210 câu Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P5)

21 người thi tuần này 5.0 14 K lượt thi 25 câu hỏi 50 phút

🔥 Đề thi HOT:

1127 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

41.5 K lượt thi 304 câu hỏi

1034 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

39 K lượt thi 126 câu hỏi

1023 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

5.2 K lượt thi 56 câu hỏi

993 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

6.1 K lượt thi 40 câu hỏi

982 người thi tuần này

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

6.1 K lượt thi 40 câu hỏi

972 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

9.7 K lượt thi 35 câu hỏi

883 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

9.9 K lượt thi 20 câu hỏi

839 người thi tuần này

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

12.2 K lượt thi 35 câu hỏi

Đề thi liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

15182 lượt thi

Thi ngay

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

11347 lượt thi

Thi ngay

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

12378 lượt thi

Thi ngay

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

11385 lượt thi

Thi ngay

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

10688 lượt thi

Thi ngay

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

19036 lượt thi

Thi ngay

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

16643 lượt thi

Thi ngay

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

11936 lượt thi

Thi ngay

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

7130 lượt thi

Thi ngay

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

5922 lượt thi

Thi ngay

139 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án

9457 lượt thi

Thi ngay

190 Bài trắc nghiệm Số phức từ đề thi đại học cực hay có lời giải

8478 lượt thi

Thi ngay

244 Bài trắc nghiệm mũ và hàm số lũy thừa cực hay có lời giải

6922 lượt thi

Thi ngay

200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết

11767 lượt thi

Thi ngay

118 câu Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

9368 lượt thi

Thi ngay

174 Bài tập Hàm số mũ Logarit cực hay từ đề thi đại học có đáp án

6139 lượt thi

Thi ngay

79 câu Bài tập mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đạị học

4959 lượt thi

Thi ngay

191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

9628 lượt thi

Thi ngay

253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải

9085 lượt thi

Thi ngay

186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải

8409 lượt thi

Thi ngay

256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết

9898 lượt thi

Thi ngay

206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

12456 lượt thi

Thi ngay

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải

14734 lượt thi

Thi ngay

175 câu Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết

10463 lượt thi

Thi ngay

169 Bài tập Hàm số từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

9556 lượt thi

Thi ngay

300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

9701 lượt thi

Thi ngay

234 bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại học cực hay có lời giải

6665 lượt thi

Thi ngay

66 câu Bài tâp Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại Học cực hay có lời giải

4600 lượt thi

Thi ngay

120 câu Bài tập Hình học tọa độ trong không gian Oxyz cực hay có lời giải

8022 lượt thi

Thi ngay

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

11311 lượt thi

Thi ngay

233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải

9593 lượt thi

Thi ngay

40 câu Bài tập Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết

4225 lượt thi

Thi ngay

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết

9038 lượt thi

Thi ngay

75 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit có lời giải chi tiết

5953 lượt thi

Thi ngay

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải

8756 lượt thi

Thi ngay

233 Bài trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải chi tiết

9472 lượt thi

Thi ngay

150 Bài trắc nghiệm Số phức cực hay có lời giải chi tiết

7016 lượt thi

Thi ngay

106 Bài trắc nghiệm Số phức từ đề thi Đại Học cực hay cớ lời giải chi tiết

5995 lượt thi

Thi ngay

190 Bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết

7069 lượt thi

Thi ngay

261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết

9985 lượt thi

Thi ngay

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải

8683 lượt thi

Thi ngay

160 bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải

5379 lượt thi

Thi ngay

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

38234 lượt thi

Thi ngay

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

40370 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y = f (x)$ và $y = x^{2} - 2 x$ . Biết $\int_{\frac{- 1}{2}}^{1} f (x) d x = \frac{3}{4}$

Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

A. $\frac{9}{8}$ .

B. $\frac{8}{9}$ .

C. $\frac{8}{3}$ .

D. $\frac{3}{8}$ .

Xem đáp án

Câu 2:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x . \sqrt{2 - \cos x}$ là

Xem đáp án

Câu 3:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;3], f(1) = 1 và f(3) = 2018. Giá trị của tích phân $I = \int_{1}^{3} f' (x) d x$

A. I = 2017.

B. I = -2017.

C. I = 2018.

D. I = 2016.

Xem đáp án

Câu 5:

Biết F(x) làm một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2016 . e^{2016}$ và F(0) = 2018. Giá trị của F(1) là

A. F(1) = 2016

B. $F (1) = 2016 e^{2016}$

C. $F (1) = 2016 e^{2016} + 2$

D. $F (1) = e^{2016} + 2017$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bới các đường $y = \sqrt{3 x + 1}$ , $y = x - 1$ và $x = 1$ . Diện tích S của hình phẳng (H) là

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sinx, $x = \frac{π}{2}$ , hai trục tọa độ. Thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox là

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x \sqrt{x^{2} + 1}$ , $x = \sqrt{3}$ và hai trục tọa độ. Đường thẳng x = k chia (H) thành hai phần có diện tích S₁, S₂ như hình vẽ bên. Để S₁ = 6S₂thì $k = k_{0}$ . Hỏi $k_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0,92.

