150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao (P3)

20 người thi tuần này 4.6 18.7 K lượt thi 30 câu hỏi 30 phút

Câu 1

Tính tích phân sau: $I = \int_{0}^{1} \frac{x d x}{\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1}}$

A. $\frac{17 - 3 \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{17 - 9 \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{17 - 3 \sqrt{3}}{- 9}$

D. Đáp án khác

Lời giải

Chọn B.

Ta có:

$x = (3 x + 1) - (2 x + 1)$ = $(\sqrt{3 x + 1} - \sqrt{2 x + 1}) (\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1})$

Câu 2

Tính tích phân sau $J = \int_{2}^{7} \frac{x d x}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}}$

A. $\frac{19 - 5 \sqrt{5}}{9}$

B. $\frac{19 - 5 \sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{19 - 5 \sqrt{5}}{6}$

D. 3.

Lời giải

Chọn C.

Ta có $x = \frac{1}{4} (\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 2}) (\sqrt{x + 2} - \sqrt{x - 2})$

Nên

Câu 3

Tính tích phân sau: $\int_{0}^{2} |x^{2} - 1| d x$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Chọn B.

Câu 4

Tính tích phân sau $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{3}} |\sin x| d x$

A.1

B.1,5

C.2

D.2,5

Lời giải

Chọn B.

=1- $\frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$ =1,5

Câu 5

Tính tích phân sau $\int_{0}^{π / 2} \sqrt{{(\cos x - \sin x)}^{2}} d x$

A. $2 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{2} - 2$

C. 3

D. 1

Lời giải

Chọn B

Câu 6

Tính tích phân $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} |\sin 2 x| d x$ ta được kết quả :

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{a} |x^{2} - x| d x$ ta được kết quả I = $\frac{11}{6}$ , khi đó ta có:

A. a = 1.

B. a = 2.

C. a = 3.

D. a = 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{1} |x^{3} + x^{2} - x - 1| d x$ ta được kết quả I = $\frac{a}{b}$ , khi đó tổng a + b là:

A. 7.

B. 3.

C. 5.

D. 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{0} |\frac{x^{2} - x - 2}{x - 1}| d x$ ta được kết quả I = a + bln2 + cln3 ( với a, b, c là các số nguyên). Khi đó giá trị của biểu thức $T = 2 a^{3} + 3 b - 4 c$ là:

A. T = -20.

B. T = 3.

C. T = 22.

D. T = 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x |x - a| d x, a > 0$ ta được kết quả I=f(a). Khi đó tổng $f (8) + f (\frac{1}{2})$ có giá trị bằng:

A. $\frac{24}{91}$ .

B. $\frac{91}{24}$ .

C. $\frac{17}{2}$ .

D. $\frac{2}{17}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{1} |2^{x} - 2^{- x}| d x$ ta được kết quả I = $\frac{a}{\ln b}$ (với a, b là các số nguyên dương). Khi đó $J = \int_{a}^{b} |2 x - 3| d x$ có giá trị bằng:

A. J = $\frac{1}{2} .$

B. J = 2.

C. J = $\frac{1}{3}$ .

D. J = 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} |x + 1| d x$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Biết $I = \int_{1}^{4} \frac{d x}{x^{2} (x + 1)} = a + \ln b$ . Chọn đáp án đúng

A. a – b = 0

B. 2a + b = 4

C. $\frac{1}{2}$ a + b = 1

D. ab = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tính tích phân $I = \int_{0}^{4} \frac{2 x^{2} + 4 x + 1}{\sqrt{2 x + 1}} d x$

A. $\frac{478}{15}$

B. $\frac{448}{15}$

C. $\frac{408}{15}$

D. $\frac{378}{15}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

A. $I = \frac{π}{4} - \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{π}{8} + \frac{1}{4}$

C. $I = \frac{π}{8} - \frac{1}{4}$

D. $I = \frac{1}{4} - \frac{π}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1}} d x$ .

A. $I = \frac{5}{3}$

B. $I = - \frac{5}{3}$

C. $I = \frac{4}{3}$

D. $I = - \frac{4}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tính tích phân: $I = \int_{1}^{3} \frac{3 + \ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$

