O.ABC có OA=OB=OC=a có bán kính bằng

Cho khối trụ có đường sinh bằng 5 và thể tích bằng 45$\mathrm{\pi }$. Diện tích toàn phần của khối trụ là

Cho hình chóp S.ABCD có SA$\perp$(ABCD), SA=a và đáy ABCD nội tiếp đường tròn bán kính bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Một mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a. Diện tích mặt cầu (S) là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=2,AC=4, SA=$\sqrt{5}$. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết SA$\perp$(ABCD), AB=BC=a, SA=a$\sqrt{2}$, AD=2a. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.