B. 1,24.

C. 1,52.

D. 1,64.

Xem đáp án

Câu 9:

Cho Parapol (P): $y = x^{2} + 1$ và đường thẳng (d): $y = m x + 2$ . Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất?

A. 0.

B. 3/4

C. 4/3

D. 1.

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x

Xem đáp án

Câu 11:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b ( như hình bên). Biết $\int_{a}^{c} f (x) d x = - 2$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 5$ . Hỏi S bằng bao nhiêu?

A. 7

B. 5

C. 2

D.3

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 1 k h i x \geq 0 \\ e^{2 x} k h i x \leq 0 \end{cases}$ . Tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Câu 13:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R=2, đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành ( miền tô đậm như hình vẽ).

Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

Xem đáp án

Câu 14:

Biết $\int_{3}^{4} \frac{d x}{(x + 1) (x - 2)} = a \ln 2 + b \ln 5 + c$ , với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính S = a - 3b + c

A. S = 3

B. S = 2

C. S = -2

D. S = 4

Xem đáp án

Câu 15:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Xem đáp án

Câu 16:

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sin^{2} x}$ và đồ thị y = F(x) đi qua điểm $M (\frac{π}{6}; 0)$ thì F(x) là

Xem đáp án

Câu 17:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + \sqrt{3 x + 1}}$ . Biết kết quả $I = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với $a, b, c \in ℚ$ . Khi đó a-b+c bằng bao nhiêu?

A. $\frac{2}{3}$ .

B. $\frac{- 2}{3}$ .

C. 2.

D. -2.

Xem đáp án

Câu 18:

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $\int_{a}^{b} f (x) d x = 1$ . Tích phân $I = \int_{\ln x}^{\ln b} e^{x} . f (e^{x})$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. I = 0.

B. I = 1.

C. I = |a-b|.

D. I = e.

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0; x = 0, $x = \frac{π}{4}$ . Khi đó thể tích V của khối tròn xoay tạo ra khi quay (H) quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Câu 20:

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y = x^{2} + 2 m x + m^{2} + 1$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2. Biết $m = m_{0}$ thì diện tích hình phẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $m_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. -3.

Xem đáp án

Câu 21:

Bạn Huyền gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng trong 10 năm. Có 2 hình thức để lựa chọn.

Hình thức 1: Lãi suất là 5% 1 năm.

Hình thức 2: Lãi suất $\frac{5}{12} %$ 1 tháng.

Biết rằng trong suốt thời gian 10 năm lãi suất ngân hàng luôn ổn định theo từng hình thức chọn gửi. Khẳng định nào sau đây là đúng? (số tiền làm tròn đến nghìn đồng)

A. Cả 2 hình thức có số tiền lãi như sau là 6.289.000 đồng.

B. Số tiền lãi của hình thức 2 cao hơn 181.000 đồng.

C. Số tiền lãi của hình thức 1 cao hơn 181.000 đồng.

D. Cả 2 hình thức có cùng số lãi là 6.470.000 đồng.

Xem đáp án

Câu 22:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2018^{x}$ là:

Xem đáp án

Câu 23:

Có $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos x}{\sin x + \cos x} d x = \frac{π}{a} + \frac{\ln c}{b}$ với $a, b, c \in ℤ$ thì $a^{2} + b + c$ là:

A. 14

B. 66

C. $66 + \sqrt{2}$

D. 70

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x . e^{x}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1 thì diện tích hình (H) là:

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên thì công thức tính diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình là:

Xem đáp án

5.0

1 Đánh giá

100%

210 câu Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P5)

🔥 Đề thi HOT:

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Đề thi liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

139 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án

190 Bài trắc nghiệm Số phức từ đề thi đại học cực hay có lời giải

244 Bài trắc nghiệm mũ và hàm số lũy thừa cực hay có lời giải

200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết

118 câu Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

174 Bài tập Hàm số mũ Logarit cực hay từ đề thi đại học có đáp án

79 câu Bài tập mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đạị học

191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải

186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải

256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết

206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải

175 câu Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết

169 Bài tập Hàm số từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

234 bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại học cực hay có lời giải

66 câu Bài tâp Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại Học cực hay có lời giải