A. $\frac{3 - \ln 3}{4} + \ln \frac{3}{2}$

B. $\frac{3 - \ln 3}{4} - \ln \frac{3}{2}$

C. $\frac{3 + \ln 3}{4} + \ln \frac{3}{2}$

D. $\frac{3 - \ln 3}{2} + \ln \frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tính tích phân: $I = \int_{0}^{2} (x - 2) e^{2 x + 1} d x$

A. $\frac{5 e - e^{5}}{6}$

B. $\frac{5 e - e^{5}}{4}$

C. $\frac{5 e + e^{3}}{4}$

D. $\frac{5 e - e^{5}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tính $I = \int_{1}^{2} \frac{d x}{x {(x + 1)}^{2}}$

A. ln4-2

B. ln3-1

C. ln4-ln3+1

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{0} (2 x^{2} + x + 1) \ln (x + 2) d x$

A. $\frac{14}{3} \ln 2 - \frac{17}{191}$

B. $\frac{15}{3} \ln 2 - \frac{17}{191}$

C. $\frac{16}{3} \ln 2 - \frac{119}{36}$

D. $\frac{16}{3} \ln 2 - \frac{17}{191}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho $I = \int_{0}^{1} x^{2} . \ln (x + 1) d x$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $- \frac{5}{18} + \frac{2}{3} \ln 2$

B. $- \frac{5}{18} + \frac{3}{2} \ln 2$

C. $\frac{5}{18} + \frac{2}{3} \ln 2$

D. $- \frac{5}{18} - \frac{2}{3} \ln 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{x}{\sin^{2} x} d x = m π + nln 2 (m, n \in ℝ)$ , hãy tính giá trị của biểu thức $P = 2 m + n$

A. P = 1.

B. P = 0,75.

C. P = 0,25.

D. P = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Tính tích phân $I = \int_{3}^{4} 2 x . \ln (3 x - 6) d x$

A. $I = 12 \ln 6 + 5 \ln 3 - \frac{11}{2}$

B. $I = 12 \ln 6 - 5 \ln 3 + \frac{11}{2}$

C. $I = 12 \ln 6 + 5 \ln 3 + \frac{11}{2}$

D. $I = 12 \ln 6 - 5 \ln 3 - \frac{11}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{3} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{2 x + 3}}$ . Đặt $t = \sqrt{2 x + 3}$ ta được $I = \int_{2}^{3} \frac{m}{t^{2} + n} d t$ (với $m, n \in ℤ$ ). Tính T = 3m + n

A. T = 7.

B. T = 2.

C. T = 4.

D. T = 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và $I = \int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f' (\sqrt{x}) d x$

A. I = -1.

B. I = 1.

C. I = 2.

D. I = -2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn f(2016) = a, f(2017) = b, $(a; b \in ℝ)$ . Giá trị $I = \int_{2017}^{2016} 2015 f' (x) . f^{2014} (x) d x$ bằng:

A. $I = b^{2017} - a^{2017}$

B. $I = a^{2016} - b^{2016}$

C. $I = a^{2015} - b^{2015}$

D. $I = b^{2015} - a^{2015}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ .Tính $\int_{- 1}^{1} f (| 2 x |) d x$

A. I = 0.

B. I = $\frac{3}{2}$ .

C. I = 3.

D. I = 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi $x \in [0; a]$ , ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)}$ .

A. $\frac{a}{2}$ .

B. 2a.

C. $\frac{a}{3}$ .

D. aln(a + 1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Nếu $\int_{a}^{x} \frac{f (t)}{t^{2}} d t + 6 = 2 \sqrt{x}$ với x > 0 thì hệ số a bằng:

A. 5.

B. 9.

C. 19.

D. 29.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Tính tích phân sau : $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{e^{x} . \sin x}{1 + \sin 2 x} d x$

A. $\frac{1}{2} (e^{\frac{π}{2}} - 1)$

B. $\frac{1}{2} e^{\frac{π}{2}}$

C. $\frac{1}{2} e^{\frac{π}{2}} + 3$

D. Tất cả sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý