24 câu trắc nghiệm: Ôn tập chương 1 có đáp án

Chọn A

$y\text{'}=-3x^2+6x-3=-3(x^2-2x+1)=-3(x-1{)}^2\le 0$ ∀x ∈ R. Hàm số luôn nghịch biến.

Điều kiện:

Hàm số là hàm hằng x ≠ π +2kπ (k ∈ Z)

Do đó, hàm số đã cho cũng là hàm hằng trên khoảng (0; π) .

Chọn A

* Hàm số đã cho liên tục trên R vì với  nên (1) đúng

* Tại điểm x = 0 hàm số không có đạo hàm nên (2) sai.

$*y=x^2-2\left|x\right|+2=|x^{|}2-2|x|+2=(\left|x\right|-1{)}^2+1\ge 1\forall x$

Suy ra, GTNN của hàm số là 1 khi |x| = 1 ⇔ x = ±1

nên hàm số không có GTLN.

* Phương trình $x^2-2\left|x\right|+2=0$ vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành.

$f(-x)=(-x{)}^2-2|-x|+2=x^2-2|x|+2=f(x)$

Nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Mệnh đề 1, 5 đúng. Mệnh đề 2, 3,4,6 sai.

Chọn B

Chọn B

+ Hàm số có tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang y= -1. Giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; -1) là tâm đối xứng của đồ thị. Mệnh đề 1 đúng, mệnh đề 3 sai.

+ Vì đường thẳng y=-x là một phân giác của góc tạo bởi 2 đường tiệm cận nên đường thẳng y=-x là một trục đối xứng của đồ thị hàm số. Mệnh đề 2 đúng.

+ Hàm số có tập xác định là R\{1}, nên hàm số không thể luôn đồng biến trên R.Mệnh đề 4 sai.

Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x = 0, có hai điểm cực đại là x = 1 và x = -1.

Chọn C

Xét hàm số $y=x^3+3x+1$ có: $y\text{'}=3x^2+3$

Phương trình y’ = 0 vô nghiệm. Do đó, hàm số này không có cực trị

⇔ mệnh đề B sai .

Chọn B

Xét

Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại v ≈ 27

Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta suy ra, hàm số đã cho là hàm số bậc ba có hệ số a > 0 và hàm số không có điểm cực trị.

⇒ Loại C và D.

* Xét phương án A $y=x^3+3x+1$

có $y\text{'}=3x^2+3$ nên hàm số không có cực trị.

⇒ A thỏa mãn

* xét phương án B: $y=x^3-3x+1cóy\text{'}=3x^2-3;y\text{'}=0\iff x=\pm 1$

Và y’ đổi dấu khi qua 2 điểm 1; -1 . Do đó, hàm số này có 2 điểm cực trị.

⇒ Loại B

Suy ra, hàm số có tiệm cận đứng x = ±2.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Chọn A

Chọn A

* Xét phương án A: $y=(x^2-1{)}^2-3x+2$

$y\text{'}=2(x^2-1).2x-3=4x^3-4x-3$

Và y’ > 0 không đúng với ∀ x ∈ R

Do đó, hàm số này đồng biến trên R.

Chọn B.

* Phương án C và D, hàm số có tập xác định không phải là R nên hàm số không thể đồng biến trên R.

Đạo hàm y’ = -2x - 4 = 8

Hệ số góc tại điểm có hoành độ $x_0$ là: $k = y\text{'}\left(x_0\right) = -2x_0 - 4$

Để k = 8 thì $-2x_0 - 4 = 8 \iff x_0 = -6$

Vậy nếu tiếp tuyến tại M của (C) có hệ số góc bằng 8 thì hoành độ điểm M là -6.

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là hai điểm.

Chọn B

Chọn B

Ta có: y(0) = 1; y(2) = -3

Lập bảng biến thiên suy ra,Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 và giá trị cực tiểu bằng -3.

Tích của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng -3.

Chọn B

Chọn D

Ta có $y\text{'}=4x^3-4x.$ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0$ có dạng

Ứng với ba giá trị của x ta viết được ba phương trình đường thẳng thỏa mãn đầu bài.

Vậy có 3 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D

Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định thì y’ > 0 <=> m > 0.

Chọn A

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc là

$k=y\text{'}=3x^2-6x=(3x^2-6x+3)-3$$=3(x-1{)}^2-3\ge -3$∀x ∈ R

Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng -3.

Chọn A

* Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x =2, TCN là y = 2.

Loại đáp án C và D.

Hàm số nghịch biến trên TXĐ.

Chọn A.

Hàm số $y=x^3-3x^2+mx$ đạt cực tiểu tại x = 2 khi và chỉ khi:

Chọn C

Chọn A

Hàm số có tập xác định: D = R.

$y\text{'}=x^2+2(m+1)x-m-1$

Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:

$y\text{'}=f\left(x\right)=x^2+2(m+1)x-m-1\ge 0\forall x\in R$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a= 3 >0\\ ∆=m^2+3m+2\le 0\end{array}\right.$

⇔ -2 ≤ m ≤ -1

Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng y= -x + 2017 nên hệ số góc của tiếp tuyến là $k_2$ thỏa mãn $(-1)k_2 = -1 \Rightarrow k_2 = 1$

Suy ra $k_2=y\text{'}=1\Rightarrow 3x^2-4x+2=1\iff 3x^2-4x+1=0(*)$

Vì $x_1, x_2$ là nghiệm của (*) nên áp dụng Vi-ét ta có $x_1+x_2=\frac{4}{3}$

Chọn C

Đặt BM = x (0 ≤ x ≤ 7) => MC = 7 - x. Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABM có

Thời gian đi từ A đến M là

thời gian đi từ M đến C là

Tổng thời gian đi từ A đến C là

Bảng biến thiên

Để người đó đến kho nhanh nhất thì thời gian đi cần ít nhất, tức t đạt giá trị nhỏ nhất. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy t đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2√5 ≈ 4,5

Vậy vị trí điểm M cách B một khoảng là 4,5km thì người đó đến kho là nhanh nhất.

Chọn B