120 câu Bài tập Hình học tọa độ trong không gian Oxyz cực hay có lời giải

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết

233 Bài trắc nghiệm số phức cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải

40 câu Bài tập Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết

75 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit có lời giải chi tiết

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải

233 Bài trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải chi tiết

150 Bài trắc nghiệm Số phức cực hay có lời giải chi tiết

106 Bài trắc nghiệm Số phức từ đề thi Đại Học cực hay cớ lời giải chi tiết

190 Bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết

261 Bài tập trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải chi tiết

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải

160 bài trắc nghiệm Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong y = f(x) và y = x2-2x. Biết ∫-121f(x)dx = 34 Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx.2-cosx là

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;3], f(1) = 1 và f(3) = 2018. Giá trị của tích phân I = ∫13f'(x)dx

Biết F(x) làm một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2016.e2016 và F(0) = 2018. Giá trị của F(1) là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bới các đường y = 3x+1, y = x - 1 và x = 1. Diện tích S của hình phẳng (H) là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sinx, x = π2, hai trục tọa độ. Thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =xx2+1, x = 3 và hai trục tọa độ. Đường thẳng x = k chia (H) thành hai phần có diện tích S1, S2 như hình vẽ bên. Để S1 = 6S2 thì k = k0. Hỏi k0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho Parapol (P): y = x2+1 và đường thẳng (d): y = mx+2. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b ( như hình bên). Biết ∫acf(x)dx = -2 và ∫cbf(x)dx = 5. Hỏi S bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) = x+1 khi x≥0e2x khi x≤0 . Tích phân I = ∫-12f(x)dx có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi 14 cung tròn có bán kính R=2, đường cong y = 4-x và trục hoành ( miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

Biết ∫34dx(x+1)(x-2) = aln2 + bln5 +c, với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính S = a - 3b + c

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = 1sin2x và đồ thị y = F(x) đi qua điểm Mπ6;0 thì F(x) là

Cho tích phân I = ∫01dx1 + 3x+1. Biết kết quả I = a + bln2 + cln3 với a,b,c∈ℚ . Khi đó a-b+c bằng bao nhiêu?

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn ∫abf(x)dx = 1. Tích phân I = ∫lnxlnbex.fex có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0; x = 0, x = π4 . Khi đó thể tích V của khối tròn xoay tạo ra khi quay (H) quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2018x là:

Có ∫0π4cosxsinx + cosxdx = πa+lncb với a,b,c∈ℤ thì a2+b+c là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x.ex, trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1 thì diện tích hình (H) là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên thì công thức tính diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y = f (x)$ và $y = x^{2} - 2 x$ . Biết $\int_{\frac{- 1}{2}}^{1} f (x) d x = \frac{3}{4}$

Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x . \sqrt{2 - \cos x}$ là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;3], f(1) = 1 và f(3) = 2018. Giá trị của tích phân $I = \int_{1}^{3} f' (x) d x$

Biết F(x) làm một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2016 . e^{2016}$ và F(0) = 2018. Giá trị của F(1) là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bới các đường $y = \sqrt{3 x + 1}$ , $y = x - 1$ và $x = 1$ . Diện tích S của hình phẳng (H) là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sinx, $x = \frac{π}{2}$ , hai trục tọa độ. Thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox là

Cho Parapol (P): $y = x^{2} + 1$ và đường thẳng (d): $y = m x + 2$ . Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất?

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b ( như hình bên). Biết $\int_{a}^{c} f (x) d x = - 2$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 5$ . Hỏi S bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 1 k h i x \geq 0 \\ e^{2 x} k h i x \leq 0 \end{cases}$ . Tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R=2, đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành ( miền tô đậm như hình vẽ).

Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

Biết $\int_{3}^{4} \frac{d x}{(x + 1) (x - 2)} = a \ln 2 + b \ln 5 + c$ , với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính S = a - 3b + c

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sin^{2} x}$ và đồ thị y = F(x) đi qua điểm $M (\frac{π}{6}; 0)$ thì F(x) là

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + \sqrt{3 x + 1}}$ . Biết kết quả $I = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với $a, b, c \in ℚ$ . Khi đó a-b+c bằng bao nhiêu?

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $\int_{a}^{b} f (x) d x = 1$ . Tích phân $I = \int_{\ln x}^{\ln b} e^{x} . f (e^{x})$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0; x = 0, $x = \frac{π}{4}$ . Khi đó thể tích V của khối tròn xoay tạo ra khi quay (H) quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2018^{x}$ là:

Có $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos x}{\sin x + \cos x} d x = \frac{π}{a} + \frac{\ln c}{b}$ với $a, b, c \in ℤ$ thì $a^{2} + b + c$ là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x . e^{x}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1 thì diện tích hình (H) là: