150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P5)

20 người thi tuần này 5.0 46.4 K lượt thi 30 câu hỏi 30 phút

Câu 1/30

Tính $\int_{0}^{1} x . e^{2 x} d x$

A. $\frac{2 - e^{2}}{6}$

B. $\frac{1 + e^{3}}{4}$

C. $\frac{2 - e^{2}}{4}$

D. $\frac{1 + e^{2}}{4}$

Lời giải

Chọn D

Đặt

$\{\begin{array}{l} u = x \\ d v = e^{2 x} d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = \frac{1}{2} e^{2 x} \end{cases}$

Khi đó

$\int_{0}^{1} x . e^{2 x} d x = \frac{1}{2} x . e^{2 x} |_{0}^{1} - \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{2 x} d x = \frac{1}{2} x . e^{2 x} |_{0}^{1} - \frac{1}{4} e^{2 x} |_{0}^{1} = \frac{1}{2} e^{2} - \frac{1}{4} e^{2} + \frac{1}{4} = \frac{1 + e^{2}}{4}$

Câu 2/30

Tính $C = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} \cos x d x$

A. $\frac{π^{2}}{4} - 2$

B. $\frac{π}{4} - 2$

C. $\frac{π^{2}}{6} + 2$

D. $\frac{π}{8} + 2$

Lời giải

Chọn A

Đặt

$\{\begin{array}{l} u = x^{2} \\ d v = \cos x d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 2 x d x \\ v = \sin x \end{cases}$

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} \cos x d x = x^{2} \sin x |_{0}^{\frac{π}{2}} - 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x d x = \frac{π^{2}}{4} - 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x d x$

* Tính: $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x d x$

Đặt $\{\begin{array}{l} u = x \\ d v = \sin x d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = - \cos x \end{cases}$

$I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x d x = - x c o s x |_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x = - x . \cos x |_{0}^{\frac{π}{2}} + \sin x |_{0}^{\frac{π}{2}} = 1$

Thế I = 1 vào C ta được $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} \cos x d x = \frac{π^{2}}{4} - 2$

Câu 3/30

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x d x$

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Lời giải

Chọn C

Đặt

$\{\begin{array}{l} u = x \\ d v = \sin x d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = - \cos x \end{cases}$

Do đó

$I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x d x = (- x \cos x) |_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x = 0 + \sin x |_{0}^{\frac{π}{2}} = 1$

Câu 4/30

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{e - 1} x \ln (x + 1) d x$

A. $\frac{2 - e^{2}}{6}$

B. $\frac{1 + e^{3}}{4}$

C. $\frac{2 - e^{2}}{4}$

D. $\frac{e^{2} - 3}{4}$

Lời giải

Chọn D

Đặt $\{\begin{array}{l} u = \ln (x + 1) \\ d v = x d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x + 1} d x \\ v = \frac{x^{2} - 1}{2} \end{cases}$

$I = \int_{0}^{e - 1} x \ln (x + 1) d x = [\ln (x + 1) \frac{x^{2} - 1}{2}] |_{0}^{e - 1} - \frac{1}{2} \int_{0}^{e - 1} (x - 1) d x = \frac{e^{2} - 2 e}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} - x) |_{0}^{e - 1} = \frac{e^{2} - 2 e}{2} - \frac{1}{2} \frac{e^{2} - 4 e + 3}{2} = \frac{e^{2} - 3}{4}$

Câu 5/30

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (2 x + 3) . \sin 4 x d x$

A. $I = \frac{π}{8} - \frac{3}{2}$

B. $I = \frac{π}{2} + \frac{3}{8}$

C. $I = \frac{π}{8} + \frac{3}{2}$

D. $I = \frac{π}{8} + 3$

Lời giải

Chọn C

Đặt $\{\begin{array}{l} u = 2 x + 3 \\ d v = \sin 4 x . d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 2 . d x \\ v = - \frac{1}{4} \cos 4 x . d x \end{cases}$

$\Rightarrow I = (- \frac{1}{4} (2 x + 3) \cos 4 x) |_{0}^{\frac{π}{4}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 4 x d x = (- \frac{1}{4} (2 x + 3) \cos 4 x + \frac{1}{2} . \frac{1}{4} . \sin 4 x) |_{0}^{\frac{π}{4}} = \frac{π}{8} + \frac{3}{2}$

Câu 6/30

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x$

A. $I = \frac{π}{2} + 1$

B. $I = 1 - \frac{π}{2}$

C. $I = \frac{π}{2}$

D. $I = \frac{π}{2} - 1$

Lời giải

Chọn D

Đặt $\{\begin{array}{l} u = x \\ d v = \cos x d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = \sin x \end{cases}$

$\Rightarrow I = x \sin x |_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x = \frac{π}{2} + \cos x |_{0}^{\frac{π}{2}} = \frac{π}{2} - 1$

Câu 7/30

Tính tích phân $I = \int_{0}^{π} \sin^{2} x . \cos^{2} x d x$

A. $I = \frac{π}{6}$

B. $I = \frac{π}{3}$

C. $I = \frac{π}{8}$

D. $I = \frac{π}{4}$

Lời giải

Chọn C

$I = \int_{0}^{π} \sin^{2} x . \cos^{2} x d x = \frac{1}{4} \int_{0}^{π} \sin^{2} 2 x d x = \frac{1}{8} \int_{0}^{π} (1 - \cos 4 x) d x = \frac{1}{8} (x - \frac{1}{4} \sin 4 x) |_{0}^{π} = \frac{π}{8}$

Câu 8/30

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos^{3} x d x$

A. $\frac{2}{15}$

B. $\frac{3}{15}$

C. $\frac{2}{13}$

D. $- \frac{2}{15}$

Lời giải

Chọn A

$I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos^{3} x d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos^{2} x \cos x d x$

Đặt $t = \sin x \Rightarrow d t = \cos x d x$ ; Đổi cận: $x = 0 \Rightarrow t = 0$ ; $x = \frac{π}{2} \Rightarrow t = 1$

Do đó $I = \int_{0}^{1} t^{2} (1 - t^{2}) d t = \int_{0}^{1} (t^{2} - t^{4}) d t = (\frac{t^{3}}{3} - \frac{t^{5}}{5}) | \begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix} = \frac{2}{15}$

Câu 9/30

Tính tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . \sin 3 x d x$

A. 1/2

B. 2/3

C. 3/4

D. 4/5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Tính tích phân $J = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{4} 2 x d x$

A. $\frac{3 π}{16} + 1$

B. $\frac{3 π}{32}$

C. $\frac{3 π}{16} - 8$

D. $\frac{3 π}{16} - 6$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Tính tích phân $I = \int_{3}^{4} \frac{x^{2} d x}{x^{2} - 3 x + 2}$

A. $1 + \frac{3}{2} \ln 2 + \frac{5}{2} \ln \frac{4}{3}$

B. $1 + \frac{3}{2} \ln 3 - \frac{2}{5} \ln \frac{4}{3}$

C. $1 + \frac{3}{2} \ln 3 + \frac{5}{2} \ln \frac{4}{3}$

D. $1 + \frac{5}{3} \ln 3 + \frac{5}{3} \ln \frac{4}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Tính $J = \int_{2}^{3} \frac{2 x + 3}{x^{3} - 3 x + 2} d x$

A. ln8-ln5

B. ln8+ln5+5/6

C. ln8+2ln5-3

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Tính $I = \int_{- \frac{1}{2}}^{3} \frac{x d x}{\sqrt[3]{2 x + 2}}$

A. 1

B. 3/4

C. 14/5

D. 12/5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường $y = {(x - 2)}^{2}$ và $y = 4$ . Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Oy

A. $\frac{219 π}{2}$

B. $\frac{172 π}{5}$

C. $\frac{113 π}{2}$

D. $\frac{128 π}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = $x^{3}$ ; y=4x là:

A. 8

B. 9

C. 12

D. 13

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= $x^{3}$ , trục hoành và hai đường thẳng x= 1; x=3 là

A.19

B.18

C.20

D.21

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = $x^{3}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 2

A.6

B. 7

C. 8

D.9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = x + $x^{- 1}$ , trục hoành , đường thẳng x = 1 và x = 2

A.1 - ln 2

B. 2 - ln3

C.1,5 + ln2

D. 1 - ln3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = $e^{x}$ +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1

A.e

B. 2+e

C.e-1

D.2e+1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = $x^{3}$ - 4x , trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x =4

A. 18

B. 24

C.32

D.36

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý