164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ trên khoảng (0; 2) là

A. 1

B. 3

C. 0

D. -1

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số liên tục trên khoảng (0; 2).

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 3$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 \end{array}$

Vì ta đang xét hàm số trên khoảng (0; 2) nên ta loại giá trị $x = - 1$

Xét bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; 2)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x^3-3x+1 trên khoảng (0; 2) là (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số $\min_{(0; 2)} y = - 1$ đạt tại $x = 1$

Chọn D

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} + \frac{2}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{2} + x + 1$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\max_{ℝ} f (x) = \frac{17}{30}$

B. $\max_{ℝ} f (x) = \frac{47}{30}$

C. $\max_{ℝ} f (x) = \frac{67}{30}$

D. Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất

Lời giải

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ$

Ta có $f^{'} (x) = - 2 x^{5} + 2 x^{4} - x + 1 = - (x - 1) (2 x^{4} + 1)$

Khi đó $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - (x - 1) (2 x^{4} + 1) = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Bảng biến thiên

Cho hàm số y= -1/3x^6+2/5x65-1/3x62+x+1 . Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\max_{ℝ} f (x) = \frac{47}{30}$ tại $x = 1$

Chọn B

Câu 3

Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{6 - 8 x}{x^{2} + 1}$ trên khoảng $(- \infty; 1)$

Khi đó giá trị của biểu thức $P = \frac{6 - 8 a}{a^{2} + 1}$ bằng

A. $\frac{22}{5}$

B. $\frac{6}{13}$

C. $- \frac{58}{65}$

D. $- \frac{74}{101}$

Lời giải

Hướng dẫn giải

Hàm số liên tục trên khoảng $(- \infty; 1)$

Ta có $f^{'} (x) = \frac{8 x^{2} - 12 x - 8}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Khi đó $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 8 x^{2} - 12 x - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \notin (- \infty; 1) \\ x = - \frac{1}{2} \in (- \infty; 1) \end{array}$

Bảng biến thiên

Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= 6-8x/ x^2+1 trên khoảng ( - vô cùng, 1) Khi đó giá trị của biểu thức P=6-8a/a^2+1 bằng (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\max_{(- \infty; 1)} f (x) = 8 \Rightarrow P = \frac{6 - 8 a}{a^{2} + 1} = - \frac{58}{65}$

Chọn C

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + x + 1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\min_{ℝ} f (x) = 1$

B. $\min_{ℝ} f (x) = \frac{1}{3}$

C. $\min_{ℝ} f (x) = 3$

D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

Lời giải

Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ$

Ta có $y = f (x) = 1 - \frac{2 x}{x^{2} + x + 1} \Rightarrow y^{'} = - \frac{2 (x^{2} + x + 1) - 2 x (2 x + 1)}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}} = \frac{2 x^{2} - 2}{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}$

Do đó $y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

Bảng biến thiên

Cho hàm số y=f(x)=x^2-x+1/ x62+x+1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\min_{ℝ} f (x) = \frac{1}{3}$ tại $x = 1$

Câu 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2}}{x - 2}$ trên (2; 6) là

A. $\min_{(2; 6)} y = 8$

B. $\min_{(2; 6)} y = 4$

C. $\min_{(2; 6)} y = 3$

D. $\min_{(2; 6)} y = 9$

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 6

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là

A. $\min_{(1; + \infty)} y = 3$

B. $\min_{(1; + \infty)} y = 1$

C. $\min_{(1; + \infty)} y = 2$

D. $\min_{(1; + \infty)} y = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

164 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

155 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

122 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số có đáp án

194 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

178 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

145 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Hàm số mũ - Hàm số logarit có đáp án

154 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

188 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x+1 trên khoảng (0; 2) là

Cho hàm số fx=−13x6+25x5−12x2+x+1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số fx=6−8xx2+1 trên khoảng −∞; 1 Khi đó giá trị của biểu thức P=6−8aa2+1 bằng

Cho hàm số y=fx=x2−x+1x2+x+1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2x−2 trên (2; 6) là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2−x+1x−1 trên khoảng 1; +∞ là

Mệnh đề nào sau đây là đúng với hàm số y=x+1x2+5 trên tập xác định của nó?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+2x−1+22 trên khoảng 0; +∞ là

Cho hàm số y=−x3+3x2+2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [0; 3]. Giá trị của M+m bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số y=−x4+3x2+1 trên [-1; 2] là

Cho hàm số y=x+2x−1 . Giá trị của min2; 3y2+max2; 3y2 bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x2−8xx+1 trên đoạn [1; 3] bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x+4−x2 Giá trị của biểu thứcP=M+m bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x3−3x2+m trên đoạn [0; 5] bằng 5 khi m bằng

Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=x+m2+mx−1 trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để A+B=132 là

Biết hàm số y=x3+3mx2+32m−1x+1 (với m là tham số) trên đoạn [-2; 0] đạt giá trị lớn nhất bằng 6. Các giá trị của tham số m là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của hàm số y=x2−2x−2 trên đoạn [-1; 1] lần lượt là a, b thì giá trị của a+b bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−9x2+24x−68 trên đoạn [-1; 4] bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+mx+mx+1 trên đoạn [1; 2] bằng 2.Số phần tử của tập S là

