230 Bài tập trắc nghiệm Oxyz cực hay có lời giải chi tiết (P2)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2m+1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{m-2};$m  không thuộc $\left(\begin{array}{cc}\frac{-1}{2};& 2\end{array}\right)$và mặt phẳng (P): x+ y+ z−6 = 0. Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). Có bao nhiêu số thực m để Δ vuông góc với véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(-1;0;1)$

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1; 2; 3), B(5; 0; -1), C(4; 3; 6) và D(a;b;c) Giá trị của a+b+c bằng

Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(8; 0; 3),C(0; -4; -5) và D(a;b;c) a,b,c$\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ thuộc mặt phẳng (Oyz). Giá trị a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;0), B(0;0;2) và cắt tia Oy tại điểm C sao cho thể tích khối chóp OABC bằng 2. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu số thực m để mặt phẳng (P): x+2y+2z-1=0 song song với mặt phẳng (Q): 2x+(m+2)y-2mz-m=0

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;4;3). Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2=1$ cắt mặt phẳng (P): x+2y-2z+1=0 theo giao tuyến là đường tròn (C). Mặt cầu chứa đường tròn (C) và qua điểm A(1;1;1) có tâm là điểm I(a;b;c), giá trị a + b + c bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-6;0;0), B(0;-4;0), C(0;0;6). Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-2}{6}$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x-2y+6z-3=0 (Q): x-y+3z-1=0 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Số mặt phẳng đi qua gốc toạ độ O và cách đều ba điểm A, B, C là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(2;4;−6) và mặt phẳng (P): x+y+z=0 Tập hợp các điểm M thuộc (P) sao cho $\angle AMB={90}^o$ là một đường tròn có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=25$ và mặt phẳng (P): x-2y+2z+8=0. Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn có thể tích bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x-1)}^2+y^2+{(z+2)}^2=4$ và đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{c}x=2-t\\ y=t\\ z=m-1+t\end{array}\right.$ Tổng các giá trị thực của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và $AB=2\sqrt{2}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;−3;0) và mặt cầu (S): ${(x-2)}^2+{(y+6)}^2+z^2=50$ tâm I. Xét các điểm M thuộc (S) sao cho góc $\angle AMI$  lớn nhất, M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;-4;2) và B(1;2;4) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB   có phương trình là

Trong không gian Oxyz véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ vuông góc với hai véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(1;1;1)$ và $\stackrel{\rightharpoonup }{b}(1;-1;3)$ đồng thời $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ bằng 3. Tìm độ dài véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-2=0$ Đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, đồng thời vuông góc và cắt đườn thẳng  d có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x+1)}^2+{(y-1)}^2+{(z+2)}^2=3$ và hai đường thẳng $dx: \frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}; △: \frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$ Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 1 và song song với d và $△$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=$\sqrt{2}a$, AD=2a, SA vuông góc với đáy và SA=$\sqrt{2}a$ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và AD( tham khảo hình vẽ). Côsin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC) bằng

Trong không gian Oxyz,cho (P): x+y+z-1=0 và (Q): 2x-y+mz-m+1=0. Giá trị của m để (P)$\perp$(Q) là

Trong không gian Oxyz, cho biết có hai mặt cầu có tâm cùng nằm trên đường thẳng $d: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2y-2z+1=0; \left(\beta \right): 2x-3y-6z-2=0$ có  bán kính lần lượt bằng $R_1,R_2(R_1>R_2)$Tỉ số  $\frac{R_1}{R_2}$ bằng

Trong không gian cho ba tia  Ox,Oy,Oz  đôi một vuông góc và các điểm A,B,C không trùng với O lần lượt thay đổi trên các tia  Ox,Oy,Oz  và luôn thoả mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích tam giác ABC và thể tích khối tứ diện  OABC bằng $\frac{3}{2}$Khối diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(-3;-4;10) Có bao nhiêu đường thẳng qua A cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm Mvà cắt trục Oz tại điểm N sao cho tam giác OMN vuông cân ?