$\int_{0}^{1} x . e^{2 x} d x = \frac{1}{2} x . e^{2 x} |_{0}^{1} - \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{2 x} d x = \frac{1}{2} x . e^{2 x} |_{0}^{1} - \frac{1}{4} e^{2 x} |_{0}^{1} = \frac{1}{2} e^{2} - \frac{1}{4} e^{2} + \frac{1}{4} = \frac{1 + e^{2}}{4}$

Câu 2

Tính $C = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} \cos x d x$

A. $\frac{π^{2}}{4} - 2$

B. $\frac{π}{4} - 2$

C. $\frac{π^{2}}{6} + 2$

D. $\frac{π}{8} + 2$

Lời giải

Chọn A

Đặt

$\{\begin{array}{l} u = x^{2} \\ d v = \cos x d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 2 x d x \\ v = \sin x \end{cases}$

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} \cos x d x = x^{2} \sin x |_{0}^{\frac{π}{2}} - 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x d x = \frac{π^{2}}{4} - 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x d x$

* Tính: $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x d x$

Đặt $\{\begin{array}{l} u = x \\ d v = \sin x d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = - \cos x \end{cases}$

$I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x d x = - x c o s x |_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x = - x . \cos x |_{0}^{\frac{π}{2}} + \sin x |_{0}^{\frac{π}{2}} = 1$

Thế I = 1 vào C ta được $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} \cos x d x = \frac{π^{2}}{4} - 2$

Câu 3

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x d x$

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Lời giải

Chọn C

Đặt

$\{\begin{array}{l} u = x \\ d v = \sin x d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = - \cos x \end{cases}$

Do đó

$I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x d x = (- x \cos x) |_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x = 0 + \sin x |_{0}^{\frac{π}{2}} = 1$

Câu 4

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{e - 1} x \ln (x + 1) d x$

A. $\frac{2 - e^{2}}{6}$

B. $\frac{1 + e^{3}}{4}$

C. $\frac{2 - e^{2}}{4}$

D. $\frac{e^{2} - 3}{4}$

Lời giải

Chọn D

Đặt $\{\begin{array}{l} u = \ln (x + 1) \\ d v = x d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x + 1} d x \\ v = \frac{x^{2} - 1}{2} \end{cases}$

$I = \int_{0}^{e - 1} x \ln (x + 1) d x = [\ln (x + 1) \frac{x^{2} - 1}{2}] |_{0}^{e - 1} - \frac{1}{2} \int_{0}^{e - 1} (x - 1) d x = \frac{e^{2} - 2 e}{2} - \frac{1}{2} (\frac{x^{2}}{2} - x) |_{0}^{e - 1} = \frac{e^{2} - 2 e}{2} - \frac{1}{2} \frac{e^{2} - 4 e + 3}{2} = \frac{e^{2} - 3}{4}$

Câu 5

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (2 x + 3) . \sin 4 x d x$

A. $I = \frac{π}{8} - \frac{3}{2}$

B. $I = \frac{π}{2} + \frac{3}{8}$

C. $I = \frac{π}{8} + \frac{3}{2}$

D. $I = \frac{π}{8} + 3$

Lời giải

Chọn C

Đặt $\{\begin{array}{l} u = 2 x + 3 \\ d v = \sin 4 x . d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 2 . d x \\ v = - \frac{1}{4} \cos 4 x . d x \end{cases}$

$\Rightarrow I = (- \frac{1}{4} (2 x + 3) \cos 4 x) |_{0}^{\frac{π}{4}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 4 x d x = (- \frac{1}{4} (2 x + 3) \cos 4 x + \frac{1}{2} . \frac{1}{4} . \sin 4 x) |_{0}^{\frac{π}{4}} = \frac{π}{8} + \frac{3}{2}$

Câu 6

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x$

A. $I = \frac{π}{2} + 1$

B. $I = 1 - \frac{π}{2}$

C. $I = \frac{π}{2}$

D. $I = \frac{π}{2} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (P5)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng)

70 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

14 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Tính ∫01x.e2xdx

Tính C=∫0π2x2cosxdx

Tính tích phân sau I=∫0π2x sinxdx

Tính tích phân sau I=∫0e-1xlnx+1dx

Tính tích phân sau I=∫0π42x+3.sin 4xdx

Tính tích phân sau I=∫0π2x cos xdx

Tính tích phân I=∫0πsin2x.cos2xdx

Tính tích phân I=∫0π2sin2xcos3xdx

Tính tích phân I=∫-π2π2sin2x.sin3xdx

Tính tích phân J=∫0π4cos42xdx

Tính tích phân I=∫34x2dxx2-3x+2

Tính J=∫232x+3x3-3x+2dx

Tính I=∫-123xdx2x+23

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y=(x-2)2 và y=4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Oy

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x3; y=4x là:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3, trục hoành và hai đường thẳng x= 1; x=3 là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = x + x-1 , trục hoành , đường thẳng x = 1 và x = 2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x =4

Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường :

Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường

Tính diện tích hình phẳng D giới hạn bởi các đường : và trục Ox

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y= x3- x và y= x- x2

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x, trục hoành và hai đường thẳng x=1 ; x=4 là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3, trục hoành và hai đường thẳng x=1 ; x=8 là

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y=x-22 và y = 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Ox

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x , trục hoành và hai đường thẳng x=π ; x=3π2là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= tanx , trục hoành và hai đường thẳng x=π6; x= π4, là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=e2x, trục hoành và hai đường thẳng x=0 ; x=3 là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính $\int_{0}^{1} x . e^{2 x} d x$

Tính $C = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} \cos x d x$

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin x d x$

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{e - 1} x \ln (x + 1) d x$

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (2 x + 3) . \sin 4 x d x$

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x$

Tính tích phân $I = \int_{0}^{π} \sin^{2} x . \cos^{2} x d x$

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos^{3} x d x$

Tính tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . \sin 3 x d x$

Tính tích phân $J = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{4} 2 x d x$

Tính tích phân $I = \int_{3}^{4} \frac{x^{2} d x}{x^{2} - 3 x + 2}$

Tính $J = \int_{2}^{3} \frac{2 x + 3}{x^{3} - 3 x + 2} d x$

Tính $I = \int_{- \frac{1}{2}}^{3} \frac{x d x}{\sqrt[3]{2 x + 2}}$

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường $y = {(x - 2)}^{2}$ và $y = 4$ . Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Oy

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = $x^{3}$ ; y=4x là:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= $x^{3}$ , trục hoành và hai đường thẳng x= 1; x=3 là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = $x^{3}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = x + $x^{- 1}$ , trục hoành , đường thẳng x = 1 và x = 2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = $e^{x}$ +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = $x^{3}$ - 4x , trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x =4

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y= x³- x và y= x- x²

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = $\sqrt{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=1 ; x=4 là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= $\sqrt[3]{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=1 ; x=8 là

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y= ${(x - 2)}^{2}$ và y = 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Ox

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x , trục hoành và hai đường thẳng $x = π; x = \frac{3 π}{2}$ là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= tanx , trục hoành và hai đường thẳng $x = \frac{π}{6}; x = \frac{π}{4}$ , là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= $e^{2 x}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=0 ; x=3 là