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số fx=14x4−14x2+48x+m−30 trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng

Biết giá trị lớn nhất của hàm số y=4−x2+x−12+m bằng 18. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+2x+m−4 trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng

Để giá trị lớn nhất của hàm số y=2x−x2−3m+4 đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx, m=x2−2x+5+mx đạt giá trị lớn nhất bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx, m=x2−4x−7+mx đạt giá trị lớn nhất bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x5−5x4+5x3+2 trên đoạn −1; 2 . Khi đó M−m có giá trị bằng

Trên đoạn −12; 73 hàm số fx=x2+2x+2x+1 đạt giá trị lớn nhất tại

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=2x−46−x trên −3; 6 . Tổng M+m có giá trị là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x+2−x2 trên tập xác định là

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x+cos2x trên đoạn 0; π4 là

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số fx=mx−1x+m đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 3 bằng 2?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=−x3−3x2+12m trên đoạn −1; 1 bằng 0 khi

Với những giá trị nào của tham số m thì hàm số fx=x−1x+m2 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 2;3 bằng ?

Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x3+3x2−72x+90+m trên đoạn [-5; 5] bằng 2018. Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?

Để giá trị lớn nhất của hàm số y=fx=x3−3x+2m−1 trên đoạn 2; 4 là nhỏ nhất thì giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây?

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x2+x+m trên đoạn 2; 4 , m0 là giá trị của tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4−38x2+120x+4m trên đoạn [0,2] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−38x2+120x+4m trên đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng

Xét hàm số y=x2+ax+b với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn −1;3 . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất thì a+2b bằng

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm sốy=x3−3x2−9x+m trên đoạn −2; 4 bằng 16. Số phần tử của S là

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x+m trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x2+m trên đoạn −2; 4 bằng 50. Tổng các phần tử của tập S là

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4−192x2+30x+m−20 trên đoạn 0; 2 không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng

Cho hàm số fx=x4−4x3+4x2+a . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0; 2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn −3; 2 sao cho ?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx, m=x2−2020x+2019+mx đạt giá trị lớn nhất khi tham số m bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx, m=x2+6x−10+mx đạt giá trị lớn nhất bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là

Hàm số y=fx liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới Biết f−4>f8 , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R bằng

Cho hàm số y=fx xác định trên tập hợp D=−∞; −1∪1; 32 và có bảng biến thiên như sau Khẳng định đúng là

Cho hàm số y=fx có đồ thị trên khoảng −3; 3 như hình bên dưới Khẳng định đúng là

Cho hàm số y=fx liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 0; 2 như sau Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=fx trên đoạn 0; 2 là

Cho hàm số y=fx liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn −2; 4 như sau Giá trị lớn nhất của hàm số y=fx trên đoạn −2; 4 bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn −1; 3 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1; 3 . Giá trị của M−m bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn −1; 1 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1; 1 . Giá trị của M−m bằng

Cho đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ Hàm số y=fx đạt giá trị lớn nhất trên khoảng 1; 3 tại x0 . Khi đó giá trị của x02−2x0+2019 bằng bao nhiêu?

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=2cos2x+2sinx là

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cos2x+cosx+1cosx+1 bằng

Giá trị lớn nhất M của hàm số y=cos4x+3sin2x+2 là

Cho hàm số y=sin2x−m+1sinx+2m+2sinx−2 (với m là tham số thực). Giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi m bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ trên khoảng (0; 2) là

Cho hàm số $f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} + \frac{2}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{2} + x + 1$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{6 - 8 x}{x^{2} + 1}$ trên khoảng $(- \infty; 1)$

Khi đó giá trị của biểu thức $P = \frac{6 - 8 a}{a^{2} + 1}$ bằng

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + x + 1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2}}{x - 2}$ trên (2; 6) là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là

Mệnh đề nào sau đây là đúng với hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 5}}$ trên tập xác định của nó?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{2}{x} - {(1 + \sqrt{2})}^{2}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [0; 3]. Giá trị của $M + m$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 1$ trên [-1; 2] là

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ . Giá trị của ${(\min_{[2; 3]} y)}^{2} + {(\max_{[2; 3]} y)}^{2}$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 8 x}{x + 1}$ trên đoạn [1; 3] bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}}$
Giá trị của biểu thức $P = M + m$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + m$ trên đoạn [0; 5] bằng 5 khi m bằng

Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + m^{2} + m}{x - 1}$ trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để $A + B = \frac{13}{2}$ là

Biết hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ (với m là tham số) trên đoạn [-2; 0] đạt giá trị lớn nhất bằng 6. Các giá trị của tham số m là

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của hàm số $y = |x^{2} - 2 x - 2|$ trên đoạn [-1; 1] lần lượt là a, b thì giá trị của $a + b$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 68|$ trên đoạn [-1; 4] bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{x^{2} + m x + m}{x + 1}|$ trên đoạn [1; 2] bằng 2.
Số phần tử của tập S là

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |\frac{1}{4} x^{4} - 14 x^{2} + 48 x + m - 30|$ trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\sqrt{4 - x^{2}} + x - \frac{1}{2}| + m$ bằng 18.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng

Để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\sqrt{2 x - x^{2}} - 3 m + 4|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x, m) = |x^{2} - 2 x + 5| + m x$ đạt giá trị lớn nhất bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x, m) = |x^{2} - 4 x - 7| + m x$ đạt giá trị lớn nhất bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ . Khi đó $M - m$ có giá trị bằng

Trên đoạn $[- \frac{1}{2}; \frac{7}{3}]$ hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ đạt giá trị lớn nhất tại

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x - 4 \sqrt{6 - x}$ trên $[- 3; 6]$ . Tổng $M + m$ có giá trị là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x + \sqrt{2 - x^{2}}$ trên tập xác định là

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x + \cos^{2} x$ trên đoạn $[0; \frac{π}{4}]$ là

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $f (x) = \frac{m x - 1}{x + m}$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[1; 3]$ bằng 2?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + \frac{1}{2} m$ trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng 0 khi

Với những giá trị nào của tham số m thì hàm số $f (x) = \frac{x - 1}{x + m^{2}}$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[2; 3]$ bằng ?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |x^{3} + 3 x^{2} - 72 x + 90| + m$ trên đoạn [-5; 5] bằng 2018. Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?

Để giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = |x^{3} - 3 x + 2 m - 1|$ trên đoạn $[2; 4]$ là nhỏ nhất thì giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây?

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} + x + m|$ trên đoạn $[2; 4]$ , $m_{0}$ là giá trị của tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{4} - 38 x^{2} + 120 x + 4 m|$ trên đoạn [0,2] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{4} - 38 x^{2} + 120 x + 4 m|$ trên đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng

Xét hàm số $y = |x^{2} + a x + b|$ với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 1; 3]$ . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất thì $a + 2 b$ bằng

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m|$ trên đoạn $[- 2; 4]$ bằng 16. Số phần tử của S là

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x + m|$ trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|$ trên đoạn $[- 2; 4]$ bằng 50. Tổng các phần tử của tập S là

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m - 20|$ trên đoạn $[0; 2]$ không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng

Cho hàm số $f (x) = |x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + a|$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0; 2]$ . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn $[- 3; 2]$ sao cho ?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x, m) = |x^{2} - 2020 x + 2019| + m x$ đạt giá trị lớn nhất khi tham số m bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x, m) = |x^{2} + 6 x - 10| + m x$ đạt giá trị lớn nhất bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là

Hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Biết $f (- 4) > f (8)$ , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên tập hợp $D = (- \infty; - 1] \cup [1; \frac{3}{2}]$ và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định đúng là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị trên khoảng $(- 3; 3)$ như hình bên dưới

Khẳng định đúng là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[0; 2]$ như sau

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[0; 2]$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[- 2; 4]$ như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 4]$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 1; 3]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 1]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 1; 1]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

Cho đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ

Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị lớn nhất trên khoảng $[1; 3]$ tại $x_{0}$ . Khi đó giá trị của $x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 2019$ bằng bao nhiêu?

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 2 \cos 2 x + 2 \sin x$ là

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos^{2} x + |\cos x| + 1}{|\cos x| + 1}$ bằng

Giá trị lớn nhất M của hàm số $y = \cos^{4} x + \sqrt{3} \sin^{2} x + 2$ là

Cho hàm số $y = \frac{|\sin^{2} x - (m + 1) \sin x + 2 m + 2|}{\sin x - 2}$ (với m là tham số thực).

Giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi m bằng

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |1 + 2 \cos x| + |1 + 2 \sin x|$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \sin x + \cos 2 x$ trên đoạn $[0; π]$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M, m. Giá trị biểu thức $P = M^{2} + m^{2}$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(- 3; 2)$ , $\lim_{x \to {(- 3)}^{+}} f (x) = - 5, \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 3$

và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị trên khoảng $(- 2; 2)$ như hình bên. Khẳng định đúng là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[- 5; 3)$ và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn $[- 6; 0]$ như sau

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 6; 0]$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 4]$ và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[- 1; 3]$ và có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) + 2$ bằng trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn R và có đồ thị như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[- 1; 1]$ của hàm số là

Cho đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ

Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{a x + b}{c x + b}$ xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{2}; + \infty)$ . Đồ thị hàm số $y = f (x)$ là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 4 {(\frac{x}{x^{2} + 1})}^{3} + \frac{6 x}{x^{2} + 1} - 1$ bằng

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{- x + 9}$ lần lượt là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x + 1} - \sqrt{3 - x} - \sqrt{(x + 1) (3 - x)}$ bằng

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = \sin^{4} x - 4 \sin^{2} x + 5$ là

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = - \cos^{3} x - \sin^{2} x + \cos x - 3$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{2} \cos 2 x + 4 \sin x$ trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ là

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{3 \cos^{4} x + 4 \sin^{2} x}{3 \sin^{4} x + 2 \cos^{2} x}$ theo thứ tự là